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1、2.2.3 线面平行的性质定理,1、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、直线在平面内,2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,复习1：直线和平面的位置关系,1.直线在平面内有无数个公共点； 2.直线与平面相交有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行没有公共点。,复习2：面面平行的判定定理,判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行.(线线平行，线面平行),具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。,思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,怎样作平行线？,试用文字语言将上述原理表述成一个命
2、题.,思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,探研新知,已知：如图，a，a，b。 求证：ab。,证明：b，b a，a与b无公共点， a，b，ab。,我们可以把这个结论作定理来用.,简述：线面平行，则线线平行,判定直线与直线平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言:,关键：,寻找平面与平面的交线。,定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,线面平行的性质定理,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个
3、平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a、b和平面 满足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b , 那么 b ;( ),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(
4、2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应画的线。,定理的应用,例题示范,例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。,例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条
5、也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,定理的应用,例4 如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c. 因为a/,a,=c,所以a/c. 因为a/b,所以,b/c. 又因为c,b, 所以b/。,定理的应用,证明：四边形ABCD是矩形， BCAD， 而AD平面PAD， BC平面PAD. 又过BC的平面FEBC与平面PAD 的交线为EF， BCEF，显然EFBC
6、， 四边形BCFE是梯形,证明：,2、已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD,巩固练习:,3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH 的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G， 求证：FG平面ADD1A1.,巩固练习:,证明：因为EHA1D1，EH平面BCC1B1， FG平面BCC1B1， 所以EH平面BCC1B1， 又平面FGHE平面BCC1B1FG， 所以EHFG， 即FGEHA1D1， 又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1， 所以FG平面ADD1A1.,巩固练习:,4、,证明:,证法2,利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质,（略写）,5、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。,巩固练习:,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,反思领悟：,
