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1、中考数学证明题精选1.如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。2.已知扇形的圆心角为1500，弧长为，求扇形的面积。3.如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB600，求阴影部分的周长。4.如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。5.如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 6.如图，在RtABC中，C900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO15cm，
2、BO20cm，求的长。7.如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？8.如图，O与外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，OA于E，且AOC1200。（1）求证：的周长等于的弧长；（2）若的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。9.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结
3、论；(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 10.已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论11.如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN
4、满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC图133ABDGEFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由12.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。13.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点
5、的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径 14.如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线平行于轴，点P在直线上运动（）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.CABDOE15.如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：ACB=OAC.16.如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子
6、与地面的倾斜角为求AO与BO的长；若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长17如图O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADG=ABD，求证：ADCE=DEDF 说明：（1）如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步）（2）在你经过说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知
7、条件，完成你的证明 CDB=CEB；ADEC；DEC=ADF，且CDE=9018已知，如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE= （1）求EM的长；（2）求sinEOB的值19如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC交DC的延长线于点E，且AC平分EAB （1）求证：DE是O切线；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长20如图：O1与O2外切于点P，O1O2的延长线交O2于点A，AB切O1于点B，交O2于点C，BE是O1的直径，过点B作BFO1P，垂足为F，延长BF交PE于点G （1
8、）求证：PB2=PGPE；（2）若PF=，tanA=，求：O1O2的长 21如图，P是O外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP （1）求证：PDPF=PCPE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长 22如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tanDCE的值；（2）求AB的长 23如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交A于F，CM=2，AB=4 （1）求A的
9、半径；（2）求CE的长和AFC的面积24如图，正方形ABCD是O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连结ED （1）求证：直线ED是O的切线； （2）连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO25. 如图8PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB（1）求证：OPCB；（2）若PA12，DB：DC2：1，求O的半径26. 如图9在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的三个顶点 A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。27.如图9，已知ABC内接
10、于O，直线DE与O相切于点ABDCA求证：ABDABCBD28.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30，BC=6cm；图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线
11、与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程29.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC
12、的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO30.已知：如图 13，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.求证：BE=DG；若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.ADGCBFE图 13ACBMDEONF图 1431. 如图 14，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB 2AFAC，cosABD，AD12求证：ANMENM；试探究：直线FB与O相切吗？请说明理由.证明四边形AM
13、EN是菱形，并求该菱形的面积S.32.如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA4，OE2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1，的位置，连接AE1、CF1（1）求证：AOE1OCF1；（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由2011年中考冲刺班数学证明题集锦答案1. 解：设正三角形外接圆O1的半径为，正六边形外接圆O2的半径为，由题意得：，；O1的面积O2的面积13。2. 解：设扇形的半径为，则，1500， ， 。3. 解：连结OA、OBPA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，PAOPBORtAPOAPB300在RtPAO中，APOAPO2，PBAPO3
