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1、 七年级数学下-全等三角形证明题1如图，已知AD是ABC的中线，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF2如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_ （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究
2、已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长3如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数 4如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若
3、AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明4（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的
4、哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 6CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若
5、直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 7如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明） 8（1）已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求证：AC=BD；APB=60度；（2）如图，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_；（3）如图，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系
6、式为_；APB的大小为 10已知：EGAF，AB=AC，DE=DF；求证：BE=CF答案与试题解析2解：（1）DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DEAC；S1=S2；（2）如图，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=
7、18090=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；3、解答：（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=1204、解答：解：（1）结论：BD=CE，BDCE；结论：BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD与ACE中， ABDACE（SAS）BD=CE延长BD交AC于F，交CE于H在
8、ABF与HCF中，ABF=HCF，AFB=HFC；CHF=BAF=90BDCE（2）结论：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90解答：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC56解答：解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCECAF，BE=CF；E
9、F=|BEAF|所填的条件是：+BCA=180证明：在BCE中，CBE+BCE=180BEC=180BCA=180，CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）EF=BE+AF7解答：证明：（1）过D作DFCE，交BC于F，则E=GDFAB=AC，ACB=ABCDFCE，DFB=ACB，DFB=ACB=ABCDF=DBCE=BD，DF=CE，在GDF和GEC中，GDFGEC（AAS）GE=GD（2）GE=mGD9解答：解：（1）AOB=COD=60，AOB+BOC=COD+BOC即：AOC=BOD又OA=OB，OC=OD，AOCBODAC=BD由得：OAC=OBD，AEO=PEB，APB=180（BEP+OBD），AOB=180（OAC+AEO），APB=AOB=60（2）AC=BD， （3）AC=kBD，180
