《安徽省“皖南八校”2021届高三上学期摸底联考 数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省“皖南八校”2021届高三上学期摸底联考 数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“皖南八校”2021 届高三摸底联考 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修全册+选修 2-1，2-2. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的.
2、 1.已知全集UR=，集合 2 1Ax x=，0Bx x=，则() U C AB =I（ ） A.()1,1 B.(0,1 C.()1,0 D.(1,0 2.已知命题:pmR，( ) 2 3log x f xmx=是增函数，则p为（ ） A.mR，( ) 2 3log x f xmx=是减函数 B.mR，( ) 2 3log x f xmx=是增函数 C.mR，( ) 2 3log x f xmx=不是增函数 D.mR，( ) 2 3log x f xmx=不是增函数 3.已知双曲线() 22 22 10,0 yx ab ab =的两条渐近线互相垂直， 且焦距为2 6， 则抛物线 2 2ybx
3、=的准线 方程为（ ） A.3x = B. 3 2 x = C.3y = D. 3 2 y = 4.已知向量()2,2a = r ，()1,bx= r ，若 () /2aab+ rrr ，则b = r （ ） A.10 B.2 C.10 D.2 5.将函数( )2sin 2 3 fxx = 的图象向左平移 1 4 个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.( )2sin 2 12 g xx = B.( )2sin 2 6 g xx =+ C.( ) 7 2sin 2 12 g xx = D.( ) 2 2sin 2 3 g xx =+ 6.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题（意为） ：
4、“有一个人要走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”那么，此人第 3 天和第 4 天共 走路程是（ ） A.72 里 B.60 里 C.48 里 D.36 里 7.执行右边的程序框图，为使输出的 b 的值为 16，则循环体的判断框内处应开始填的整数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.函数2 sin2 x yx=的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.若正实数 x，y 满足260 xyxy+=，则2xy+的最小值为（ ） A. () 451+ B. () 451 C.12 D.4 10.某空间几何体的三视图如图
5、所示， 则该几何体中直线AB（点 B 为俯视图中矩形的中心） 与平面ACD所 成角的余弦值为（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 10 D. 3 10 10 11. 已 知 函 数( )()f xxR满 足()( )2fxf x=， 若 函 数 1x y x + =与( )yf x=图 象 的 交 点 为 () ()() 112220202020 ,x yxyxyL，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ） A.1010 B.-2020 C.2020 D.4040 12.若曲线( ) 2 1 x e fx ax = + 在点( )()1,1f处的切线过点()1,0，则函数( )f x的单
6、调递减区间为（ ） A.(),0 B.()0,+ C.()(), 11,0 U D.(), 1 ，()1,0 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知复数 z 满足：() 2 7 142izi+=，则z =_. 14.已知点 M 的坐标(),x y满足不等式组 240 20 30 xy xy y + ，N 为直线22yx= +上任一点，则MN的最小 值是_. 15.已知等差数列 n a的公差 d 不为 0、等比数列 n b的公比 151 , 22 q ，若 1 ad=， 2 1 bd=， 222 123 123 aaa bbb
7、+ + 是正整数，则实数q =_. 16.已知偶函数( )f x满足( )()20f xf x+=，且当0,1x时，( ) x f xx e=，若在区间1,3内，函 数( )( )21g xf xkxk=+有且仅有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在三角形ABC中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sincsinsinsinaACaCbB+=. （1）求角 B 的大小； （2）若3b =，求三角形ABC面积的最大值. 18.（本小题满分 12 分
8、） 已知等差数列 n a的公差为()0d d ，等差数列 n b的公差为2d，设 n A， n B分别是数列 n a， n b的 前 n 项和，且 1 3b =， 2 3A =， 53 AB=. （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 1 1 nn nn cb aa + =+ ，数列 n c的前 n 项和为 n S，证明：() 2 1 n Sn. 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆() 22 22 10 xy ab ab +=的左焦点 F 在直线33 20 xy+=上，且22ab+=+. （1）求椭圆的方程； （2）直线l与椭圆交于 A、C 两点，线段AC的中点为 M，射线
9、MO与椭圆交于点 P，点 O 为PAC的 重心，探求PAC面积 S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求 S 的取值范围. “皖南八校”2021 届高三摸底联考数学（理科） 参考答案、解析及评分细则 1.D 由题意得， 11Ax xx= 或，11 U C Axx= ，()(1,0 U C AB = I. 2.D 3.B 由题意 2 22 1 2 6 3 22 ab = ，3b =. 4.D 因为向量()2,2a = r ，()1,bx= r ，所以()24,22abx+=+ rr ， 因为 () /2aab+ rrr ，所以 422 22 x+ =， 所以1x =，所以2b = r .
