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1、学 海 无 涯 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 管理运筹学 一、单选题（每题分，共 20 分。） 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ 下列说法中正确的是（ B ）。 基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基，则 B 一定是可逆非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量 当满足最优解，且检验数
2、为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。 多重解 无解 正则解 退化解 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ D ）。 A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量 yi 是（ B ）。 多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-1 8. 树的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 边 初等链 欧拉圈 回路 9若G 中不存在流f 增流链，则f
3、为 G 的 （ B ）。 A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ） 等式约束 “”型约束 “”型约束 非负约束 二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A松弛变量 B剩余变量 C非负变量 D非正变量 E自由 变量 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A画出可行域 B求出顶点坐标 C求最优目标值 D 选 基 本 解 E 选 最 优 解 表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A判断检验数是否都非负 B选最大检验数 C确定换出
4、变量 D选最小检验数 E确定换入变量 求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A人工变量 B松弛变量 C. 负变量 D剩余变量 E稳态 变量 线性规划问题的主要特征有 （ ） A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性 三、计算题（共 60 分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分) min Z x1 +5x2 -2x3,1,学 海 无 涯,x1 x2 x3 6 2x1 x2 3x3 5 x1 x2 10 x1 0, x2 0, x3符号不限,2. 写出下列问题的对偶问题 (10 分) min Z 4x1 2x2 +3x3
5、4x1 +5x2 6x3 =7 8x1 9x2 10 x3 11,12x1 13x2 14,x1 0, x2无约束，x3 0 3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分),4某公司有资金 10 万元，若投资用于项目 i(i 1, 2,3)的投资额为xi时，其收益分别为 g1 (x1 ) 4x1, g(x2 ) 9x2 , g(x3 ) 2x3 , 问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分) 5 求图中所示网络中的最短路。（15 分） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 管理运筹 学参考答案 一、单选题 1.C2.B3.D4. A5. D
6、6. B7. C8.B9. B10.D 二、多选题,1. ABE2. ABE3. ACD4. AD5. AB,1233,三、计算题 1、max(-z)= x, 5x 2(x x ),满足,满足,2,学 海 无 涯,2、写出对偶问题 maxW= 7 y1 11y2 14 y3,3、解,：,4解：状态变量sk 为第 k 阶段初拥有的可以分配给第 k 到底 3 个项目的资金额； 决策变量 xk 为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为sk 1 sk xk ；最优 指标函数 fk (sk ) 表示第k 阶段初始状态为sk 时，从第k 到第3 个项目所获得的最大收益，fk (sk ) 即为所求的总
7、收益。递推方程为： fk (sk ) maxgk (xk ) fk (sk 1 )(k 1, 2,3) 0 xk sk f4 (s4 ) 0 当 k=3 时有,3,2,3,3 3max,2x,0 x3 s3,f (s ) ,当,33,x s,2,3,s,时，取得极大值 2，即：,22,33,3,3,max,0 x3 s3,f (s ) ,2x 2x,当 k=2 时有：,2,22,233,max,0 x2 s2,f (s ) ,9x f (s ),2,23,0 x2 s2,9x 2s,max,0 x2 s2,max9x2 2(s2 x2 ),令,h (s , x ) 9x 2(s x )2 22
8、2222,用经典解析方法求其极值点。,学 海 无 涯,由,22,dx2,dh2 9 2(s x )(1) 0,解得：,22,x s, 9 4,而,2,0,d 2h,d x2,2 4,22,x s, 9,所以4 是极小值点。,极大值点可能在0， s2 端点取得：,2,22,f (0) 2s,，,f2 (s2 ) 9s2,当 f2 (0) f2 (s2 ) 时，解得,s2 9 / 2,当 s29 / 2 时， f2 (0)f2 (s2 ),，此时，,*,2,x 0,，此时，,*,22,当 s29 / 2 时， f2 (0)f2 (s2 )x s,当 k=1 时，,0 x1 s1,f1 (s1 )
