九年级数学上册 一元二次方程小结

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1、小结,九年级上册,本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利用一元二次方程模型，分析和解决实际问题,课件说明,学习目标：1掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思 想方法提高数学的应用意识，培养以一元二次 方程为模型解决实际问题的能力2复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关 方程的知识体系，体会化归思想 学习重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构 学习难点：形成有关方程的知识体系，体会

2、化归思想,课件说明,1概念梳理,2,-2 或 1 或 -1,问题1试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形式吗？,未知数个数：1 个次数：1 次,未知数个数：2 个次数： 1 次,1概念梳理,一元一次方程ax + b = 0（a0）,二元一次方程ax + by + c = 0（a0，b0 ）,一元二次方程ax 2 + bx + c = 0（a0）,未知数个数：1 个次数： 2 次,例2用适当的方法解下列方程： x 2 - 2x + 1 = 25,2解法回顾,问题2一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？,配方法,公式法,因式分解法,一般来

3、说，运用配方法时，我们先把二次项系数化为 1，这样方便使用完全平方公式，进而降次,适用于所有一元二次方程,适用于一些特殊形式的一元二次方程，如一次项系数为0的情况,2解法回顾,问题3求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？,配方,求根公式,0 有实根,2解法回顾,一般式ax 2 + bx + c = 0（a0）,例3已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解； （3）求方程的两根的和与积（用 k 表示）,3一元二次方程的根的情况,问题4方程的两根 x

4、1，x 2 与 a，b，c 有什么关系？,3一元二次方程的根的情况,ax 2 + bx + c = 0（a0）,两根之和 x 1 + x 2 =-,两根之积 x 1 x 2 =,4一元二次方程的实际应用,例4小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料第一周发放 300 份，第三周发放 363 份求发放材料份数的周平均增长率,例5某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另外三边用木栏围成，木栏长40 m （1）养鸡场面积能达到 180 m 2 吗？ （2）养鸡场面积能达到 220 m 2 吗？ （3）养鸡场面积能达到 250 m 2 吗？,4一元二次方程的实际应用,结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型解决实际问题的过程,4一元二次方程的实际应用,请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？,5体系建构,教科书复习题 21第 1，2，3 题,6布置作业,