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1、 第二章 金融波动模型分析与应用第二章 金融波动模型分析与应用在金融计量经济学和金融时间序列研究中，对金融资产的波动进行研究与建摸是非常重要的一个领域。特别是近二十多年以来，以ARCH模型族和随机波动模型族为代表的金融波动模型发展迅速，已成为金融计量经济学和金融时间序列研究的重要分支和前沿领域之一。这是因为：（1）对变量条件均值的有效统计推断需要对条件方差的变化进行精确研究；（2）在实践中，金融资产的波动往往表现出非常复杂、丰富的统计特征，如波动的聚集现象、尖峰厚尾、条件方差时变性、长期记忆性、非对称性和状态转换等特征，这对金融资产的定价与风险管理具有十分重要的意义。2003年，纽约大学的Ro
2、bert Engle教授正是凭借在金融波动模型领域做出的开创性贡献（ARCH模型）而获得了诺贝尔经济学奖。在本博士论文中，我们尝试将金融波动模型与Copula函数有效的结合在一起以更准确地描述多维金融资产之间的相依关系和波动特征。因此在本章中我们将对主要的金融波动模型进行研究与比较，这将为我们在以后几章中联合金融波动模型与Copula函数建模奠定基础。根据金融波动模型的设定与特点，我们可以对金融波动模型进行如下分类：按照对波动运动过程假定的不同，我们可以将金融波动模型分为ARCH族模型和随机波动族模型，两者的主要区别在于前者假设波动服从一个确定性的变化过程，而随机波动模型假设金融资产的波动服从
3、某个不可观测的随机过程。按照模型描述金融资产维数的不同，可以将金融波动模型分为一元金融波动模型（含一元ARCH族模型和一元随机波动族模型）和多元金融波动模型（含多元ARCH族模型和多元随机波动族模型）。按照金融资产的波动是否具有状态相依的特征，可以将金融波动模型分为不包含状态转换的金融波动模型和包含状态转移的金融波动模型（包含马尔可夫转换GARCH模型 (MSGARCH)族和马尔可夫转换随机波动族模型（MSSV）族）。在本章中我们将结合中国金融市场的实际数据，分析与比较各金融波动模型的特点与绩效。2.1 金融波动的统计特征分析近年来，随着金融资产之间联系的不断加深和金融衍生产品的不断创新，金融
4、资产的波动日益加剧，波动特征也日趋复杂化与多样化。而在现代金融理论中，波动始终是重要研究内容。这是因为现代金融理论的核心便是不确定性，而波动则是衡量这种不确定性的重要指标。目前现代金融理论比较核心的理论主要包括：有效市场理论、投资组合理论、资本资产定价模型、期权定价理论、套利理论、行为金融理论和资产结构理论等。而除了有效市场理论和资产结构理论与波动值关系不大外，其余理论均同波动有不可分割的联系。例如，在Markowitz的投资组合理论中，最优投资组合的确定依赖于金融资产的方差和协方差，而投资组合风险值（Value at Risk）的计算也与金融资产的波动密切相关。投资组合的优化问题实质上也是对
5、投资组合的收益方差优化。在资本资产定价模型（CAPM）中，资产的期望收益率取决于该资产与市场组合的协方差与市场组合方差的比值。其核心是建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报酬的内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险溢价的线性组合。同时将风险划分为系统风险和非系统风险两大类，而非系统风险可以通过投资组合的优化有效地进行分散。在Blach-Scholes期权定价公式中，期权的价格同标的金融资产的波动值密切相关，同时我们也可以通过期权的市场价格推算出标的金融资产的隐含波动率。要想准确对期权进行定价，必须首先准确了解金融资产的波动特征与规律。在套利理论中，需要计算种证券与第种影响因
