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1、2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，A
2、BCD，OA=OC，OB=OD5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A16B15C14D138如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D
3、无法确定9如图：点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6C12.5D2510如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D6011如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC的度数为（）A55B50C45D3512如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM
4、；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于 度14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 15如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 16平行四边形ABCD中，对角线A
5、C、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是 17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2= 18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE
6、的面积20已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证：GE与FD互相垂直平分22如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说
7、明理由23如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积24如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列性质中
8、，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误故选C2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C
9、正确故选C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如图：A、AB=CD，AD=
10、BC，四边形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分【解答】解：因为原四
11、边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等故选A6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm【解答】解：如图：菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD=5cm故选D7如图，在平行四边形ABC
12、D中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A16B15C14D13【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16故选：A8如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A2：3B3：2
13、C4：9D无法确定【解答】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，1=2，HGEF，HOE=90，1+GHN=90，3+GHN=90，1=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，=EF：GH=AD：CD=3：2故选B9如图：点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6C12.5D25【解答】解：如图，连接CPC=90，AC=3，BC=4，AB=25，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFPE是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BCAC=ABCP，即 2015=25CP，解得CP=12故选A10如
