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1、中档题训练系列一班级 学号 用时 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）A B C D 2已知的面积为，则的周长等于（ ）ABCD3点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A2B3C4 D.5 4函数的图象与直线相切，则下列函数中：， ， ，有且只有1个零点（重根算1个零点）的是（ ）A B C D 5从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条
2、件的点的个数为（ ）A252 B216 C72 D426在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（ ） A0 B3 C4 D6二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 7在数列中，为数列的前项和且，则 . 8在中，已知点是内一点，且满足，则 等于 .9已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为 偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列.其中正确结论的序号是 . 10对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.三、解答题（本大题共3小题，共14141442分） 11已知向量，（）若，求的
3、值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 12已知,点在曲线上且（）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值13如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（）证明为直角三角形；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D; 2A; 3D解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+
4、m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D 4B; 5A; 6B二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7 因为，两式相减得，求得.840 9 ,因为取得取得取得取得由得代入（1）得.10,解:因，所以，则，即.三、解答题（本大题共3小题，共14141442分）11解：（1）而（2）即又又12解：,，所以是以1为首项,4为公差的等差数列 , （） 对于任意的使得恒成立,所以只要.或,所以存在最小的正整数符合题意.13（1）证明1：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面记边上的中点为，在中，所以因为，所以因为，所以为直角三角形因为，所以4分连接，在中，因为，所以5分因为平面，平面，所以在中，因为，所以在中，因为，所以所以为直角三角形（2）解法1：过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角由（1）知，的面积因为，所以由（1）知为直角三角形，所以的面积因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以在中，因为，所以因为所以直线与平面所成角的正弦值为解法2：以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则，于是，设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为 第5页
