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1、,人教A版高中数学必修四,全册全套课件 （精编版）,第一章,1.1,1.3,1.2,空间几何体的结构,1.1,主要内容,1.1.1棱、锥、台、球的结构特征,1.1.2简单组合体的结构特征,空间几何体导入,空间几何体导入,奥运场馆,鸟巢,奥运场馆,水立方,世博场馆,中国馆,世博轴,演艺中心,观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？,观察实例，思考共性,观察实例，思考共性,观察实例，思考共性,观察实例，思考共性,归类分析,归类分析,多面体,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫
2、做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,多面体,面,面ADD1 A1 ， 面 ABCD等,棱A1A， 棱AB等,顶点 A， 顶点B等,棱,顶点,归类分析,归类分析,旋转体,一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.,我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.,探究问题,分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。,结构特征,柱、,锥、,台、,球,1.1.1,1. 棱柱的结构特征,什么叫棱柱？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形
3、，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,底面,侧面,侧棱,顶点,记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类,棱柱的表示,三棱柱ABC-ABC,四棱柱ABCD-ABCD,六棱柱ABCD-ABCDEF,常见的棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,你能举出关于棱柱的生活实例吗？,2.棱锥的结构特征,什么是棱锥？ 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.,符号表示：四棱锥S-ABCD,棱锥的分类
4、,常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等,依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.,你能举出关于棱柱的生活实例吗？,思考?,这两个几何体与棱锥有什么关系？,S,A,B,C,D,E,O,3. 棱台的结构特征,什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.,侧面,下底面,上底面,侧棱,顶点,四棱台ABCD-ABCD,三棱台,棱台的应用,4. 圆柱的结构特征,什么叫圆柱？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.,底面,轴,侧面,母线,旋转轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面,平行于
5、轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,棱柱和圆柱统称为柱体,5. 圆锥的结构特征,什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.,轴,底面,侧面,母线,旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.,6. 圆台的结构特征,什么是圆台？ 与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.,上底面,侧
6、面,轴,母线,下底面,探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？,棱台和圆台统称为台体,7. 球的结构特征,什么叫球？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.,球心,球的半径,棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥与圆台呢？,探究,问题：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ）,A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥,D,探究,小结,空间几何体的结构特征 1. 棱柱的结构特征 2. 棱锥的结构特征 3. 棱台的结构特征 4. 圆柱的结构特征 5.
7、圆锥的结构特征 6. 圆台的结构特征 7. 球的结构特征,作业,P8-p9习题1.1 1,2,简单组合体的结构特征,1.1.2,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,凸多面体和凹多面体,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,正多面体,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体,多面体,正多面体的展开图,简单组合体,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体
8、等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.,观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？,探究,简单组合体的构成,一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖去一部分而成,观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,(1),(2),世博轴的曲面是如何构成的？,思考1,世博中国馆是外形如何构成的？,思考2,课后思考题,观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？,思考3,小结,凸多面体 正多面体 简单的组合体,作业,P7 练习 1，2，3 P9习题1.1 A 3，4，5,空间几何体的三视图和直观图,1.2,主要内容
9、,1.2.2空间几何体的三视图,1.2.3空间几何体的直观图,1.2.1 中心投影与平行投影,中心投影与平行投影,1.2.1,投影,我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面,投影面,投影线,中心投影,定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心 投影.,一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.,中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法.,平行投影,
10、定义 我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.,平行投影的投影线是平行的. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.,斜投影,正投影,投影线斜对着投影面,投影面,光线,对比三种投影,（a）中心投影,（b）斜投影,（c）正投影,平行投影,探究,问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否相似？为什么？,问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否全等？为什么？,小结,投影 中心投影 平行投影,空间几何体的三视图,1.2.2,三个互相垂直的投影面,“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投
11、影图,从左向右方向的投影线,从上到下方向的投影线,从前向后方向的投影线,三视图概念,三视图的形成,正视图,侧视图,俯视图,光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”,光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”,光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”,三视图的平面位置,正视图,侧视图,俯视图,正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置,正视图、侧视图、俯视图统称为三视图,三视图的关系,结论： 1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 2.正视图与俯视图的长度一样 3.侧视图与俯视图宽度一样,正视图,侧视图,俯视图,定义：长、宽、高,长,宽,宽相等,
12、长对正,高平齐,长：左、右方向的长度,宽：前、后方向的长度,高：上、下方向的长度,举例画出三视图,圆锥,正视图,侧视图,俯视图,正三棱锥,正视图,侧视图,俯视图,举例画出三视图,举例画出三视图,六棱柱,正视图,侧视图,俯视图,举例画出三视图,根据三视图想象其表示的几何体,根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征,圆台,俯视图,正视图,侧视图,根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征,正四棱台,正视图,侧视图,俯视图,简单组合体的三视图,知识小结,小结,三视图的概念 三视图的形成 三视图的平面位置 三视图的关系 三视图的举例 简单组合体的三视图,作业,P15 练习1，2，3，4 P20-21 习
13、题1.2 1,2,3.,1.2.3 空间几何体的直观图,空间几何体的直观图,1.2.3,斜二测画法,问：正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？,观察正方体的平面图,正方形的水平直观图,x,y,x,y,水平直观图,1. 水平方向线段长度不变; 2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半; 3. 平行线段仍然平行.,变化规则,0,0,水平直观图,正三角形的水平直观图,M,0,水平直观图,直角梯形的水平直观图,A,D,x,y,正六边形的水平直观图的画法,水平直观图,斜二测画法,定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则,（3）水平线
14、段等长，竖直线段减半.,（2）与坐标轴平行的线段保持平行；,（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面，,x,y,o,0,空间几何体的直观图,例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？,水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（z轴）的线段长度不变,斜二测画法,由几何体的三视图可以得到几何体的直观图,反思提高,思考题：如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,小结,正方形的水平直观图 正三角形的水平直观图 直角梯形的水平直观图 正六边形的水平直观图 斜二测画法 长方体的直
15、观图,作业,P19-20 练习 1，2，3，4，5 P21 习题1.2 A.4，5 B组1，2，3,空间几何体的表面积与体积,1.3,主要内容,1.3.2 球的表面积和体积,1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积,1.3.1,柱体、锥体、台体的表面积与体积,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.,S=2（ab+ah+bh),特别地，正方体的表面积为S=6a2,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.,棱柱的表面积=2 底面积+侧面积,棱锥的表面积=底面积+侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积,多面体的表面积,例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.,解：四棱锥的底面积为a2，,每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为,所以这个四棱锥的 表面积为,旋转体的表
