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1、2012-2013学年高二5月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2已知集合, ，则 ( )A B C D3下列说法中，错误的是 （ ）A B若的逆否命题为真命题C命题 D若4若 ( ) ABC D5已知平面,直线,下列命题中不正确的是 （ ）A若 B若C若 D若6已知正实数 ( )A. 6 B8 C9 D167若,则下列不等式:;中,正确的有( )A1个B2个C3个D4个8一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱
2、长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( B )AB CD9已知命题任意；命题.则下列判断正确的是（ ）A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题10已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( ) A2B3CD 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).11若的最大值是_.12某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_.13用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的
3、母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要_的铁皮.14已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是_.15若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.已知不等式.（1）若不等式的解集为（2）若不等式的解集为.17.（本小题12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形, ,分别为的中点,且.（1）求证: ;（2）求异面直线所成的角的余弦值 18.（本小题12分）设函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若对恒成立,求的取值范围.19.（本小题12分）（1）已知求证：(2)已知且，求证：20.
4、（本小题13分）在四棱锥中，是正三角形，的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（1）求证：；（2）求证：；21（本小题14分）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积; (3)线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.高二文科数学联考答案,，18.解:(1)不等式的解集为 (2) 由题意得, 解得19.证明：当且仅当（2）当且仅当20.证明:(1) 因为是正三角形, , ,即 又因为,所以(2)在正中,在中,因为, ,所以 又,所以,所以 ,21.(1)证明:在中, 因为 , 又因为 , 平面 (2)解:因为平面,所以. 又因为,平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 的面积 三棱锥的体积 (3)解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 / 又平面 /平面. 线段上存在点,使得/平面成立 7
