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1、中考数学总复习资料-代数部分第一章:实数基础知识点:一、实数的分类:1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001;特定意义的数,如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=02、倒数:(1)实数a(a0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数3、绝对值
2、:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根,算术平方根:设a0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根:叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三
3、要素。2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘,有一
4、个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。六、
5、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N0,则N= a(其中1a10,n为整数)。2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。例题:例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且。化简:分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a0,b0且 所以可得:解:例2、若,比较a、b、c的大小。分析:;c0;所以容易得出:abc。解:略例3、若互为相反数,求a+b的值分析:由绝对值非负特性,可知,又由题意可知:所以只能是:a2=0,b+2=0,即a=2,b= 2 ,所以a+
6、b=0 解:略例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。解:原式=例5、计算:(1) (2)解:(1)原式=(2)原式=第二章:代数式基础知识点:一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类:二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式:像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。(
7、2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减:合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。 去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“”号,把括
8、号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都变号。 添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“”号,括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。 (2)整式的乘除: 幂的运算法则:其中m、n都是正整数 同底数幂相乘:;同底数幂相除:;幂的乘方:积的乘方:。 单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式乘以多项式:先用一个
9、多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。 乘法公式: 平方差公式:;完全平方公式:,三、因式分解 1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。 2、常用的因式分解方法: (1)提取公因式法: (2)运用公式法:平方差公式:;完全平方公式:(3)十字相乘法:(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法:若的两个根是、,则有:3、因式
10、分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。 (1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B0时,分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B0时,分式的值等于0。 (3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。 (4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式
11、运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。 (5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。 (6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式:整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质: (1);(2) (3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算: (1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。 (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。 (3)除:除以一个分式等于乘上
12、它的倒数式。 (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。 (1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。 (3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。 (4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:与;与) 2、二次根式的性质: (1) ;(2);(3)(a0,b0);(4) 3、运算: (1)
13、二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 (2)二次根式的乘法:(a0,b0)。 (3)二次根式的除法: 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。例题:一、因式分解: 1、提公因式法:例1、分析:先提公因式,后用平方差公式解:略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解。2、十字相乘法:例2、(1);(2)分析:可看成是和(x+y)的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。解:略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式
14、,有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法:例3、分析:先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。解:略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法:例4、解:略二、式的运算巧用公式 例5、计算:分析:运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。解:略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。2、化简求值:例6、先化简,再求值:,其中x= 1 y =解:略规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。3、分式的计算:例7、化简分析: 可看成 解:略规律总结分式计算过程中:(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7b。 解:略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。第三章:方程和方程组基础知识点:一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值