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1、七年级数学第四章小结与复习（一）本章的知识点1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。如手电筒的光线是 。3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ， 4、（1）角是有公共端点的两条_组成的图形,也可以看成是由一条_绕它的端点旋转而成的图形._叫做角的顶点,_叫做角的始边,_叫做角的终边.（2）1周角=_,1平角=_. 45= 直角= 平角= 周角5、角的符号是 （1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一
2、个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，（或1，2，3）等，记作（或1），读作角（读作角1）6、例1：下列表示1正确的是（ ）AAOC BO CAOB DOAC例2：下列说法中正确的有（ ）两条射线所组成的图形叫做角；周角是由一条射线旋转而成的；平角是一条直线；两边成一条直线的角是平角；A4个 B3个 C2个 D1个6、直线及线段的距离的性质：（1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线；（2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ；（3）、A、B、C三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；（4）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩
3、，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答： （5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是 A l B（7）如图：直线l两旁有两个村庄，在直线l上建一个垃圾中转站C，使C到A、B两村庄的距离的和最短，请在图上画出C的位置，并说明理由；7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。例1.OC是AOB内部的一条射线,若AOC=_,则OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC. 例2.
4、点P在MAN的内部，现有四个等式：PAM=NAP；PAN=MAN；MAN=2PAM；MAP+PAN=MAN；其中能表示AP是角平分线的等式有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8、数线段和角的条数例1. 如上图中的线段共有多少条?解:它们是： 例2（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来：*（2）若在线段AB中有n个端点，则图中共有多少条线段？例3.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；*（2）如图，在AOB内有n条射线OA，则图中共有多少个角？9、线段和角的和、差、倍、分。 图1 图2 图3 例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD; AC BD
5、; AO CO; BO DO.例2、如上图2，线段AD上有B、C两点，（1）AB= - = - ；（2）AD= + = AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 + ；（4）如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为 例3.如图3,AOC=_+_=_-_;BOC=_-_= _-_.10、线段的中点和角平分线例1.已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。A B. C. D.解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。例2. 如图1-59，B为线段AC上的一点，
6、AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。解：AB=4 cm，M是AB的中点MB= =4=2 cm,又N是BC的中点，BC=3cm BN= =3=1.5cmMN=MB+NB=2+1.5=3.5cm例3.如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是AOB的平分线，OE是BOC的平分线，求EOD的度数。解：OD是AOB的平分线BOD=AOB又OE是BOC的平分线BOE=BOC又AOB+BOC=180EOD=BOE+BOD=(AOB+BOC)2=90例4.用一副三角板不能画出( ) A.75角 B.135角 C.160角 D.105角练：利用一副三角形（含30，45，60）
7、能作出的大于0而小于180的角共有（ ）A4个 B6个 C11个 D13个归纳出：5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1= = ；1= 例（1）、用度分秒表示：159.34= ；89.07= ；（2）、用度表示：122342= ；261218= ；练：45.89= ; 803445= .(3)计算：例: 365540-235645= （1）4839+6741 （2）21.35 （3）22303 （4）18068942（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 ；方法：(二) 本章中所学到的数学思想1运动变化的观点：几何图形不是
8、孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从
9、几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。(三) 本章的疑点和误点分析1、概念在应用中的混淆。(1)在AOB的边OA的延长线上取一点D。(2)大于90的角是钝角。（3）延长射线AB到C （4）若AB=BC，则B是AC中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。(6)直线MN是平角。(7)互补的两个角
10、的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。(9)经过三点一定可以画一条直线。（四）基础练习：一填空题：1、平面上有四个点，其中每三个点不在一条直线上，过其中每两点画直线，可以画_条直线2、（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需_分钟，转1200需_分钟，25分钟转_度。（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了 ，时针转过了 M NA O B3、如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_.ABCD 4、AOB=36，AOM=90，BON=90，则MON= ；5、将一张正方形的纸片
11、，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。6、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=700, 则BOG的度数为 。二选择题：1、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab2、下面表示的图是 （ ） （A） （B） （C） （D）3、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、下列说法正确的是（ ）A、若，则P是AB的中点 B、若AB=2PB，则P是AB的中点 C、若AP=PB，则P是AB的中点 D、若，则P是AB的中点5、33.33可化为（ ）A333030 B3333 C33303 D3319486、利用一副三角形（含30，45，60）能作出的大于0而小于180的角共有（ ）A4个 B6个 C11个 D13个7、已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（ ）A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对三解答题：1、如图已知点C为AB上一点，AC
