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1、湖北省武汉市为明实验学校九年级数学相似三角形的判定导学案 新人教版 学习时间： 学习目标：掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理进行简单证明. 学习过程一自主学习（一）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形 .（二）你能说出证两个三角形全等中的“SSS”的含意吗？（三）在下面的网格中，请把ABC的边长扩大2倍，得到ABC,，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？ABC（四）在下面的网格中，先画一个三角形，再画一个三角形使它的边长是原来三角形各边长的k倍，并度量这
2、两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？二探索新知（）判定定理 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形 .可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似.（2）在ABC与ABC中，如果 我们就说ABC与ABC ，记作ABC ABC，k就是它们的 反之如果ABCABC，则有A=A, B= , C=C, 且三、应用新知例 如图，在正方形的网格上有两个三角形,和，求证：四发现总结(1) 相似三角形的对应的角 ；对应边的比 .(2) 如果相似三角形相似比为1，则这两个三角形 .(3) 两个三角形全等可以看作是两个三角形 一种特殊情况. (4) 用判定定理
3、时，要注意边的 性. 五应用巩固1依据下列各组条件，判定ABC与A BC 是不是相似，并说明为什么：（1）AB2 cm ，BC4cm ，AC5 cm ，AB4m ，BC8cm ，A C 10cm；（2）AB4 cm ，BC6cm ，AC8 cm ，A B 12 cm ，BC18cm ，A C 24cm2下面的两个三角形是相似吗,如果相似，请说明理由?3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案?六课堂检测1已知ABC与DEF的相似比是9:4，则DEF与ABC的相似比是（ ） 2射击瞄准时，要
4、求枪的标尺缺口上沿中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上（下图），这样才能命中目标。已知某种冲锋枪基线AB长40cm（下图），如果射击距离AC=100m，当准星尖在缺口内偏差BB为1mm时，弹着偏差CC （BB CC）是（ ）15 20 25 303依据下列各组条件，判定ABC与A BC是不是相似，并说明为什么?AB3cm ，BC4cm ，AC5 cm ，AB8m ，BC6cm ，A C 10cm.4如图,已知,BAD=20,求CAE的大小.5如图,ABCACD,且AD=5,BD=4,求ACD与ACB的相似比.七学习感悟学习内容 27.2.1 三角形判定（4） 学习时间： 学习目标：掌握两边对
5、应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理进行简单证明.学习过程一自主学习（一）三角形全等判定定理：如果两个三角形中，有两组对边相等且夹角也相等，则这两个三角形 .（二）在下面的网格中，请把ABC中的CB、CA的边长扩大2倍，得到ABC,，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？ABC（三）在下面的网格中，先任画一个三角形，再画一个三角形使其中一角相等且夹角的两边的边长是原来三角形两边长的k倍，再度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？二探索新知（）判定定理 ：如果一个三角形的两边
6、与另一个三角形的两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形 .可简单地说成：两边对应成比例，且夹角相等的两 相似.（2）在ABC与ABC中，如果，且A=A 我们就说ABC与ABC ，记作ABC ABC，k就是它们的 反之如果ABCABC，则有A= , B= , C= , 且三、应用新知例 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？请证明你的结论；若两个等腰三角形中有一个角相等，这两个等腰三角形是否相似？四发现总结(1)把两个的三角形一组对应角保持不变，夹边扩大（缩小）相同的倍数，则扩大（缩小）后的三角形和原三角形 .(2) 在ABC与ABC中，如果，且B=B,问ABC
7、与ABC一定相似吗？(3) 要说明一命题不成立，常常只需要举一个 .五应用巩固1依据下列各组条件，判定ABC与A BC 是不是相似，并说明理由：（1）AB2 cm ，BC4cm ，B=60，AB4m ，BC8cm ，B=60；（2）C36，BC6cm ，AC8 cm ，C36 ，B C 18cm ，A C 24cm2下面三角形是相似,如果相似请说明理由?3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个等腰三角形框架的两边长分别为4,5,另一个等腰三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案?六课堂检测1已知ABCDEF的相似比是3:2，AC4,则DF是（ ） 2假设学生座位到黑板
8、的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写多大，才能使学生望去时，同他书桌相距30厘米的课本字感觉相同（即视角相同）, 课本上文字的大小为0.cm0.35cm(高宽)，老师在黑板上写字约为（ ） 67 78 56 893依据下列各组条件，判定ABC与A BC是不是相似，并说明为什么?：C60，BC4cm ，AC5 cm ，AB8m ，A60 ，A C 10cm；4如图,已知,ADBC,CEAB,AD与CE相交于点F,求证：CD:ADFD:BD.5如图,正方形ABCD中，M是CD的中点，N在BC上,且BN3NC,求证:七学习感悟学习内容 27.2.1 三角形判定（5） 学习时间： 学习目标：掌握如
9、果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用如果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理进行简单证明.学习过程一自主学习（一）你能说出证两个三角形全等中的“ASA”的含意吗？（二）在下面的网格中，以ABC为基础，ABC（三）在下面的网格中，先任画一个ABC，再画一个三角形ABC，使得ABC中有两个角和ABC中的两个角相等,这两个三角形中剩下的一对角是否相等，三组对应边的比是否相等？二探索新知（）判定定理 ：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 .可简单地说成：两角对应相，两个三角形 .（2）在ABC与ABC中，如果，A=A且B=B 我们就说ABC
10、与ABC ，记作ABC ABC，反之如果ABCABC，则有A= , B= , C= , 且三应用新知例 如图，弦AB和CD相交于O内的一点P,求证：.四发现总结(1)把一个三角形两个角保持不变，边扩大（缩小）相同的倍数，则扩大（缩小）后的三角形和原三角形 .(2) 在ABC与ABC中，如果AC，且B=B,问ABC与ABC一定相似吗？(3) 证两个三角形相似我们学过的方法有 种.五应用巩固1依据下列各组条件，判定ABC与A BC 是不是相似，并说明理由：（1）A=40，B=60，A40，B=60；（2）A36，B54，C36 ，B90. 2(1)如图1， 当1=_时, ABCACD； 当ACB=
11、 时, ABCACD,于是可以得到等积式AC2 = ADAB. 如图2， 若ACB=CDB=900则：Rt_ Rt_ Rt_. 可以写出三个平方等积式：AC2 = _ , BC2 = _ , CD2 =_.如图3，ABC中若BD、CE分别是高，RtBOERt_Rt_Rt_ 这四个直角三角形彼此相似，共计_对.另有：ADE_，还有：BOC_.所以在左图中共有_对相似三角形.图1图2图3图4如图4，若1=2，3=B，则图中有相似三角形有 三对.六、课堂检测：六、课堂检测：1依据下列各组条件，判定ABC与A BC是不是相似，并说明为什么?：A50,C60，A50，B60. 2如图1: CD是RtABC的斜边AB上的高线，（1）AD=9，DB=4，则CD = _;（2）CD=3，BC=5，则DB=_ ; AB=_ ; （3）BC=6,AB=10,则BD=_，CD=_.（4）BD=3，AC=2，则AD=_.3如图2，RtEBC中,
