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1、应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现代科技联系最多的内容。在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。今天我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本规律主要是力学部分的。解决好力电综合题目的关键：一是明确电学知识的基本概念、基本性质；二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。一. 电场中的基本概念、基本性质1. 力的角度：电场力：F= Eq F= kQ1Q2 / r2电场强度：E= F/q E= kQ/ r2 E=U/d2. 能的角度：电势差：UAB= WAB /q U=Ed电场力做功：W
2、AB = qUAB W= Fscos电势能：功能关系：二. 应用的主要力学规律1. 力的瞬时作用：对物体（质点），牛顿第二定律F合=ma2. 力的空间积累作用：对物体（质点），动能定理W总=Ek =E k2 E k1；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律E2=E1即Ek2+Ep2=Ek1+Ep13. 力的时间积累作用：对物体（质点），动量定理I合=p= p-p；对系统所受外力的合力为零时，动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2三. 基本解题思路1. 认真审题，弄清题意。（前提）2. 确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、变量、关联量）。（关键）受力分析
3、运动分析做功分析过程分析3. 明确解题途径，正确运用规律。（核心）4. 回顾解题过程，分析解题结果。（保证）四. 解题的三条基本途径和优选策略1. 力与运动的观点：受力分析、牛顿运动定律与运动学规律运动学规律：静止，匀速直线规律，匀变速直线运动规律，匀变速曲线运动规律（运动的合成与分解、平抛运动），圆周运动规律（以点电荷为圆心运动或受装置约束运动），带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。2. 能量的观点：动能定理、功能关系、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律功能关系：（1），（2），一对滑动摩擦力对系统的总功为负，除重力或弹力以外只有滑动摩擦力做功时，绝对值能量（机械能、电势能、内能）守恒
4、的表达式：初态和末态的总能量相等，即E初=E末；某些形式的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即E减=E增；各种形式的能量的增量的代数和为零，即E1+E2+En=0。3. 动量的观点：动量定理，动量守恒定律。注意矢量性，解题时先选取正方向。例3. 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M.给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布.带电环进入电
5、容器后距左板的最小距离为0.5d,试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s.（3）此过程中能量如何变化？解析：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：动量观点：，力与运动观点：设电场力为F，（2）能量观点：对m：Eq（）mvmv0对M：EqsMv0Eq（mM）vmv0所以运动学观点：对M：对m: 解得：带电环与电容器的速度图象如图所示.由三角形面积可得：, ,解得：4. 选用的一般策略对多个物体组成的系统讨
6、论，在具备守恒条件时优先考虑二个守恒定律；出现相对距离（或相对路程）时优先考虑功能关系。对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理。研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节（加速度），且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动规律。非匀强电场一般不适用力与运动的观点这一途径，除了以点电荷为圆心的圆周运动。两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是变力问题，充分显示出其优越性。有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目得同时运用上述几种方法才能，三种观点不要绝对化。-qqOABE例2.
7、（02全国理综）如图所示有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m1.00kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和q，q1.00CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）点拨解疑：图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、A
8、B与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 -qqOABE图（4）图 4B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 联立以上各式并代入数据，得 如图甲所示，a、b两带电小球电荷量分别为q和-q，质量均为m.两球用丝线相连，a球又用丝线挂在O点.加一个向左的匀强电场，平衡后两线都拉紧，则两球所处位置可能是图乙中的 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B
9、球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 WA=qElcos60B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得 例1. 质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求.错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入.解题方法与技巧：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂
10、直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线.建如图17-4所示坐标系，设场强E与v0成角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsin-mgcos=0 Eqcos-mgsin=ma 由式得：E=mgcosqsin 由式得：90时，E最小为Eminmgcos/q其方向与v0垂直斜向上将90代入式可得agsin即在场强最小时，小球沿v0做加速度为agsin的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0v0gsint可得：t=-+OC例4. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球
11、。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解：由已知，原来小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。OvE例5. 真空中存在空间范围足
12、够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取）。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向。解：（1）根据题设条件，电场力大小电场力的方向水平向右。（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a，小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移电场力做功W=小球上升到最高点的过程中，电势能减少（3）水平速度，竖直速度小球的速度由以上各式得出 解得当此时,即与电
13、场方向夹角为37斜向上小球动量的最小值为最小动量的方向与电场方向夹角为37，斜向上。例6. 一个带电荷量为q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？（2）电场强度 E为多少？（3）最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？解：（1）由动能定理可得在O点的左方（2）在竖直方向 mgt = mv sin，水平方向 qEt = mv + mv cos 得：UNO = （3）油滴由O点N点，由qUmgh = 0，在竖直方向上，(v0 sin)2 = 2ghUNO
14、=tU0-U0oT/2 T 3T/2 2T例7. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第
