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1、平行四边形【知识脉络】 【基础知识】. 平行四边形（1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： 边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平
2、行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。. 矩形（1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2）矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是
3、对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称
4、图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为，则（2）菱形的判定 1）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”. 正方形（1）正方形的性质 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2）正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角. 3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定 1）正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.4
