内蒙古呼和浩特市高三数学上学期第一次月考试题文

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1、2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷文总分：150分时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A.B.2C.1D.2.已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB=（） A.B.y|0y1C.D.3.已知cosx=，则cos2x=（） A.-B.C.-D.4.将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后得函数的图象，则的值为（） A.B.C.D.5.设xR，则“x2+x-20”是“1x3”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要

2、条件6.下列说法正确的是（） A.命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30” B.“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件 C.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题7.设则（） A. B. C. D.8.设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（） A.f（x）是偶函数B.f（x）最小正周期为 C.f（x）图象关于点（-，0）对称D.f（x）在区间，上是增函数9.已知命题p1：xR，使得x2+x+10；p2：x1，2，使

3、得x2-10以下命题是真命题的为（） A.p1p2B.p1p2C.p1p2D.p1p210.若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）1的解集为（） A.x|x3或-3x0B.x|x-3或0x3 C.x|x-3或x3D.x|-3x0或0x311.设是定义在R上的周期为的函数，当 x2，1)时，，则 A.0B.1C. D.12.如图所示为函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，0）的部分图象，那么f（-3）=（） A.-B.0C.-1D.1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB= _ 14.

4、由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，），则实数a 15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为 _ ，最大值为 _ 16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在ABC中，A=60，c=a （1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积 18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，aR （1）当a=1时，求函数f（x）在-1，1上的最大值；（2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围 1

5、9.已知函数f（x）=ax2-（1）=1 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程 20.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间 21. 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).()讨论f(x)的单调性;()当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.22.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f(t22t）f(2t2k）0恒成立，求k的取值范围文数答案和解析【答案】 1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.D

6、9.C10.C11.D12.B13. 14.115.-1； 16.217.解：（1）A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（2）a=7，则c=3， CA，由（1）可得cosC=， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， SABC=acsinB=73=6 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6 因为x-1，1时，函数为增函数，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2 （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，，即 a-2或-1a0或a0， a的取值范围是（-，-2）（-1，0）（0，+） 19.（

7、本题满分12分）解：（1），依题意有，由解有所以f（x）的解析式是（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f（1）=1，所以有y-2=x-1，即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0 20.解：函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+-+2k，+2k，kZ得： x-+k，-+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为-+k，-+k，kZ 21. ()见解析； ()(0,1). 22.（1）a2，b1.（2）【解

8、析】 1. 解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， B=1，4， AB=1 故选：C 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1，所以y0，则集合A=y|y0，因为y=在定义域上是增函数，且x1，所以0y，则集合B=y|0y，则AB=y|0y，故选：A 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题 3. 解：cosx=，则co

9、s2x=2-1= 故选：D 利用倍角公式即可得出本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 解：将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后，得函数y=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象结合0可得2=，解得=，故选：B 根据y=Asin（x+）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2=，由此求得的值本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题 5. 解：解不等式x2+x-20得：x1或x-2， x1或x-2是1x3的

10、必要不充分条件，故选：B 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 6. 解：A、根据命题“xR使得x2+2x+30”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“xR，x2+2x+30”，故不正确； B、根据对数函数的单调性，可知正确； C、“pq为真命题”，则p，q均为真，“pq为真命题”，则p，q至少一个为真，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确； D、原命题为真，则p是假命题故选：B 对四个选项，进行判断，即可得出结论本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点 7.

12、应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题 9. 解：由x2+x+1=恒成立可知命题p1：xR，使得x2+x+10为假命题，p1为真 p2：由x1，2，使得x2-10为真命题，p2为假命题根据复合命题的真假关系可得，p1p2为假命题；p1p2为假命题；p1p2为真命题；p1p2为假命题故选C 由x2+x+

13、1=恒成立可知命题p1：xR，使得x2+x+10为假命题，p1为真；p2：由x1，2，使得x2-10为真命题，p2为假命题根据复合命题的真假关系可判断本题主要考察了p或q，p且q，非p等复合命题的真假判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假关系 10. 解：f（x）是偶函数，f（-3）=1，f（3）=1f（x）1f（|x|）f（3） f（x）在（0，+）上减函数， |x|3x|x-3或x3不等式f（x）1的解集为x|x-3或x3 故选C 利用f（x）是偶函数，f（-3）=1，不等式转化为f（|x|）f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键 11. 试题分析：本题考查函数的周期性和分段函数，首先由已知周期为3，即可得出：，故选D. 考点：函数及其表示周期性和对称性 12. 解：由图象可知

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