《湖北省襄阳2012-2013学年高二上学期期中考试数学文科试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳2012-2013学年高二上学期期中考试数学文科试题.（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20122013 学年上学期高二期中考试 数学（文科）试题 时间： 120（分钟）分值： 150 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 ? n ii i n i i x ynx y b xnx ， ? a yb x 第卷（ 50分） 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 问题： 有 1000 个乒乓球分别装在3 个箱子内， 其中红色箱子内有500 个，蓝色箱子内 有 200 个，黄色箱子内有300 个，现从中抽取一个容量为100 的样本；从20 名学生中选 出 3 名参加座谈会. 方法： .
2、 简单随机抽样. 系统抽样. 分层抽样 . 其中问题与方法能配对的是（） A. ，B.， C.，D. ， 2在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) A 若随机变量K 2 的观测值k6.635 ，我们有99% 的把握说明吸烟与患肺病有关，则若 某人吸烟，那么他有99% 的可能患有肺病 B 若由随机变量求出有99% 的把握说吸烟与患肺病有关，则在100 个吸烟者中必有99 个人患有肺病 C 若由随机变量求出有95% 的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5% 的可能性使得推断 错误 D 以上说法均不正确 3用反证法证明命题“ 22 0,0(abaa若则 、b全为、bR)”, 其反
3、设正确的是（） A0ab、 至少有一个不为 B0ab、 至少有一个为 C0ab、 全不为 D0ab、 中只有一个为 4下列命题中是错误命题的个数有( ) 对立事件一定是互斥事件； A、B为两个事件，则P(AB) P(A) P(B)； 若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B) P(C) 1； 若事件A、B满足P(A) P(B) 1，则A，B是对立事件 A0 B1 C 2 D3 5如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是（） Ai5 B i4 C i5 Di4 6. 在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，抽查出的个体 在该组
4、上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ba（） A h m B hmC m h Dmh 7. 圆 1 C : 22 66480 xyxy与圆 22 2: 48440Cxyxy公切线的条数是（） A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条 8. 已知 1 a = 3, 2 a = 6,且 2n a= 1n a - n a ,则 2012 a = ( ) A.3 B.3 C. 6 D.- 6 9. 设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长， 则直线xsinAayc0 与直线 bxysinB sinC0 的位置关系（） （A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直 10方程有两个不
5、等实根，则k的取值范围是（） .A) 12 5 ,0(.B 4 3 , 3 1 .C), 12 5 (.D 4 3 , 12 5 ( 第卷（ 100 分） 二填空题 : 本大题共 7 小题，每小题5 分，共 35 分，请将答案填在答题卡上. 11在空间直角坐标系中，点B是)3 ,2, 1(A在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则 OB等于 _ 12. 若某校高一年级8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 13. 直线x m y 2 与圆04 22 nymxyx交于M、N两点，且M、N关于直线 0yx对称，则弦MN的长为 _ 14下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出
6、的结果是_ 15. 在等差数列 n a中，若0 10 a，则有等式 n aaa 21 ),19( 1921 Nnnaaa n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 n b 中， 若1 9 b，则有等式成立 . 16. 已知多项式 6432 ( )25436f xxxxxx，用秦九韶算法计算当5x时的值时 3)2(4 2 xkx 若 22 ,_abvv则，00a，b则 14 ab 的最小值为 _ 。 17. 甲，乙两人约定在晚上7 时到 8 时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另 一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为_ 三解答题：本大题共5 小题，共65 分. 解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤. 18(12) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局 与某医院抄录了1 至 6 月份每月10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2 组，用剩下的4 组数据求线性回归 方程，再用被选取的2 组数据进行检验 (1) 若选取的是1 月与 6 月的两组数据，请根据2 至 5 月份的数据，求出y关于x的线性回 归方程； (2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
