《2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数与函数的单调性课件165》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数与函数的单调性课件165（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第16讲导数与函数的单调性,1.函数的单调性,函数 yf(x)在(a，b)内可导，则：,单调递减,(1)若 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内单调递增； (2)若 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内_.,2.函数的极值,f(x)0,f(x)0,(1)判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， 如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值； 如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值.,(2)求可导函数极值的步骤： 求 f(x)；,求方程 f(x)0 的根；,极小值,检查 f(x)在方程 f(x)0 的根的左、右值的符号.
2、如果 左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那 么 f(x)在这个根处取得_；如果左右两侧符号一样，那 么这个根不是极值点.,3.函数的最值,(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件：,如果在区间a，b上，函数 yf(x)的图象是一条连续不断,的曲线，那么它必有最大值和最小值.,(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(a)为函数的最小,值，f(b)为函数的最大值；,若函数 f(x)在a，b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，,f(b)为函数的最小值.,(3)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤：,求函数 yf(x)在(a，b)内的极值；,极值,将函
3、数 yf(x)的各_与端点值比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值.,1.如图 2-16-1 是函数 f(x)的导函数 f(x)的图象，则下列判,断中正确的是(,),A,图 2-16-1 A.函数 f(x)在区间(3,0)上是减函数 B.函数 f(x)在区间(1,3)上是减函数 C.函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数 D.函数 f(x)在区间(3,4)上是增函数,D,2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A.(，2) B.(0,3) D.(2，) C.(1,4),解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令 f(x)0，解得 x2，故选 D.,3.函
4、数f(x)x22ln x的单调递减区间是() B.(1，) A.(0,1) C.(，1) D.(1,1),A,1xe.,f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e).,(0,1)和(1，e),考点 1,利用导数研究函数的单调性,例 1：(1)(2017 年浙江)函数yf(x)的导函数yf(x)的图,),象如图 2-16-2，则函数 yf(x)的图象可能是( 图 2-16-2,A,B,C,D,解析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值,点的横坐标大于 0.故选 D.,答案：D,(2)函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是(),A.(，0) B.(0，) C.(，3)和(1，) D.
5、(3,1) 解析：f(x)2xex(3x2)ex(32xx2)ex，f(x)0， 即x22x30.解得3x1.f(x)的单调递增区间为(3,1).故 选 D. 答案：D,(3)在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图 2-16-3，则关于 x 的,不等式 xf(x)0 的解集为(,),图 2-16-3 A.(，1)(0,1) B.(1,0)(1，) C.(2，1)(1,2) D.(，2)(2，),解析：在(，1)和(1，)上，f(x)递增，f(x)0，,使 xf(x)0 的范围为(，1)；,在(1,1)上，f(x)递减，f(x)0，使 xf(x)0 的范围为,(0,1).,综上，关于 x 的不
6、等式 xf(x)0 的解集为(，1),(0,1).,答案：A,【规律方法】求函数的单调区间与函数的极值时要养成列 表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个 函数在给定的定义域上单调区间不止一个，这些区间之间一般 不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开.,考点 2,含参数函数的单调性,例 2：已知函数 f(x)x3ax1. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围； (3)若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求实数 a 的取值 范围； (4)若 f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求实数 a 的取值 范围； (5
7、)若 f(x)的单调递减区间为(1,1)，求实数 a 的值； (6)若 f(x)在区间(1,1)上不单调，求实数 a 的取值范围.,(3)f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数，f(x)0在(1，)上恒成立， 即3x2a0在(1，)上恒成立. a3x2在(1，)上恒成立.a3. 即实数a的取值范围为(，3. (4)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2在 (1,1)上恒成立. 1x1，3x23.a3. 即当实数a的取值范围为3，)时，f(x)在(1,1)上为减函数.,【规律方法】若可导函数 f(x)在指定的区间D 上单调递增 (减)，求参数取值范围问题：(1)转化为
8、f(x)0或f(x)0 恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到； (2)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区 间(a，b)是相应单调区间的子集.,【跟踪训练】,答案：C,思想与方法,运用分类讨论思想讨论函数的单调性,例题：(2016 年新课标)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论 f(x)的单调性；,(2)若 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围.,解：(1) f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a). 设a0，则当x(，1)时，f(x)0.,f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.,故当 x(，1)(ln(2
9、a)，)时，f(x)0； 当 x(1，ln(2a)时，f(x)0.,f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，,ln(2a)上单调递减.,(2)设 a0，则由(1)知，f(x)在(，1)上单调递减，在,(1，)上单调递增.,故 f(x)在(1，)上至多有一个零点，在(，1)上至多,有一个零点.,【规律方法】本题第一问是用导数研究函数单调性，对含 有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论， 要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数 取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识， 越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适 当的函数，利
10、用导数研究函数的单调性或极值破解.,【跟踪训练】,(1)若函数 f(x)在1，)上为增函数，求正实数 a 的取值 范围； (2)讨论函数 f(x)的单调性.,1.利用导数求函数单调区间的基本步骤是： (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f(x)；,(3)由 f(x)0(或0)解出相应的 x 的取值范围.当 f(x) 0 时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当 f(x)0 时，f(x) 在相应的区间内是单调递减函数.,一般需要通过列表，写出函数的单调区间.,2.已知单调性求解参数取值范围的步骤为： (1)对含参数的函数 f(x)求导，得到 f(x)；,(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(x)0 恒成立； 若函数 f(x)在a，b上单调递减，则 f(x)0 恒成立，得到关 于参数的不等式，解出参数取值范围；,(3)验证参数取值范围中取等号时，是否恒有 f(x)0.若 f(x)0 恒成立，则函数 f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参 数值.,3.求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯， 可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定 定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集 符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开.,
