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1、学 海 无 涯,黄金卷 01,备战 2020 高考全真模拟卷 数学（文）,（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）,注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。
2、 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。,C2,1 i 为虚数单位，复数(1 i)(3 i) （） A 3 iB 4 2iD 4 2i,2设全集U 1, 2,3, 4,5,6，集合 A 2,3, 4， B 3, 4,5 ，则U ( A B) （）,A1, 2,B3, 4C1, 2,3, 4D1, 2,5,6,5,2,3已知 x log 2 ， y log5 ，,z 3 2, 1 ，则下列关系正确的是（）,A x z y,B x y zC
3、 z x yD z y x,42019 年国庆黄金周影市火爆依旧，我和我的祖国、中国机长、攀登者票房不断刷新，为 了解我校高三 2300 名学生的观影情况，随机调查了 100 名在校学生，其中看过我和我的祖国或 中国机长的学生共有 80 位，看过中国机长的学生共有 60 位，看过中国机长且看过我 和我的祖国的学生共有 50 位，则该校高三年级看过我和我的祖国的学生人数的估计值为( ) A1150B1380C1610D1860 5下列曲线中离心率为 6 的是（ ） 2,1,Word 资料,学 海 无 涯,A,24,x2y2, 1,B,42, 1,x2y2,x2y2,C 1,46410,x2y2,
4、D 1,x,6函数 y 2sin x 的图象大致是 2,A,B,C,D,7记cos(800 ) k ，那么tan1000 （,）,A kk,1 k 21 k 2,B ,C,kk,D ,1 k 21 k 2 8已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足a c b c 0 ，则 c 的最 大值是( ) A1B2,C,D,9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出 的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为,2,Wo
5、rd 资料,学 海 无 涯,D35,A9B18C20 10双曲线 x2 y2 1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）,1 A 2,B,2 2,C1,D,2,11已知ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别是a,b,c ，且b 2, b2 c2 a2 bc ，若 BC 边上的,7 ，则ABC 的外接圆面积为（）,中线 AD A 4,B 7,C12,D16,12已知 F,2,1 ， F 为椭圆,22,x2y2,ab,C : 1, (a b 0),O,30,的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线,l,CA,12,，,1 2,与椭圆的一个交点为，若 AF AFS,F AF,C, 2 ，则椭圆的方程是（,）
6、,A,84,x2y2, 1,B,82,x2y2, 1,C,62,x2y2, 1,D,64,3,Word 资料,x2y2, 1,第卷（非选择题),二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13曲线 y 3ln x 1在点1,1 处的切线方程为 .,学 海 无 涯 已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，满足a1 1 ， S3 3 ，则 Sn ； 函数 y 3sin x 4cos x 在 x 处取得最大值，则sin 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，高为 2，则顶点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 .
7、,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17为了分析某个高三学生的学习状态现对他前 5 次考试的数学成绩 x，物理成绩 y 进行分析下 面是该生前 5 次考试的成绩,2,n,i,n,b,i1,i1,(x x ) y, y ,附,(xi x ),i,2,2,2,n,i,n,i, a y bx R,i1,i1,( y y ), 1,( y y),i,1 已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求物理成绩 y
8、与数学成绩 x 的回归直线方程； 2 我们常用 R 2 来刻画回归的效果，其中 R 2 越接近于 1，表示回归效果越好求 R 2 3 已知第 6 次考试该生的数学成绩达到 132，请你估计第 6 次考试他的物理成绩大约是多少？ 18等差数列an 的前n 项和为 Sn ，已知a1 7 ，公差d 为大于 0 的整数，当且仅当n =4 时，Sn 取得最小值. 求公差d 及数列an 的通项公式； 求数列 an 的前 20 项和.,4,Word 资料,学 海 无 涯 如图，四棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABCD ，ADBC ，AB AD AC 3，PA BC 4 ， M 为线段 AD 上一点， A