8、参考数据 19. (12) 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两 个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次， 以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. （1）求点 P落在区域 C： 22 10 xy内的概率； （2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一 粒豆子，求豆子落在区域M上的概率 . 5 2 1092 i i i yx 20（13） 已知a0，请用分析法求证：a 21 a 22a1 a2. 21(14) 某班同学利用春节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取
9、n人进行了一次生 活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为 “非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值； (2）从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动， 其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1 人年龄在40, 45)岁的概率 . 22. （14） 如下图所示， 已知以点( 1,2)A为圆心的圆与直线 1:270lxy相切 . 过点 ( 2,0)B 的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与 1 l相交于点 P. （ 1）求圆A的方程
10、 ; （ 2）当|2 19MN时，求直线l的方程 . （ 3）BQ BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请 说明理由 . 20122013 学年上学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一 BCADD ACCCD 二 11. 13 12 . 91.513 . 4 14. 10 15。没写括号内的内容不扣分 16. 17. （2) 当x10 时， y150 7 ，| 150 7 22| 4 72； 同样，当x6 时， y78 7 ，| 78 7 12| 6 70，故只需证 (a 21 a 22) 2( a 1 a 2) 2， .4分 即a 21 a 24a 21 a 24a 221 a
11、 222(a 1 a ) 2，.7分 从而只需证2a 21 a 22(a 1 a ) ，.9分 只需证 4(a2 1 a 2)2(a 221 a 2)，.11 分 即 a2 1 a 22，.12 分而上述不等式显然成立，故原不等式成立 .13 分 （若不移项，直接平方全对给6分，其它酌情给分） 7 16 121217 (,17) nn nn b bbbbbN 1 45 5 ， 55 22 18.11,24,1092,498.4 1830 ,.7 77 1830 .8 77 ii i ii xy ba yx y xx 解:分 由公式可得分, 所以回归直线方程为分, 2 21. （1） 第二组的频
12、率为1(0.040.040.030.020.01)50.3， 所以高为 0.3 0.06 5 频 率直方图如下： ,2 分 第一组的人数为 120 200 0.6 ，频率为0.0450.2， （ 3分）所以 200 1000 0.2 n （4 分） 由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为10000.3300，所以 195 0.65 300 p （ 6分） 第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为，10000.15150 所以1500.460a , 8分 (2） 因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1， 所以采用分层抽
13、样法抽取6 人， 40,45) 岁中有 4 人， 45,50) 岁中有 2 人. , 10 分 设40,45)岁中的 4 人为 a 、 b、 c 、 d ，45,50)岁中的 2 人为 m 、 n，则选取2 人作为领 队的有( , )a b、( , )a c、( ,)a d、( ,)a m、( , )a n、( , )b c、( , )b d、( ,)b m、( , )b n、( , )c d、( ,)c m、 ( , )c n、( ,)d m、( , )d n、( , )m n， 共 15 种； 其中恰有1 人年龄在40,45)岁的有( ,)a m、( , )a n、 ( ,)b m、( ,
14、 )b n、( ,)c m、( , )c n、( ,)d m、( , )d n，共 8 种. , 13 分 所以选取的2 名领队中恰有1 人年龄在40,45)岁的概率为 8 15 P. , 14 分 （不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分） 22. 解： (1) 设圆A的半径为R. 圆A与直线 1: 270lxy相切 , |147 | 25 5 R. 圆A的方程为 22 (1)(2)20 xy. ,3 分 （2）当直线l与x轴垂直时，易知2x符合题意； ,4 分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(2)yk x， .由 2 |2 | |1 1 k AQ k ，得 3 4 k.|2 19
15、,|20191MNAQ 直线l的方程为3460 xy. 所求直线l的方程为2x或3460 xy.,8 分 （3）法一 :,AQBP0AQ BP . ()BQ BPBAAQBP=BA BP AQ BPBA BP.,9 分 当直线l与x轴垂直时，得 5 ( 2,) 2 P，则 5 (0,), 2 BP 又(1,2)BA , 5BQ BPBA BP.,10 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(2)yk x. 由 (2), 270, yk x xy 解得 475 (,) 1212 kk P kk .,12 分 55 (,) 1212 k BP kk . 510 5 1212 k BQ BPBA BP kk .,13 分 综上所述，BQ BP是定值，且 5BQ BP.,14 分
