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1、山东省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【 】A内含 B外离 C相交 D外切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，4+6=10。这两圆的位置关系是
2、外切。故选D。2. （2012山东东营3分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： （cm）。故选A。3. （2012山东济南3分）已知O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置
3、关系是【 】A外离 B外切 C相交 D内切 【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和。又圆心距O1O2=5，两圆外切。故选B。4. （2012山东临沂3分）如图
4、，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A1BCD【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接AE，OD，OE。AB是直径， AEB=90。又BED=120，AED=30。AOD=2AED=60。OA=OD。AOD是等边三角形。A=60。又点E为BC的中点，AED=90，AB=AC。ABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是。BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积。阴影部分的面积=。故选C。5. （201
5、2山东青岛3分）已知O1与O2的半径分别为4和6，O1O22，则O1与O2的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1与O2的位置关系是内切。故选A。6. （2012山东泰安3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】AC
6、M=DMBCACD=ADCDOM=MD【答案】D。【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立。而OM与MD不一定相等，选项D不成立。故选D。7. （2012山东泰安3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为【 】AB2C3D5【答案】B。【考点】切线的性质，弧长的计算。【分析】连接OB
7、，AB与O相切于点B，ABO=90。ABC=120，OBC=30。OB=OC，OCB=30。BOC=120。的长为。故选B。8. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】 A相交 B内切 C外切 D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：，两圆半径r1、r2分别是2，5。25=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系
8、是外切。故选C。9. （2012山东烟台3分）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【 】A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2【答案】 B。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2O3O4。O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均
9、为1cmO的直径为4 cm，O3的直径为2 cm。O1O2=28=8 cm，O3O4=4+2=6 cm，S四边形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2。故选B。10. （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。【分析】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值为
10、。故选B。二、填空题1. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 【答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，ABC为正三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=1，。根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=。2. （2012山东东营4分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 【答案】30。【考点】垂径定理的应用，勾股
11、定理。【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：如图，连接OB， 当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm。在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。3. （2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度【答案】23。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB是O是切线，
12、PA=PB。又P=46，PAB=PBA=。又PA是O是切线，AO为半径，OAAP。OAP=90。BAC=OAPPAB=9067=23。4. （2012山东济南3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 【答案】48。【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。【分析】取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，四边形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90。PQEF，PQGH，MNEH，MNFG。ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG。AL=BL，
13、BK=CK。OL=BC=8=4，OK=AB=6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=6=3，KN=BC=8=4。在RtABC中，OM=OQ=AC=5。EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。5. （2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留）【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：。6. （2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC 【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30。ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150。7. （2012山东日照4分）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“”、“”或“=”填空）.【答案】。【考点】轴对称的性质，正方形和圆的性质，勾股定理，实数的大小比较，
