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1、百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷20209一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1复数的虚部为 A1 B1 C D2已知集合A，B，则集合AB的子集个数为 A32 B31 C16 D153已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为 A B C D4已知平面，直线l，m，n，满足m，n，且m，n互为异面直线，则“lm且ln”是“l”的 第3题A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立
2、春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是 A B C D6已知m0，向量(m，n)，(2，m)，若，则实数n A B C2 D27的展开式的常数项为160，则实数a A2 B2 C1 D18已知，则 A B C D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下表为2019年某煤炭公司110月份的煤炭生产量， 则下列结论正确的是 A极差
3、为12.5万吨 B平均值为24万吨 C中位数为24万吨 D众数为17.5万吨10正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，用一个平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是 A这两部分的表面积也相等 B截面可以是三角形 C截面可以是五边形 D截面可以是正六边形11如图是函数(A0，0，)的部分图象，若在0，内有且只有一个最小值点，的值可以为 A B第11题 C1 D212双曲线C：(a0，b0)的焦点在圆O：上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N，点E(0，a)满足（其中O为坐标原点），则 A双曲线C的一条渐近线方程为 B双曲线C的离心率为 C DOM
4、N的面积为6三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若cos()，则sin 14若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为 15在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为 元（取1.2117.5，1.2129）16已知函数在x(0，16上有三个零点，则实数k的
5、取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBbcosA2ccosB（1）求角B；（2）若A，角B的角平分线交AC于点D，BD，求CD的长18（本小题满分12分）在，成等差数列，成等比数列，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分已知为数列的前n项和，(n)，且 （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，侧面PBC是边长为2的
6、等边三角形，M，N分别为AB，AP的中点，过MN的平面与侧面PBC交于EF（1）求证：MNEF；（2）若平面PBC平面ABC，ABAC3，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆M：(ab0)的离心率为，且过点(2，)（1）求椭圆M的方程；（2）若A，B分别为椭圆M的上，下顶点，过点B且斜率为k(k0)的直线l交椭圆M于另一点N（异于椭圆的右顶点），交x轴于点P，直线AN与直线xa相交于点Q求证：直线PQ的斜率为定值21（本小题满分12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”某电商平
7、台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%（1）求a，b的值；（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在45，65)、65，85)和85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为，求的分布列和期望22（本小题满分12分）已知（1）求的极值；（2）若函数有两个极值点，且（e为自然对数的底数）恒成立，求实数a的取值范围参考答案11
