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1、中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56第十一讲 中考压轴题综合训练一 62第十二讲 中考压轴题综合训练二 68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. （201
2、1吉林）如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1） 当x=2s时，y=_ cm2；当=s时，y=_ cm2（2）当5 x 14时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行
3、的所有x的值2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系
4、式；（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由备用图 3. （2008河北）如图，在中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点从点出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线BC-CA于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写
5、出的值4. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形直线经过O、C两点点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()，MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线的解析式为_（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值
6、（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值5. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB6，BC2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经
7、过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由备用图1备用图2三、测试提高 1 （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）动点P自A点出发，在AB上匀速运动动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位当其中一个动点到
8、达终点时，它们同时停止运动设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为S（不能构成OPQ的动点除外）（1）求出点B、C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值 备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b0)P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P (点P不在y轴上)，连结P P，PA，PC，设点P的横坐标为a（1） 当b=3时， 直线AB的解析式； 若点P的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象
9、限，记直线AB与PC的交点为D当PD:DC=1:3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由2. （2010武汉）如图，抛物线经过A（1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能
10、否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线过点A(1，0)且与y轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P点E为直线上一点，反比例函数(k0)的图象过点E且与直线相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF若k2，且OEF的面积为PEF的面积2倍，求点E的坐标；（3）是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由4. （2010浙江舟山)ABC中，A=B=30，AB=把ABC放在平面直角坐标系中，使A
11、B的中点位于坐标原点O（如图），ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线(a0)的对称轴经过点C，请你探究：当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；OyxCBA11-1-1设b=2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为
12、S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC补成矩形，使得OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)三、测试提高1 （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E(1)记ODE的面积为S求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tanDEO=若矩
13、形OABC关于直线DE的对称图形为四边形试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011辽宁大连）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由2. （