6、素的方差协方差矩阵，这也同波动建立了直接联系。在近年来兴起的行为金融理论中，资产价格的过度波动原因和投资者心理与投资行为对金融资产波动的影响也成为研究的热点领域。因此，如何准确地描述与刻画金融资产的波动特征，并探寻金融波动背后的内在机制与经济含义，已成为现代金融学和统计学学研究的一个重要议题。在对金融波动进行建模前，我们需要了解金融资产波动的主要统计特征，这是我们对金融波动进行统计建模的基础。Bollerslev, Engle and Nelson(1994)，Rama Cont（2001）和苏卫东（2002）等对此进行了总结和归纳。就一般而言，金融资产的波动具有如下重要统计特征：（1）过度波
7、动（excess volatility）：也就是说金融资产的波动往往超过了经济基本面因素所能引起的波动。特别的，金融资产收益率较大幅度的变化（包括正向和负向）并不能完全由市场上所有新的信息所解释。（2）厚尾（heavy tail）：金融资产的收益率往往具有“尖峰厚尾”的统计特征，其无条件峰度指标和尾部指标(tail index)往往较标准的正态分布更高，这意味着用具有厚尾特征的统计分布如t分布、Pareto（帕累托）分布或者GED分布（广义误差分布）等能较正态分布更好的刻画金融资产波动的这种尖峰厚尾特征。（3）波动具有时变和聚集（volatility clustering）特征：经典金融理论在
8、描述金融资产波动变化时，往往假设波动值在一定期限内保持不变。然而实践却通常表明这种假设不甚合理。金融资产的波动往往具有随时间变化而变化的动态时变特征，有时候这种变化甚至会相当剧烈，而有时则会保持相对稳定。更为重要的是，金融资产的波动往往还存在着聚集现象，这种现象首先由Mandelbrot(1963)发现，指大的金融波动后面往往紧跟着大的波动，而小的金融波动后面往往紧跟着小的波动。很明显的例证是：金融资产收益率的自相关系数往往较小，但是收益率的绝对值和平方却通常具有显著的、呈现缓慢衰减的正向自相关性。Bollerslev, Engle and Nelson（1994）指出波动的聚集现象可能是导致
9、金融资产尾部较厚的重要原因。（4）杠杆效应(leverage effect)：杠杆效应首先由Black（1976）发现，指金融资产收益率的波动往往体现出一种非对称性，波动率对金融资产收益率下跌时的反应往往比对收益率上升时的反应更加迅速和剧烈。Christie(1982)利用Modigliani-Miller原理对此问题进行了解释：坏消息的出现会降低公司的股价，这样就会导致负债/资产比（也就是金融杠杆比）上升，这显然会增加公司的财务风险从而加大了持有股票的风险，从而使得未来的期望波动值上升。（5）波动具有连动性（co-movements in volatility）：这种现象也首先由Black（
10、1976）发现，他总结到：“不同股票的波动变化具有很多相同的特征，股市1的波动变化意味着所有股票的波动可能也有1的变化。只是某些高风险的股票对于股市变化的敏感度较低风险的股票高，但就总体而言，当波动变化时，大多数的股票倾向于同方向变化。”这种波动的连动性不仅存在于同一金融市场，跨金融市场也同时存在着这种现象。Diebold and Nerlove (1989)和 Harvey et al. (1991)探讨了影响金融资产连动性的主要因素，如果这些影响因素的确存在，那么就意味着我们可以用较少的因素去解释金融资产方差和协方差的变化。正是基于此学者提出了因素ARCH模型（Engle（1987），Di
11、ebold and Nerlove (1989)）来解释金融波动的这种连动性。（6）波动同宏观计量变量和成交量密切相关：金融资产的价格同宏观经济运行质量密切相关，那么宏观经济指标，如利率、货币供应量、GDP增长、外贸等都有可能对股票市场的波动产生实质性影响。就中国股市而言，政府的股市调控政策对股市波动的影响也非常巨大。另一方面从金融市场本身的运行规律来看，金融资产的成交量与波动也往往存在着显著的正向关系。(7)波动的隐含微笑曲线(implied volatility smile)与期限结构(term structure)：隐含微笑曲线是指在其它条件相同的情况下，对相同标的资产但执行价不同的期权