10、 5.B 函数的周期为，将函数( )f x的图象向左平移 1 4 个周期即 4 个单位，所得图象对应的函数为 ( )2sin 2 6 g xx =+ . 6.A 记每天走的路程里数为 n a，可知 n a是公比 1 2 q =的等比数列， 由 6 378S =，得 1 6 6 1 1 2 378 1 1 2 a S = ，解得 1 192a = 23 34 11 192192482472 22 aa +=+=+= . 所以此人第 3 天和第 4 天共走了 72 里. 7.B 当2a =时， 进入循环，2b =，3a =， 当3a =时，再次进入循环， 2 24b =，4a =， 当4a =时，
11、 再次进入循环， 4 216b =，5a =，所以当5a =时应跳出循环，故判断条件应是4a . 8.D 令( )2 sin2 x fxx=， 因为xR，()()( )2sin22 sin2 xx fxxxfx = = ，所以( )2 sin2 x fxx=为奇函数，排除选 项 A，B； 因为, 2 x 时，( )0f x ，所以排除选项 C，选 D. 9.D 因为260 xyxy+=， 所以()62xyxy=+， 因为 x， y 为正实数， 所以 2 112 2 222 xy xyxy + = ， 当且仅当2xy=时等号成立，所以() 2 12 62 22 xy xy + + ，解得24xy
12、+. 10.D 该几何体为一个底面为正方形的四棱锥， 挖去一个半圆锥， 作CD的中点 E， 易知EAB为直线AB 与平面ACD所成的角.又2 2AE =，1BE =，5AB =，所以 85 13 10 cos 102 2 25 EAB + = . 11.C 函数( )()f xxR满足()( )2fxf x=，即为( )()2f xfx+=可得( )f x的图像关于点()0,1 对称.函数 1x y x + =，即 1 1y x = +的图象关于点()0,1对称， 即若点() 11 ,x y为交点，则点() 11 ,2xy也为交点；同理若点() 22 ,xy为交点，则点() 22 ,2xy也为
13、交 点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为() ()()() ( 112220202020111 1 2 2 xyxyxyxyx+=+ + L ) () ()() () 1222220202020200020000 222020yxyxyxyxy+ + += L. 12.D 由题意( ) () () 2 2 1 1 x axa e fx ax + = + ， ( ) () 1 2 1 1 e kf a = + ， 又( ) 1 1 1 e f a = + ， 故曲线在点( )()1,1f处 的切线方程为 () () () 2 11 1 1 1 yx e a e a = + + ，将点()1,0
14、代入可得1a =，则( ) () 2 2 1 x xe fx x = + ，故函数 在(), 1 ，()1,0上单调递减. 13.5 42 12 2 i zi i + = ，故125zi=+= 14. 2 5 5 不等式组 240 20 30 xy xy y + ， 代表区域为三角形， 由图可知直线22yx= +与直线240 xy+= 平 行 ， min MN即 为 直 线22yx= +与 直 线240 xy+=之 间 的 距 离 ， 所 以 min 22 |42|22 5 55 21 MN = + . 15. 1 2 因为 ()() 22 3 222 111 123 22 123111 21
15、4 1 aadadaaa bbbbbqbqqq + = + ，故由已知条件可知 2 14 1qq m +=， 其中 m 为正整数.令 2 14 1qq m +=， 114315631 24242 m q mm = += +，解得8m ， 由于公比 151 , 22 q ，所以 2 7 1,2 4 qq + ， 714 2 4m ，解得78m，故8m =， 所以 2 147 1 84 qq+=，解得 1 2 q =或 3 2 q = （舍去）. 16. 111 , 532 ee+ U 由题意，函数满足( )()20f xf x+=，即( )()2f xf x=+，即函数( )f x的 周期为 2， 当0,1x时，( ) x f xx e=，可得函数为单调递增函数，且( )00f=，( )1fe=， 当1,0 x 时，( )() x f xfxx e= ， 由图象可知当1x =时，( )1fe=，当3x =时，( )( )31ffe=，即()1,Be，()3,Ce， 当直线()21yk x=+经过点()1,Be
