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1、,学 海 无 涯 高考数学常用公式汇总 一、函数 1、 若集合 A 中有 n (n N) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为2 n ，所有非空真子集 的个数是2n 2 。注：减一个真子集，减一个空集二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称,轴方程是 x , ,2a4a,bb4ac b2 2a,，顶点坐标是，,二、三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。（正负看原来的三角比）函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0）的最大值是 A B ，最小值是 B A ，周期是 T 2 ，频率是 f 1 ，相位是x ，初相是 ； T 13、在ABC 中： sin(A
2、 + B) = sinCcos(A+ B) -cosCtan(A + B) -tanC 三、数列,n1,2,n,1、等差数列的通项公式是a a (n 1)d ， S, n(a1 an ),n1 2、等比数列的通项公式是an a1q，, 1,(q 1),1 q,a (1 q ),na1(q 1),前 n 项和公式是： S ,n,n,3、若 m、n、p、qN，且m n p q ，那么： 当数列an 是等差数列时，有am an ap aq ； 当数列an 是等比数列时，有am an ap aq 。 四、排列组合 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步
3、乘。,m,n,2、排列数公式是： A,= n(n 1)(n m 1) =,n！,(n m)！,n,；组合数公式是： C,=,m!,m,mAn,nn,组合数性质： C m = C n m,C m + C m1 = Cm nnn1,五、解析几何 1 、 AB xB xA,1,学 海 无 涯 2、 数轴上两点间距离公式： AB xB xA 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： PP (x x )2 ( y y )2 1 21212,1 2,4、 若点P 分有向线段 P P 成定比，则=,2,1,PP,P P,5、 若点 P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )，P(x, y)，点P
4、分有向线段 P1 P2 成定比，则：,x = x1 x2,1 1 ,y = y1 y2,若A(x1 , y1 )，B(x2 , y2 )，C(x3 , y3 ) ， 则 ABC的 重 心G的 坐 标 是,33, x1 x2 x3y1 y2 y3 ,， , 。 ,x2 x1,6、 求直线斜率的定义式为 k= tan ，两点式为 k= y2 y1 。,7、直线方程的几种形式： 点斜式： y y0 k(x x0 ) ， 斜截式： y kx b 两点式： y y1 x x1 ， 截距式： x y 1 y2 y1x2 x1ab 一般式： Ax By C 0,11122212,直线l ：y k x b ，
5、l ：y k x b ，则从直线l 到直线l 的角满足：,1 2,21,1 k k,k k,tan ,12,1 2,21,1 k k,k k,直线l 与l 的夹角满足： tan ,00,A2 B 2,Ax0 By0 C,8、 点 P(x , y ) 到直线l：Ax By C 0 的距离： d ,A2 B2,C1 C2,10、两条平行直线l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0距离是d ,11、圆的标准方程是： (x a)2 ( y b)2 r 2 圆的一般方程是： x2 y 2 Dx Ey F 0(D2 E 2 4F 0),2,学 海 无 涯 12、圆 x 2 y 2 r 2的以
6、P(x , y ) 为切点的切线方程是 x x y y r 2 此点在曲线上 0000 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 判别式法：0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于 直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是： y 2 2 px，y 2 2 px x2 2 py，x2 2 py。,2, pp,16、抛物线 y 2 px 的焦点坐标是： ，0 ，准线方程是： x 。 2 2,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 2 p 。 x 2y 2y 2
7、x 2 17、椭圆标准方程的两种形式是： 1和 1 (a b 0)。 a 2b 2a 2b 2,a 2b 2,x 2y 2 18、椭圆 1 (a b 0) 的焦点坐标是(c，0),2 ，准线方程是 x a，离心率是 c,a,e c ，其中c2 a2 b2 。,x 2y 2y 2x 2 19、双曲线标准方程的两种形式是： 1 和 1 (a 0，b 0) 。 a 2b 2a 2b 2,a 2b 2,ca,x 2y 2a 2c 20、双曲线 1 的焦点坐标是(c，0) ，准线方程是 x ，离心率是e ，,2,y,x 2 渐近线方程是 0 a 2b 2,。其中 c ab,22 2 。,a 2b 2a
8、2b 2,x 2y 2x 2 21、与双曲线 1 共渐近线的双曲线系方程是,2 y ( 0)。,22 、 若 直 线 y kx b 与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点,A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 弦 长 为,12,AB (1 k 2 )(x x )2 ；,六、参数方程,3, y b r sin ,1、圆心在点C(a，b) ，半径为r 的圆的参数方程是： x a r cos,(是参数)。,(是参数), y b sin ,x a cos 2、横椭圆的参数方程是：,七、简易逻辑,学 海 无 涯 可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q 形
9、式的复合命题的真值表:,4.命题的四种形式及其相互关系,互 逆,互 互,互 为 互 否 逆 逆 否,否 否,否,互 逆,否 否 题同真同假；逆,原命题与逆否命题与否命题同真同假.,九、平面向量 运算性质： a b b a, a b c a b c, a 0 0 a a,1122,坐标运算：设 a x , y , b x , y ，则,1212,a b x x , y y , ,2121,设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 ,AB x x , y y .,3实数与向量的积的运算律:, , a ,a, a a a, a b a b, 设 a x, y，则 a x, y
10、x, y， 4平面向量的数量积：,00,定义： a b , ,a b cos 0 180 0 a 0 . 注意向量夹角可为钝角, 运算律: a b b a, a b a b a b a b c a c b c ,原命题 若 p 则 q,逆命题 若 q 则 p,否命题 命 若则q,逆否命题 若则,4,学 海 无 涯,坐标运算:设,22,11, b x , y ,a x , y ,则, ,a b x1 x2 y1 y2 5.重要定理、公式: （1）平面向量的基本定理, 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 a,有且只有一对, 实数 1 , 2 ,使 a 1 e1
11、2 e2 （2） 两个向量平行的充要条件, , ,a/ b x1 y2 x2 y1 0,a/ b a b ( R) （3） 两个非零向量垂直的充要条件, a b a b 0a b x1 x2 y1 y2 0 （4） 线段的定比分点坐标公式, 设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 P1 P PP2,，则, ,1 ,12 1 ,y y,y , 中点坐标公式,2,12 2,y y,y ,x x1 x2x x1 x2,（5） 平移公式,如果点 P（x，y）按向量 a h, k ,平移至 P（x，y），则,y y k.,x x h,新=旧+旧,十、概率 若事件A、B 为互斥
12、事件,则 P（A+B）=P（A）+P（B） 若事件A、B 为相互独立事件,则 P（AB）=P（A）P（B） 若事件A、B 为对立事件,则 pA 1 PA 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,5,nn,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率P ,kknk,K C p 1 p,十一、文科导数 函数 y f x在点 x0 处的导数的几何意义,就是曲线 y f x在点P（ x0 ,f（ x0 ）处的切线 的斜率. 几个重要函数的导数,6,学 海 无 涯 C 0,（C 为常数） xn nxn1 n Q （3）导数应用 使 f x0 的区间为增区间,使 f x0 的区间为减区间. 函数 f x 求极值的步骤: .求导数 f x,n,12,.求方程 f x=0 的根 x , x , x,.研究单调性判断极大或极小值 闭区间求最值 . 求极值 .求端点函数值，比大小,
