《2020届高三全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学（理科）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学（理科）试题 Word版含解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年全国普通高等学校统一招生考试数学试验检测卷1（理科）第卷（选择题：共60分）一、选择题：本共12小题，每5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知实数，和虚数单位满足，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得，解方程组即得解.【详解】，整理为，根据复数相等条件有，解得，则，故选：B【点睛】本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2. 已知集合，则中所含元素的个数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】根据，通过列举法即可
2、得到集合B中的元素，从而得到选项.【详解】集合中元素要求，故，于是用列举法可得符合集合的元素有：，共10个元素，故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法的应用，考查集合中元素个数问题，属于简单题.3. 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（ ）A 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根
3、据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.4. 某观察站与两灯塔，的距离分别为3km和5km，测得灯塔在观察站北偏西50，灯塔在观察站北偏东70，则两灯塔，间的距离为（ ）A. 7B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出图形，可知，利用余弦定理即可求出的长.【详解】根据题意，画草图，结合题干条件易知，利用余弦定理可得：，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想与余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了数学建模能力和基本运
4、算能力，属于基础题.5. 设函数，均是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性函数定义域关于原点对称可求出，再根据奇偶函数的性质列出方程组，即可求出的解析式，即可求出.【详解】函数，均是定义域为的偶函数和奇函数，即有，解得，有，解得，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查考生运用函数性质解决问题的能力，试题注重基础，针对性强6. 二十世纪第三次科技革命的重要标志之一是计算机发明与应用，其核心是使用二进制，即用最基本的字符“0”和“1”可以进行无穷尽的各种复杂计算，而且用电子方式实现，即二进制是一个微小的开关用“开”来表示1
5、，“关”来表示0某编程员将一个二进制数字串进制数字串，进行编码，其中称为第位码元，但在实际编程中偶尔会发生码元出错（即码元由0变成1，或者由1变为0），如果出现错误后还可以将码元，进行校验修正，其校验修正规则为：，其中运算定义为：，即满足运算规则为正确，否则错现程序员给出1101101一组码元，然后输入计算机中，结果仅发现第位码元错误，则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据新运算的定义，分别判断出码元，的正误，从而可得结果.【详解】，显然这几个码元中，显然这几个码元中必有一个错误，于是确定，这3位码元都是正确的；又，进而，均正确；再由，码元都正确，故只有错
6、误，于是，故选：C【点睛】本题以当今科学技术发展观为背景，引导学生关注科技术，注重创新意识同时考查了考生对新运算的理性思维和抽象理解能力这体现了试题重思维、重过程、降低运算量命题思路，试题注重创新，针对性强属于中档题7. 二项式的展开式中的系数是（ ）A. B. 12C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】写出和展开式的通项，再分三种情况讨论得解.【详解】展开式的通项为，展开式的通项为根据多项式乘法规则和计数原理确定的系数，应分3种情况：； ；，即含项为，故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8. 已知，是椭圆：的两个焦
7、点，、是椭圆上且位于轴上方的任意两点，且满足，与交于，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知，点、及均是动态的，而值是确定，故可采用特殊法取轴，轴求解【详解】如图所示：因为，特取轴，轴，所以， ，解得，所以，则则，故选：C【点睛】本题主要考查向量基本概念与运算，还考查了数形结合思想和等价转换运算能力，属于中档题.9. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考三角变换的基本运算，同时考查考生的等价转换和数形结合思想，这体现了数学和谐美丽和数学运算的核心素养试题难度：中偏难【详解】设，则，即此时三角式表示的是过点，两点的直线斜率，且，两点均在单