9、M 2MD ， N 为 PC 的中点 证明 MN 平面 PAB ； 求四面体 N BCM 的体积.,20曲线C 上任意一点 M 到定点 F(3,0) 的距离比到直线 x 1的距离大 2. 求曲线C 的方程； 过点 F 且斜率为 1 的直线与曲线C 交于 A、B 两点， O 为坐标原点，求OAB 的面积. 21已知函数 f x x a ln x a R 当a 0 时，求函数 f x 的单调区间； 谈论函数 f x 的零点个数. （二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程,5,Word 资料,已知动点 P
10、,Q 都在曲线C :,x 2 cos t,y 2sin t,（ 为参数）上，对应参数分别为t 与,t 2 0 2 ， M 为 PQ 的中点 求 M 的轨迹的参数方程； 将 M 到坐标原点的距离d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 23已知函数 f (x) | x 1| | x a| 当a 2 时，求不等式 f (x) 5 的解集； 若 f (x) 2 的解集为R，求a 的取值范围,学 海 无 涯,参考答案,1【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的乘法运算,展开化简即可求解. 【详解】 由复数的乘法运算可得 (1 i)(3 i) =3 i 3i i2 =4 2i 故选:B 【
11、点睛】 本题考查了复数的乘法与加法运算,属于基础题. 2【答案】D 【解析】 由 A 2,3, 4， B 3, 4,5 ， A B 3, 4， U (A B) 1, 2,5, 6，故选D 3【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数与对数函数的单调性即可得出 【详解】,1,解： x log5 2 log55 2 , y log25 1 ，,1 3,6,Word 资料, 1, 1,z 3 2 , 2,1 ,x z y 故选：A 【点睛】,学 海 无 涯 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 【答案】C 【解析】 【分析】 根据样本中看过我和我的祖国的学生人数所占的
12、比例等于总体看过我和我的祖国的学生人 数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】 依题有接受调查的 100 名学生中有 70 位看过我和我的祖国，故全校学生中约有 2300*0.7 1610 人看过我和我的祖国这部影片，故选 C 【点睛】 本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频 率分布一致. 【答案】B 【解析】,6 2,由e ,33,1,c2b2,b2,得,1, a22a22 a,，选 B. 22,6【答案】B 【解析】 【分析】,x,根据函数 y 2sinx 的解析式，根据定义在 R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除 A
13、，再求出,2 其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果,【详解】 当 x 0 时， y 0 2sin0 0 故函数图像过原点，排除 A 又y 1 2 cos x ，令 y 0 2 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除 B，D 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C,7,Word 资料,学 海 无 涯,【点睛】 本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域， 值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。 7【答案】B 【解析】,【详解】 cos800 k , c
14、os80 k ,从而sin 80 ,1cos2 80 1 k2 ，,cos80k,sin 801 k 2,tan 80 ,，,k,1 k 2,那么tan100 tan(180 80 ) tan 80 ,，,故选 B 8【答案】C,【解析】试题分析：由于,垂直，不妨设,，,，,，则,，,，,表示,到原点,，,表,示圆心,，为半径的圆，因此,的最大值,，故答案为 C,8,Word 资料,9【答案】B 【解析】 试题分析：因为输入的 x 2, n 3 ,故v 1,i 2 ,满足进行循环的条件, v 4,i 1 ,满足进行循环的 条件, v 9,i 0,满足进行循环的条件, v 18,i 1,不满足进
15、行循环的条件,故输出v 的值为18 ,故 选 B. 考点：1、程序框图；2、循环结构. 10【答案】B,学 海 无 涯,【解析】 由于对称性，我们不妨取顶点 A(1, 0) ，取渐近线为 x y 0 ，所以由点到直线的距离公式可得,1,2 2,d ,11,0,，亦可根据渐近线倾斜角为 45 得到.,【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简 单题. 11【答案】A 【解析】 【分析】 由余弦定理求出 A ，由 AB AC 2AD 平方后可求得 AB 即c ，再由已知求得a ，结合正弦定理 可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】, b2 c2
16、 a2 bc ，,2bc2,b2 c2 a21, cos A , 3,， A ,1 2,又 D 是 BC 中点， AD ,( AB AC)，,2,44,2112 AD ( AB AC)2 ( AB 2AB AC AC ),，,22,43,1,即7 (c 2c 2cos 2 ) ，解得c 4 ，,22222,3, a b c 2bc cos A 2 4 2 2 4 cos 12 ， a 2,3 ，,3,sin A,sin ,2R ,a 2,3 4,， R 2 ，, S R2 4 故选：A 【点睛】 本题考查余弦定理、正弦定理，考查向量的线性运算解题关键是是利用向量线性运算把 AD 表示,1,为( AB AC) ，平方后易求得c 4 2 12【答案】
