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1、苏州四市五区20202021学年第一学期高三数学期初调研试卷一、单项选择题.1集合，则（ ）A(1，3)B(1，3 CD2复数满足，则在复平面表示的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3的展开式中的系数为（ ）A-32B32C-8D84已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.65在中，若，则（ ）ABCD6大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当时，其耗氧量的单位数为（ ）A1800B2700C7290D81007如
2、图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）A直线与平面所成的角等于B点到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱外接球半径为8设，且，则（ ）A有最小值为4B有最小值为C有最小值为D无最小值二、多项选择题.9，是不在平面内的任意两点，则（ ）A在内存在直线与直线异面B在内存在直线与直线相交C存在过直线的平面与垂直D在内存在直线与直线平行10水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿
3、圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）AB当时，函数单调递增C当时，的最大值为D当时，11把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（ ）A的图象不经过第三象限B在上单调递增C的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D函数不存在零点12数列为等比数列，则（ ）A为等比数列B为等比数列C为等比数列D不为等比数列（为数列的前项和）三、填空题.13已知，则_.14已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_.15直线将圆：分割成两段圆弧之比为3:
4、1，则_.16已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_.四、解答题.17在中，角，的对边分别是，的面积为.现有以下三个条件：；.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上（填具体内容），并求解.已知向量，函数，在中，且_，求的取值范围.18已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，是等比数列的前3项.（1）求，；（2）设，求的前项和.19如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20某省2021年开始将全面实施新高考方案在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科
5、目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布若，令，则，请解决下列问题：若以
6、此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求取得最大值时的值.附：若，则，.21如图，已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交.于点.（1）若，的最大面积为12，离心率为，求椭圆的方程；（2）若，成等比数列，求的值.22已知函数.（1）求证：的导函数在上存在唯一零点；（2）求证：有且仅有两个不同的零点.苏州市20202021学年第一学期学业期初研卷高三数学参考答案及
7、评分建议2020.9一、单项选择题.题号12345678答案BAACDDCB二、多项选择题.题号9101112答案ACADACDBCD三、填空题.13-14151654四、解答题.17解：，若，则由正弦定理可得：，即，因为为三角形内角，可得，因为，可得.若，由正弦定理可得：，由余弦定理可得，因为，可得.若，则，所以，可得，因为，可得由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即的取值范围为18解：（1）设数列的公差为，由题意知：又因为，成等比数列，所以，又因为，所以.由得，所以，.（2）因为，所以所以数列的前项和.19解：（1）证明：取中点，连接，分别为，的中点，且，又底面为正方
8、形，且为中点，且，四边形为平行四边形，不在平面内，在平面内，平面；（2）以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间坐标系，则，故，设平面的一个法向量为，则，可取，设平面的一个法向量为，则，可取，设二面角的平面角为，则，即二面角的正弦值为.20解：（1）随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3，根据条件得，则随机变量的分布列为0123数学期望.（2）设该划线分为，由得，令，则，依题意，即.因为当时，所以，所以，故，取.由讨论及参考数据得，即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，故，.由即解得，又，所以，所以当时取得最大值.21解：（1）如图，当时，过点，当点为
9、时D的面积最大，即有，.由已知离心率为，由解得，.所求椭圆方程为.（2）如图，由题意得：，.因为在椭圆上，所以.又直线方程为，令，解得，同理可得，所以， ，.因为，成等比数列，所以，即，化简得：又，所以=，代入式得，因为，所以，又，所以.22解:（1）设，当时，所以在上单调递减，又因为，且当时，的图像不间断，所以在上有唯一的零点，所以命题得证（2）1由（1）知：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以在上存在唯一的极大值点所以又因为所以在上恰有一个零点又因为pp=-+-+=-所以在上也恰有一个零点2当时，设，所以在上单调递减，所以即在上没有零点3当时，设，所以在上单调递减，所以所以当时，恒成立所以在上没有零点.综上，有且仅有两个零点.
