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1、学业分层测评(二十二) 向量数量积的坐标运算与度量公式(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016开封质检)已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为()A.B.C. D.【解析】bc(x，4)，由a(bc)知3x40，x.故选A.【答案】A2.(2016马鞍山质检)已知向量a(1，2)，b(x,4)，且ab，则|ab|()A.5 B.3C.2 D.2【解析】ab，42x0，x2，ab(1，2)(2,4)(3，6)，|ab|3.故选B.【答案】B3.已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A. B.C. D.【解析】设a与b的夹角为，
2、则cos ，解得.故选C.【答案】C4.若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.【解析】a在b方向上的投影为|a|cos.【答案】A5.已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则DOE的余弦值为()A. B.C. D.【解析】以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cosDOE.【答案】D二、填空题6.已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，则点C的坐标是_.【解析】设C(x，y)，则A(x2，y1)，B(x，y2)，A(2,1).由AO，BA，得解得点C的坐标为(2,6).【答案】(2,6)7.(2016
3、德州高一检测)若向量a(2,2)与b(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为_.【解析】若a与b夹角为180，则有ba(0)即解得y1且，所以ba(0)时y1；若a与b夹角时，则只要ab0且ba(0).当ab0有22y0解得y1.由得y1或1y1.【答案】(，1)(1,1)三、解答题8.已知(6,1)，(4，k)，(2,1).(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值.【导学号：72010068】【解】(1)因为(10，k1)，由题意知A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，即k4.(2)因为(2,1)，设向量与的夹角为，则cos .9.已知
4、a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.【解】a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1).(1)kab与ab共线，k2(k)0，k1.即当k1时，kab与ab共线.(2)|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解之得k1.即当k1时，kab与ab的夹角为120.能力提升1.已知向量a(1,2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.【解析】设c(x，y)，又因为a(1,2)，b(2，3)，所以ca(x1，y2)，又因为(ca)b，所以有(x1)(3)2(y2)0，即3x2y70，又ab(3，1)，由c(ab)得：3xy0，由解得因此有c.【答案】D2.(2016徐州高一检测)在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)|的值；(3)cosBAC的值.【解】(1)(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5).(2)因为(1,1)(1,5)(2，4)，所以|2.(3)因为(1,1)(1,5)4，|，|，cosBAC.
