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1、商人仆人过河摘要针对M对商仆乘船过河，一只船最多载N人的过河问题，运用状态转移方程建立过河问题模型，并通过matlab程序实现了解决M对商仆过河问题的最优结果（即用最少的步骤实现商仆安全过河）。通过以11对商仆，一只船最多载7人为例得出最优结果为最少通过7步就可以把11对商仆安全的送到对岸。该模型可以解决所有M对商仆乘船过河，一只船最多载N人的过河问题，并且用最少的步骤实现商仆安全过河。1 问题的提出有M对商仆乘船过河，一只船最多载N人，由商人和仆人自己划船渡河，在河的任意一岸，一旦仆人数多于商人数，仆人就可将商人杀死，谋取利益，但是乘船渡河的主动权掌握在商人们手中，商人们如何安排渡河方案，才
2、能安全渡河？ 2 模型的假设1. 商人和仆人都会划船，并且能熟练地划船，保证安全。2. 天气条件很好，没有大风大浪。3. 船的质量很好，船桨的使用能力足够很多次的运载商人和仆人。3 模型符号说明u M ：商仆的对数，N：一只船最多载的人数。u 设（x，y）是状态向量，表示任一岸的商人和仆人数，并且x，y分别要大于等于0，小于等于M。u 设（m，n）是运载向量，表示运载的商人数和仆人数，0=m=N，0=n=N，0=m+n=j & n-i=m-j | i=n | i=0 LS=LS+1;S(LS,:)=i j; end if i+j0&i+j=j|i=0) LD=LD+1;D(LD,:)=i j; end endend%用搜寻法找出符合条件的渡河方案%$N=15;Q1=inf*ones(2*N,2*N);Q2=inf*ones(2*N,2*N);t=1;le=1;q=m n;f0=0; %判断循环终止标记while f0=1&tN %搜索可行的策略 k=1; sa=; sb=; for i0=1:le %第n次允许的策略集逐次搜索 s0=q(i0,:); if f0=1 break end for i=1:LD %由s0搜