8、位圆上，如图所示，结合图象知，即，故直线倾斜角为120，于是，进而，故选C10. 如图所示是一个正方体，现将其六面分别都涂红、蓝、黄、白、绿、紫6种颜色放干后，再切割为125个同样大小的正方体，然后放在足够大的容器内均匀搅拌，若从中随机取出一个小正方体记它的涂有颜色面数为，则的均值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出被涂三面、两面、一面的小正方体的个数，可得的可能取值为0，1，2，3从而求出数学期望；【详解】解：根据题意正方体内部有个小正方体没有被涂上颜色，仅有一面被涂上颜色的有个，仅有两个面涂上颜色的有个，有三个面涂上共有8个，故随机变量的可能取值为0，1，2，3
9、于是，于是期望为故选：D【点睛】本题主要考查对随机变量的期望理解，命题的衍生方向是与空间几何体知识相结合，同时还考查了空间想象能力、抽象思辨力、化归思想这体现了数学的和谐与转化、数学的推理等核心思想属于中档题11. 知函数（，）满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，且的最小值为现给出了以下结论且 在上单调递减且在上单调递增且 是的对称中心则以上正确的结论编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的周期公式、奇偶性、单调性、对称性逐一判断即可.【详解】根据及条件的最小值为，可知函数的最大值为2，的最小正周期为，因为，所以，因为，所以函数是偶函数，而，所以于是序
10、号正确，进而知；对于序号：，于是序号错误；对于序号，当且仅当取时，解得，即为的单调增区间，显然，又，故序号正确；对于序号，令，解得，即为函数的对称中心，显然是的其中一个对称中心，故序号正确，综上知正确的序号为故选：C【点睛】本题以三角函数函数为载体，主要考查三角函数图象及性质概念理解，同时考查了逻辑推理、直观想象转化能力，试题体现了理性思维、由具体到抽象转化，追寻知识背后的延伸结论，这是解题的基本功展现，试题难度：中12. 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论已知三条直线、，若，则类推出：已知向量、，若，则已知实数、，若方程有实数根，则据判别式，有类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判
11、别式，有以原点为圆心，为半径的圆方程，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为若集合，满足，则称，为集合的一种离散即时，有种离散；时，有种离散；时，有种离散；，类推出：时，必有种离散则正确的结论编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，根据向量的性质判断序号；对于序号，当，时，方程为有实数根，但不成立；根据空间中两点的距离公式判断序号；对于序号，由，可归纳得出当有个集合时，可类推得种离散【详解】对于序号，当向量时，若，则，不一定平行故序号不正确；对于序号，若，则方程为有实数根，但不成立，故序号不成立；对序号，设是球面上的任意点，则，即于是序号正确；对于序号，当有两
12、个集合时，时，有种离散；当有三个集合时，有种离散；当有四个集合时，时，有种离散；显然当有个集合时，时，可类推得种离散于是序号正确综上知本题正确的序号为故选：B【点睛】本题命制是以类比推理为背景，目的是考查学生的类比转换思想和逻辑推理能力，抽象概括能力，试题新颖，符合以生考熟的命题思想，体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求，很好地达到了共性好考个性难考的目的，试题难度：偏难第卷（非选择题）二、填空题（分单空和多空）：本题共4小题，每5分，共20分13. 设数列的前项和为，若，则_【答案】729【解析】【分析】利用时，再结合，可得的值，与两式相减可得是等比数列，求出通项，即可求出.【详解】于是
13、得，即又，再由得，联立解得，是以为首项，为公比的等比数列，故，故答案为：729【点睛】本题考查的是等比数列即递推数列的相关知识点，同时考查了等价转换和运算求解能力，这体现了数学迁移转化和逻辑推理等核心素养试题难度,属于中档题14. 若函数满足，当且仅当时，则_【答案】2【解析】【分析】根据函数满足的关系可得是以6最小正周期的周期函数，根据代入解析式即可.【详解】根据已知条件，进而有，于是，显然，则是以6最小正周期的周期函数，当时，则故答案为：2.【点睛】本题以抽象函数为载体，研究抽象函数的结构特征，且挖掘暗含条件，巧妙地对复合函数的连续变形，体现了数学抽象，数学化归等关键能力与学科素，属于中档
14、题.15. 将一骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别是、，则函数仅有一个零点的概率是_；有两个不相同零点概率是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）由题得样本总容量为，再计算出满足数组有2个，由古典概型的概率公式即得解；（2）求出满足的数组有17个，由古典概型的概率公式即得解.【详解】（1）根据题意、，则样本总容量为判别式构成的数组为当且仅当函数仅有一个零点时，即；，即符合题意的数组为和，则此时，于是仅有一个零点时概率为；（2）有两个不同零点时，即数组有，共计17个数组，由古典概型的概率公式得概率，故仅有两个不同零点概率为故答案为：；【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16. 已知
