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1、人教版九年级上数学教案第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分
2、析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分
3、析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 211
4、二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式（1）学习内容二次根式的概念及其运用学习目标1.了解二次根式的意义、理解二次根式的概念，以及（a0）是一个非负数，并利用（a0）的意义解答具体题目2.掌握二次根式有无意义的条件。教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习211 二次根式（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指
5、导。自学指导认真看课本P1第二十一章章前图至P3练习结束。结合图形认真看P2和P3“思考”中问题，完成P2和P3“思考”中各个问题。观察、分析、归纳并理解二次根式的概念。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P3练习1、2、3B、学生检测；让三位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳二次根式的概念：一般
6、地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数五、课堂作业六、当堂训练1.必做题：P5-P6： 习题21.1 第1、3题。2.选做题：一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的
7、式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值参考答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-4七、教学反思 211 二次根式
8、（2）学习内容 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）学习目标理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习211 二次根式（2）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课
9、的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P3练习下面至P4例2结束，理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简。认真探究P3和P4“探究”中问题。观察、分析、讨论、归纳（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：1、P5 练习第1题，抽生口答。 2、一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、
10、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 参考答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2
11、-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略B、学生检测；让三位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）; 反之:a=（）2（a0）六、当堂训练必做题：P5-P6： 习题21.1 第2（1）、（2）； 7 题。七、教学反思 211 二次根式（3） 学习内容 a（a0） 学习目标 理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点：a（a0） 2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立学习过程一、板书
