《2020_2021学年高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质课时作业含解析新人教A版必修18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质课时作业含解析新人教A版必修18（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业14等比数列的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是(C)A1B2C. D.解析：a3a6a4a5a2a74，所以a3a6a4a5.2已知等比数列an的公比q，则(B)AB3C.D3解析：3，所以选B.3公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16(B)A4B5C6D7解析：a3a1116a16a74(负值舍去)a16a7q932log2a165.4已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为(A)A10 000B1 000C100D10解析：根据等比数列的性质得a3a1
2、3a，所以a3a8a13a.又lg(a3a8a13)lga6，所以a8100.所以a1a15a10 000.故选A.5已知an，bn都是等比数列，那么(C)Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列6已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于(C)A2B4C8D16解析：
3、等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b72a78.二、填空题7在等比数列an中，各项均为正数，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8.解析：因为a6a10a，a3a5a，所以aa41.又因为a4a85，an0，所以a4a8.8在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是3或27.解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.9画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等
4、于2_048平方厘米解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa22292112 048.三、解答题10等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式解：(1)设等比数列an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由第一问得a38，a532，则b38，b532.设数列bn的公差为d，首项为b1，则有解得从而bn1612(n1)12n28.11已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，
5、求数列an的通项公式解：设数列an的首项为a1，公比为q.因为aa10,2(anan2)5an1，所以由，得a1q，由，得q2或q，又数列an为递增数列，所以a1q2，所以an2n.能力提升类12数列an的首项为1，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21(D)A20B512C1 013D1 024解析：因为bn，且b10b112，又bn是等比数列，所以b1b20b2b19b10b112，则b1b2b3b20210，即1 024，从而a211 024a11 024.13农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2013年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800
6、元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2014年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2018年该地区农民人均收入介于(B)A4 200元4 400元B4 400元4 600元C4 600元4 800元D4 800元5 000元解析：将2013年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an，则a13 150，a21 800(16%)1 350160，an1 800(16%)n11 350(n1)160.2018年该地区农民人均收入为a61 800(16%)611 350(61)1604 558.81.故选B.14已知递增的等比数列an，
7、a2a83，a3a72，则.解析：设公比为q.an是递增的等比数列，a3a7a2a82.又a2a83，a2，a8是方程x23x20的两根，则a21，a82，q62，q3，q3.15等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列(n2，nN*)的前n项和解：(1)设等比数列an的公比为q，因为a9a2a69a，所以q2，因为an0，所以q0，所以q，因为2a13a22a13a1q1，所以3a11，a1，所以ann.(2)bnlog3a1log3a2log3anlog3(a1a2an)log3123n.设数列的前n项和为Sn，则Sn222.4
