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1、河南省偃师高级中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 文 新人教A版偃师高级中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第I卷（共50分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB”=4的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知且，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D
2、 第四象限4.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）A 3项 B 4项 C 5项 D 6项5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别 是， ；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行 问：当时，第行的第个数是（ ）A B C D 6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） 7.某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A、35种 B、50种 C、55种 D、70种8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使
3、用1年的概率为（ ）A 0.9 B 0.6 C 0.5 D 0.39.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） A B C D10 函数的图象可能是（ ）11.已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A BC D12.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为()。 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 15设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f (x)=x+1,则=
4、_ _.16. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：若函数 是，则一定是单函数；若为单函数，且，则；若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数； 若函数是周期函数，则一定不是单函数；若函数是奇函数，则一定是单函数其中的真命题的序号是_三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分) 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.19（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立（）如果p是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题 “p或q”为真命
5、题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围20（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（）证明你的结论。22（本小题满分12分）设函数（）当时，判断函数在上的单调性；（）设,证明:在区间内存在唯一的零点；()设,若对任意,有,求的取值范围河南省偃师高中2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（文）试题三、解答题：17. 提示： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得18. （1） 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 -4分（2）6.635 10分有99%以上的把握认为“爱好该项活动与性别有关”。-12分19. 解：（）由题意： 对任意恒成立，-2分当时，不符题意，舍去， 当时，-5分所以实数的取值范围是-6分（）设， ，当为真命题时，有，-8分命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，与一个为真，一个为假，-9分当真假，则，无解， 当假真，则，-11分综上，实数的取值范围是- - -12分21（）设点，则的中点为 （3分） 直线的方程为： （4分） （）假设在轴上存在点，使得为等边三角形设直线为，则 （6分） 中点为 的中垂线为： （8分） 点为到直线的距离 （9分） （10分） 存在点为 （12分） - -12分8 / 8