12、市场价格所反映出来的隐含波动度往往呈现出近似微笑形态的曲线，到期期限越远，这种微笑的幅度会越发趋缓。一般而言，隐含波动微笑曲线的存在意味着平价期权的隐含波动率会比较接近于真实现货的波动值，而价外与价内期权的隐含波动率往往偏高，且微笑曲线形态往往具有一定的非对称性。通常认为波动的隐含微笑曲线和波动的随机特征密切相关。而波动的期限结构则是指在其它条件不变的情况下，对相同标的资产但不同到期日的期权市场价格，通过Black-Scholes公式所反推算出来的隐含波动率所呈现的形态。Xu and Taylor(1994)发现期权的期限结构是不规则的，呈现出多种形态。一般认为，金融资产的随机波动特征是造成隐
13、含微笑曲线和期限结构最重要的原因之一。正是金融波动存在的上述复杂的统计特征促进了金融波动模型研究的深入发展。在本章余下内容我们将分析与比较主要的金融波动模型，并利用中国金融市场的数据进行实证研究。2.2 一元ARCH模型族分析金融波动模型在近二十多年来发展迅速，学科体系已经渐趋成熟，这使得准确地刻画金融资产波动的统计特征成为可能。金融波动模型按照波动函数建模的性质可以大致分为两类：第一类是用确定的函数来刻画t时刻的波动率，这方面主要的模型包括自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）模型和在其基础之上衍生出来的广义
14、自回归条件异方差（GARCH）模型族。另一类是用随机方程来刻画波动率的变化，这方面的主要模型是随机波动（stochastic volatility）模型族。一元金融波动模型只针对一维金融资产的波动特征进行建模,主要包括一元ARCH模型族和一元随机波动模型族，本小节将探讨一元ARCH模型族的特点与性质，最早出现的金融波动模型便是Engle(1982)提出的一元ARCH模型。2.2.1 一元ARCH模型分析ARCH模型的是自回归条件异方差模型的英文简称，其中的异质变异（heteroskedasticity）代表时变方差(time varying variance)，条件的(conditional)
15、代表相依于过去的观察值的信息，而自回归（autoregressive）则代表描述一个自回归机制，将自身过去的观察值作为影响现在波动的因素。ARCH模型族的发展是时间序列研究领域的一个重要创新，其将对金融波动的研究带入了一个新的阶段。在以往的计量经济与时间序列模型中，通常会假设条件方差保持固定不变，这虽然给建模带来了便利，但往往与实际情况并不相符。金融资产变量（如股价收益率、汇率和利率等）的条件方差往往体现出随时间变化而变化的统计特征。因此，在条件同方差的假设下，传统的计量经济学和时间序列模型往往无法准确刻画金融资产波动的这种动态时变统计特征。事实上，金融资产收益率的波动往往存在着波动聚集（vo
16、latility clustering）现象，即如果本期价格有较大幅度的变化，那么紧接下来的交易日往往也会出现较大幅度的波动。这意味着残差项的平方会存在着显著的自相关及异方差问题。这个问题直到Engle(1982)提出ARCH模型后才得到了有效解决。其主要思路是将条件方差随时间变化而变化的特征纳入考虑。假设本期收益率的条件方差受上期残差项的影响，并且这种变化具有时间依赖性。那么基于正态分布假设的ARCH(q)-Normal模型可表达为： （公式21）这其中代表t时期金融资产的收益率，代表解释收益率变量的线性组合，是t时刻的残差项，是标准化的残差，一般我们假设服从某一特定的参数分布（在上式中我们假设其服从一元标准正态分布N(0,1)），代表从时刻1到时刻t-1时期全部的信息集，代表受过去q期残差影响的条件异方差，q是ARCH模型中自回归的阶数。从上述公式中可以