9、max4x1 f2 (s2 ),当,22,f (s ) 9s,2 时，,0 x1 s1,f1 (s1 ) max4x1 9s1 9x1, max9s1 5x1 9s1,但此时,0 x1 s1 s2 s1 x1 10 0 109 / 2 ，与s2,9 / 2 矛盾，所以舍去。,当,22,f (s ) 2s2,2 时，,2,1,111,max,0 x1 10,f (10) ,4x 2(s x ),令,h (s , x ) 4x 2(s x )2 1 11111,22,1,dx,dh1 4 4(s x )(1) 0,由 解得：,x2 s1 1,而,2,0,d 2 h,d x2,2 1,11,x s,
10、所以1是极小值点。,比较0,10两个端点,x1 0 时， f1 (10) 200 x1 10 时， f1 (10) 40,1,x* 0,所以 再由状态转移方程顺推：,211,s s x* 10 0 10,因为 所以,4,*,2,x 0,s29 / 2 ，,322,s s x* 10 0 10,5,学 海 无 涯,因此,33,x* s 10,最优投资方案为全部资金用于第 3 个项目，可获得最大收益 200 万元。 5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下， P（ v1 ）0 T（ v j ） （ j 2，37） 第一步：,1,v , v ,因为2 ，,v1 , v3 , A,且v2 ， v
11、3 是 T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为： T v2 min T v2 , Pv1 w12 = min, 0 5 5 T v3 min T v3 , Pv1 w13 = min, 0 2 2 所有T 标号中，T（ v3 ）最小，令 P（ v3 ）2 第二步： v3 是刚得到的 P 标号，考察v3 v3 , v4 ， v3 , v6 A ，且v5 ， v6 是 T 标号 T v4 min T v4 , P v3 w34 = min, 2 7 9 T v6 min, 246 所有T 标号中，T（ v2 ）最小，令 P（ v2 ）5 第三步： v2 是刚得到的 P 标号，考察v2 T v4
12、min T v4 , P v2 w24 = min9,5 2 7 T v5 min T v5 , P v2 w25 min,5 7 12 所有T 标号中，T（ v6 ）最小，令 P（ v6 ）6 第四步： v6 是刚得到的 P 标号，考察v6 T v4 min T v4 , P v6 w64 = min9, 6 2 7 T v5 min T v5 , P v6 w65 min12, 6 1 7 T v7 min T v7 , P v6 w67 min, 6 6 12 所有T 标号中，T（ v4 ），T（ v5 ）同时标号，令 P（ v4 ）=P（ v5 ）,6,学 海 无 涯,7 第五步：同各
13、标号点相邻的未标号只有v7 T v7 min T v7 , Pv5 w57 min12, 7 3 10 至此：所有的 T 标号全部变为P 标号，计算结束。故v1 至v7 的最短路 为 10。 管理运筹学模拟试题 2 一、单选题（每题分，共 20 分。） 1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相
14、关 的 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ） A多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 多重解 无解 正则解 退化解 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）。 A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量 yi 是（ ）。 多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-1 8. 树
15、的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 边 初等链 欧拉圈 回路 9若G 中不存在流f 增流链，则f 为 G 的（ ）。 A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ） 等式约束 “”型约束 “”型约束 非负约束 二、判断题题（每小题 2 分，共 10 分）,） ） ） ）,（）,线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（ 对偶问题的对偶一定是原问题。（ 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（ 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（ 在任一图 G 中，当点集 V 确定
16、后，树图是 G 中边数最少的连通图。 三、计算题（共 70 分）,1、某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：,学 海 无 涯,求：（1）线性规划模型；（5 分） （2）利用单纯形法求最优解；（15 分）,4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从v1 出发，经过这个交通网到达v8 ，要寻求使总路程最短的线路。（15 分）,5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9, 即三个方案均完不成的概率为 0.5
