《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：立体几何--点线面的位置关系与平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：立体几何--点线面的位置关系与平行关系（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点线面的位置关系与平行关系 一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形 EFGH 为截面，长方形 ABCD 为底面，则四边形 EFGH 的形状为 A. 梯形B. 平行四边形C. 可能是梯形也可能是平行四边形D. 不确定 2. 如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直的是 A. B. C. D. 3. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面 A. 只能作一个B. 只能作两个C. 可以作无数多个D. 或只能作一个，或能作无数多个 4. 在四面体 PABC 的四个面中，是直角三
2、角形的面至多有 A. 0 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能 6. 给定下列关于异面直线的命题：命题（1）：若平面 上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 与 的交线，那么 c 至多与 a，b 中的一条相交；命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么 A. 命题（1）正确，命题（2）不正确B. 命题（2）正确，命题（1）不正确C. 两个命题都正确D. 两个命题都不正确 7. 如图，L，M，N 分别为正方体对应棱的中点，则平面 LMN
3、 与平面 PQR 的位置关系是 A. 垂直B. 相交不垂直C. 平行D. 重合 8. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1=AB=2，BC=1，点 P 在侧面 A1ABB1 上满足到直线 AA1 和 CD 的距离相等的点 P A. 不存在B. 恰有 1 个C. 恰有 2 个D. 有无数个 9. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线 A. 不存在B. 有且只有一条C. 有且只有两条D. 有无数条 10. 如图，P 为 ABC 所在平面 外一点，PB，PCAC，则 ABC 的形状为
4、 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 11. 已知直线 l，m，平面 ，且 l，m，给出下列 四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 ，则 lm；若 lm，则 其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 12. 以下四个命题中，正确命题的个数是 不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面；若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（共5小题；共25分）13. 已知 ， 是两个不重合的
5、平面，给出下列四个条件：存在一条直线 a，a，a；存在一个平面 ，；存在两条平行直线 a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b可以推出 的是 （填序号） 14. 两条直线的位置关系（1）两条直线平行与垂直两条直线平行：（）对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2 （）当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1l2两条直线垂直：（）如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1l2 （）当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1l2（2）两条直线的交点直线 l1:A1x+B1y+C1=0，l2:
6、A2x+B2y+C2=0，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 的解 15. 下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab；若 a，则 a 平行于 内所有的直线；若 a，ab，b，则 b其中正确命题的序号是 16. 将棱长为 1 的正方体 ABCDEFGH 任意平移至 A1B1C1D1E1F1G1H1，连接 GH1，CB1设 M，N 分别为 GH1，CB1 的中点，则 MN 的长为 17. 如图，在四面体 DABC 中，若 AB=CB，AD=CD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的是 （填序号） 平面ABC平面ABD； 平
7、面ABD平面BDC； 平面ABC平面BDE，且 平面ADC平面BDE； 平面ABC平面ADC，且 平面ADC平面BDE 三、解答题（共5小题；共65分）18. 如图，已知平面 ，其中 ，且 =a求证：a 19. 已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F 分别是线段 AB，BC 的中点（1）证明：PFFD；（2）若 PA=1，求点 E 到平面 PFD 的距离 20. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=54，EF 交 BD 于点 H将 DEF
8、沿 EF 折到 DEF 的位置OD=10证明：D 来源:学+科+网Z+X+X+K21. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 A1B1，B1C1 的中点，问：（1）AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由；（2）D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由 22. 如图，正方形 AMDE 中，B，C 分别为 AM，MD 的中点在五棱锥 PABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点 G，H求证：ABFG答案第一部分1. B【解析】因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交，根据面面平行的性质定理可知，两组交线分别平行，即 EFHG，EH
9、FG，所以四边形 EFGH 为平行四边形2. A【解析】能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两直线有可能是平行的3. D【解析】设平面 外两点分别为 A，B，当直线 AB 与平面 垂直时，过直线 AB 且与 垂直的平面有无数个；来源:学科网ZXXK当直线 AB 与平面 不垂直时（包括平行和非垂直的相交两种情况），过直线 AB 与 垂直的平面仅有 1 个4. D【解析】如图所示，在四面体 PABC 中，PA平面ABC，ABBC，则是直角三角形的面有平面 PAB，平面 PBC，平面 ABC，平面 C5. D【解析】与一个平面平行的两条直线可以平行、相交、也可以异面6. D【解析】当 c
10、 与 a，b 都相交，但交点不是同一个点时，平面 上的直线 a 与平面 上的 b 为异面直线，因此判断（1）是假命题，如图所示：来源:学*科*网对于（2），可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不平行，则这些直线中任意两条都是异面直线，从而（2）是假命题7. C【解析】如图，分别取另三条棱的中点 A，B，C，将平面 LMN 延展为平面正六边形 AMBNCL，因为 PQAL，PRAM，且 PQ 与 PR 相交，AL 与 AM 相交，所以 平面PQR平面AMBNCL，即 平面LMN平面PQR8. D9. D【解析】如图，在 A1D1 上任取一点 P，连接 PC，PD，得到
11、平面 PCD，设 EF 与平面 PCD 交于点 M，连接 PM 并延长，交 CD 于点 N显然直线 PN 与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交，由点 P 的任意性知，这样的直线有无数条10. B【解析】由 PB，AC 得 PBAC，又 ACPC，PCPB=P，所以 AC平面PBC，ACBC，故选B11. B【解析】若 ，则 l，所以 lm，故正确； ， 可能相交； l 与 m 可能平行、相交或异面；因为 lm，l，所以 m又 m，所以 故只有正确12. B【解析】显然是正确的，可用反证法证明；中若 A，B，C 三点共线，则 A，B，C，D，E 五点不一定共面；构造长方体或正方体，如图，显然
12、 b，c 异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面故只有正确第二部分13. 【解析】对于，平面 与 还可以相交；对于，当 ab 时，不一定能推出 ，所以是错误的，易知正确14. k1=k2，k1k2=115. 【解析】中 b 可能在 内； a 与 b 可能异面或者垂直； a 可能与 内的直线异面或垂直16. 62【解析】连接 F1H1，F1G，取 F1G 的中点 P，连接 PM，PN由 M 为 GH1 的中点，P 为 GF1 的中点，所以有 PMF1H1 且 PM=12F1H1，由正方体 A1B1C1D1E1F1G1H1 知 H1F1=2 且 H1F1B1F1，又 P 为 F1G 的中点，
13、N 为 B1C 的中点，所以 PNB1F1 且 PN=B1F1，即 PN=1 且 PNH1F1，所以 PMPN，在 PMN 中，PM=12H1F1=22，PN=1，MPN=90，所以 MN=PM2+PN2=222+1=6217. 【解析】因为 AB=CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面BDE因为 AC平面ABC，所以 平面ABC平面BDE又由于 AC平面ACD，所以 平面ACD平面BDE，所以正确第三部分18. 设 =b，=c，在平面 内取一点 P，过点 P 分别作 PMb，PNc，其中 M 和 N 分别为垂足因为 ，所以 PM，又 a，来源:学科网ZXXK因此 PMa，同理可证 PNa由此可知 PM，PN，所以 a19. （1） 连接 AF，来源:Zxxk.Com则 AF=2，DF=2，又 AD=2，所以 DF2+AF2=AD2，所以 DFAF，又 PA平面ABCD，
