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1、.北京大学附属中学河南分校2014 届高三第一次（ 8 月）月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合 Ax | 2xx20，集合 Bx a x b 且 BA ， 则 ab 的取值范围是 （）A. (2,)B. 2,)C. (,2)D. (, 22下列命题中，真命题是（）A x0R, 使得 ex00B x R, 2xx2C a1,b1是 ab1 的充分条件D sin 2 x23( xk , kZ )sin x3 已知命题 p :x0,cos 2xcos xm0 为真命题，则实数m 的取值范围
2、是（）9299A. 1B., 2C. 1,2D. ),8884. 执行右图的程序框图，若输出的 n 5 ，则输入整数p 的最大值是（）A 15B 14C 7D 65 已 知 直 线 ax byc 0 与 圆 O : x2y 21 相 交 于A , B 两点，且AB3, 则 OA OB的值是 （）A. 0131B CD 2426. 若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 S 8S310, 则 S11 的值为A 12B 18C 22D 447. 已知函数 fax 21 x0a 的取值范围是（x为 R 上的单调函数，则实数）(a 2)exx 0A. (2,3B. (2,)C. ( ,3D.
3、(2,3).8、函数 y f(x) 是定义在实数集R 上的函数，那么y f(x 2) 与 y f(6 x)的图象（）。A 关于直线x4 对称B 关于直线x 2 对称C关于点（ 4， 0）对称D关于点（ 2， 0）对称9.在三角形 ABC 中，已知B 600 ，最大边与最小边的比为3 1 ，则三角形的最大角为（）2A600B750C900D115010.二次函数 yx22x 2 与 yx2axb a0,b0在它们的一个交点处的切线互相垂直，则 14的最小值是（）ab1618C 4D24AB555x2y21(ab0) ， M , N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，11.已知椭圆
4、b2a21且直线 PM 、 PN 的斜率分别为 k1、k2 ，若 k1 k2，则椭圆的离心率为（）412C.3D2A.B.2322x112已知函数 f (x)lg( x1)有两个零点 x1，x2，则3A x1x2 1B x1 x2x1x2C x1 x2x1x2D x1 x2x1x2二填空题（每小题5 分，共 20 分）13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.14.已知复数z1 abi ，z2 1 ai（ a，bR），若 |z1|z2，则 b 的取值范围是 _x1,xy4 0,kxy0表示面积为1 的直角三角形区域，则k 的值15.不等式组
5、.为 _.16.在 ABC 中，a、b、c 分 A 、 B 、 C 的 ，三 a、b、c 成等差数列，且 B ， 4cosA 一 cosC的 _.三、解答 ：（解答 写出文字 明， 明 程或演算步 。）17.（本小 分 12 分）已知等差数列 an 的首 a1 1，公差 d 0且 a2 ， a5， a14 分 是等比数列 bn 的 b2 ， b3 ， b4 （）求数列 an 与 bn 的通 公式；（） 数列 cn 任意自然数 n 均有 c1c2cnan 1 成立，求 c1 c2 c2013的 .b1b2bn18（本小 分12 分）从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名 量身高，被 学生
6、身高全部介于 155 cm 和 195cm 之 ，将 量 果按如下方式分成八 ：第一 155 ,160 )，第二 160 , 165)， ，第八 190,195 ，右 是按上述分 方法得到的 率分布直方 的一部分，已知第一 与第八 人数相同，第六 的人数 4 人（）求第七 的 率；（）估 校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六 和第八 的所有男生中随机抽取两名男生， 他 的身高分 x, y ，事件 E xy5 ，事件 F xy15 ，求 P( E U F ) 19（本小 分12 分）几何体EABCD 是四棱 ，ABD 正三角形， C
7、BCD, ECBD .( )求 ： BEDE ；.( )若 BCD120 ， M 段 AE 的中点，求 ：DM 平面 BEC .20（本小 分12 分）已知 C : (x4) 2( y m)216( mN ) ，直 4x3 y 160 过椭x2y21( a b 0) 的右焦点，且交 32，点 A(3,1) 在 E 上 .圆 E :2b2C 所得的弦 5a（ 1）求 m 的 及 E 的方程；（ 2） Q 为椭圆 E 上的一个 点，求AC AQ 的取 范 .21（本小 分12 分） .已知函数 f ( x)ln x xk (k 常数， e=2.71828 是自然 数的底数)，曲 ey f ( x)
8、 在点 (1, f (1) 的切 与 x 平行 .( )求 k 的 ； ( )求 f ( x) 的 区 ；( )设 g (x)xex f (x) ，其中 f ( x) 为 f ( x) 的 函数 . 明： 任意x 0, g (x) 1e 2 . 考生在第22,23,24 中任 一 做答，如果多做， 按所做的第一 分，做答 写清楚 号22（本小 分10 分） 修41：几何 明 .如 ， O 内切 ABC 的 于 D、 E、 F， AB=AC ， 接 AD 交 O 于点 H，直 HF 交 BC 的延 于点 G. 明： 心O 在直 AD 上； 明：点C 是 段 GD 的中点 .23（本小 分10 分） 修44：坐 系与参数方程 .在极坐 系中, O 极点 , 半径 2 的 C 的 心的极坐 (2,) .3.求圆 C 的极坐标方程；uuuruuurx 轴正半轴建立直角坐标 P 是圆 C 上一动点，点 Q 满足 3OPOQ ，以极点 O 为原点，以极轴为系，求点 Q 的轨迹的直角坐标方程 .24（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 .已知函数 f ( x)| x1 | 22x| .解不等式f (x) 5；若不等式f ()xa(aR ) 的解集为空集，求a 的取值范围 .
