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1、.,3.3.1几何概型,北京景山学校 吴鹏,.,1古典概型的特点 （1）（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; （2）（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。,2古典概型的概率计算公式,复习,.,问题1 （1）从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数x，则 的概率是多少？,（2）从区间1，5中随机选取一个实数x，则 的概率是多少？,.,问题2 （1）从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数x，从集合2,3,4,5,6中随机选取一个数y，则 的概率是多少？,（2）从区间1，5中随机选取一个实数x，从区间2，6中随机选取一个实数y，则 的概率是多少？,.,对于一个随机试验，我们将每个
2、基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。,归纳共性,这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型.,.,问题3 (1)取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?,.,问题3 (2)小球落板游戏,.,.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,1.几何概型的概念,1777年法国科学家浦丰提出的一种计算圆周率的方法随机投针
3、法，即著名的浦丰投针问题。浦丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。,.,(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,2.几何概型的特点,.,3.几何概型的计算公式,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。,.,4.几何概型与古典概型的联系与区别,.,例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,.,例2、假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（成为事件A）的概率是多少？,.,运用几何概型解决实际问题的步骤： 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解； 把基本事件空间转化为与之对应的区域； 把随机事件A转化为与之对应的区域A； 利用几何概型概率公式计算。,.,1几何概型的概念,小结,2几何概型的特点,3几何概型的概率计算,4几何概型与古典概型的区别,
