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1、 初二数学下知识点总结初二数学下知识点总结 函数及其相关概念函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确 定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做解析法。 （
2、2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b 是常数，k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一bkxy 次函数中的 b 为 0 时，（k 为常数， k0） 这时
3、， y 叫做 x 的正比例函数。bkxykxy 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原bkxykxy 点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：kxy （1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而 增大。 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增 大而减小 K0
4、b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增 大而减小。 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 四边形 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360； （2）四边形的外角和等于 360. 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质： 因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： .是平行四边形 ）
5、对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 5.矩形的性质： 因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定： 四边形 ABCD 是矩形. 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 7菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2
6、1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 8菱形的判定： 四边形四边形 ABCD 是菱形. 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 9正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） AB CD O （2） （3） 10正方形的判定： 四边形 ABCD 是正方形. 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 四
7、边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质： 因为 ABCD 是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ C D B A O C D B A O A BC D O CD A B 12等腰梯形的判定： 四边形 ABCD 是等腰梯形 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 (3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. 15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. 一 基本概念 ： 四边形，四边
8、形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于 这一点对称. 三 公式： 1S 菱形 =ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高） 2 1 2S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高） 3S 梯形 =（
9、a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 2 1 四 常识： 1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：. 2 )3n(n 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯 形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、 菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴. EF D A B C E D CB A A BC D O 5梯形中常见的辅助线： A BE F D E C A B D C A
10、B D C A B D C E F FA B D C A B D C A B D C A B D C G FE E E E 平移与旋转平移与旋转 旋转旋转 1.旋转的定义定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质性质： 旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。 中心对称中心对称 1.中心对称的定义定义： 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合， 那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义定义： 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.
11、中心对称的性质性质： 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称轴对称 1.轴对称的定义定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 等腰三角形的“三线合一” 。 3.轴对称的性质性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换图形变换 图形变换的定义定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。 方差与频数分布 知识框架图知识框架图
12、 极差 方差 用计算器计算 标准差 比较事物的有关性质 用样本估计总体的有关特征 频数 频率 频数分布表 频数分布图 数据的波动 一、极差一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差； 2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。 二、方差二、方差 1、在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这 n xxxx, 3, 21 x 组数据的方差，常用来表示，即： 2 s;)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 2、方差的三种公式： 基本公式：;)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 化简公式： )( 1 2
13、 22 2 2 1 2 xnxxx n s n 化简公式的变形公式： 2 22 2 2 1 2 )( 1 xxxx n s n 3、设化简后的新数据组的方差为设的方差为（其中 2 1 , n xxx, 2 s n xxxx, 3, 21 2 s ） ，则；为常数aniaxx ii , 2 , 1, 2 2 ss 4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。 三、标准差三、标准差 1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即： ； 22 2 2 1 1 xxxxxx n n 2、标准差用于描述一组数据波动的大小； 方 差 与 频 数 分 布 数 据 的 波 动
14、数 据 的 分 布 3、标准差的单位与原数据的单位相同。 四、方差与标准差的关系四、方差与标准差的关系 1、； 2 s 2、与的作用相同、单位不同。 2 s 五、频数分布与频数分布图五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数： 把一套数据分成若干个小组， 累计各小组的数据个数。 期中每个分数段是一个 “组 区间” ，分数段两端的数值是“组限” ，分数段的最大值与最小值的差是“组距” ， 分数段的个数是组数”. 2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 每个小组的数据的个称为这组数据的频数； 频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率； 频率的计算公式： 每组的频率=
15、这组的频数/数据的总个数 各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于 1. 二次根式 1二次根式 ： 一般地，式子叫做二次根式.注意 ： （1）若这个条件不成立，)0a (,a0a 则 不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即； 0.aaa 2 重 要 公 式 ： （ 1）,（ 2） ； 注 意 使 用)0a (a)a( 2 )0a (a )0a (a aa 2 .)0a ()a(a 2 3积的算术平方根 ：，积的算术平方根等于积中各因式的算术)0b,0a (baab 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4二次根式的乘法法则： .)0b,0a (abba 5二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除)0b,0a ( b a b a 以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则： （1）；)0b,0a ( b a b a （2）；)0b, 0a (
