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1、为理解而设计,数学教学情境设计的思考与实践,01,反思构想,研究背景 WHY？,内涵特征 WHAT？,02,实践路径 HOW？,03,04,？,？,？,一,研究背景,他很爱她。她细细的瓜子脸，弯弯的眉毛，面色白皙，美丽动人。可是有一天，她不幸遇上了车祸， 痊愈后，不仅身体落下了残疾，脸上留下几道大大的丑陋疤痕。 你觉得，他会一如既往地爱她吗？,科学家,罪犯,同理，只要把数学知识条件化，情境化，生活化，学生就更容易迁移、弄懂、弄通。,学习观认知心理学范式与社会文化范式的整合,儿童的学习是他们全身心地投入探索情境，在个性化的问题解决过程中广泛联系各种资源，形成自身独特认知的一种“身体、认知、情感、
2、元认知”的整合实践。,具身性（身体）,基于真实情境的问题解决,关联性（认知）,社会性（情感）,反思性（元认知）,（一）教育思想的启迪,me,人与工具 （能互动地使用工具）,人与自我 （能自律自主地行动）,人与社会 （能在异质群体中进行互动）,互动地使用语言、符号和文本； 互动地使用知识和信息； 互动地使用（新）技术,与他人建立良好的关系； 团队合作与创新； 管理和解决冲突,在复杂的大环境中行动； 形成并执行个人计划或生活规划； 保护及维护权利、利益、限制与需求,OECD核心素养界定与遴选的基本框架,1,数学情境可以帮助理解概念，实现数学从学术形态到教育形态的转化可以学到各种知识。,更积极的体验
3、,数学情境有助于提高社交能力，让学生感受多元文化，享受数学带来的快乐，培养对学科的态度。,更宏大的意义,数学情境的趣味性可以激发学生的学习动机，减少学生对失败和错误的恐惧，建立自信并形成对数学的积极态度。,更满意的质量,数学情境让学生在做中学，可以培养学生的问题解决能力、协作学习能力，创造力和领导力。,更强大的社会性联系,（二）数学情境的魅力,03,04,text,02,text,01,在学习了“多位数减多位数”后，开发“数学黑洞”主题研究课。,如用986试，986-689=297，972-279=693，963-369=549，954-459=495,如开始取数8028，最大重新组合数为88
4、20，最小的为288，两者差为8532。重复上述过程得出8532-2358=6174）发现最后总能得到6174，这就是著名的“卡普雷卡尔黑洞：6174”,（三）课程改革的深化,2009 2012 2014 2015 2016,无锡市教师专项课题“走向数学理解的可视化思维的教学研究”,江苏省教育科学十二五规划重点自筹课题“基于理解性学习的小学课堂教学课例研究”,江苏省信息技术十二五规划课题“信息技术环境下促进理解的有效教学策略研究”,江阴市教师个人课题“促进数学理解的问题化教学的研究”、“视觉化表征在小学数学理解性学习中的作用研究”“搭建多元脚手架，促进小学数学理解的教学研究”,江苏省教育科学十
5、一五规划立项课题“促进小学生数学理解的教学研究”,江苏省教育科学十三五规划重点自筹课题“促进理解的小学数学游戏课程开发研究”,（三）课程改革的深化,（四）存在问题,情境设计的浅表化,01,情境设计的琐碎化,02,情境设计的惰性化,03,二,内涵特征,一是“对数学对象的理解”： 通过教学，学生理解数学的知识 内容、方法技巧、思想策略等。,二是“从数学的角度去理解现实”： 学生内心深处的更深层次的数学 观念的转变与形成。,（一）“数学理解”的认识,它以数学知识的结构化、网络化和丰富联系为本质，以生成性和发展性为特征，以重新组织为形成机制，以自主活动为形成条件。,（一）“数学理解”的认识,数学理解性
6、学习的层级发展的过程模型,数学理解,情境中应用,个体性诠释,具有移情性体验,科学性解释,具有洞察力,自我反思与认识,理解性学习的维度特征,必备品格,价值观念,关键能力,素养目标,（二）“情境”的认识,数学情境,学校背景中的情境,情境,面向学生的活动情境,面向知识的问题情境,（二）“情境”的认识,与人互动的环境才叫情境。真实情境其实质是真实任务。真实任务必须要有真实情境。,问题、活动、情景的设计,（二）“情境”的认识,情境化轴,三,实践路径,案例1：求差问题,建议1：,建议2：,策略一,聚焦本质,构造“主环节”,瞄准“主问题”,在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方
7、格纸上点的对应。 【说明】需要先在方格纸上标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较，这个过程有利于将来直观理解直角坐标系。 课标2011版,1.产生与来源:一维量化 二维量化 2.本质与规律：依靠水平距离与垂直距离这两个有顺序的参数，确定平面上一个点的位置。 3.思想与方法：对应、量化、数形结合等思想 4.关系与结构：参照点（原点）、方向、距离 5.作用与价值：坐标几何、曲线与方程（直线、图形运动）,案例2：确定位置,“教室座位图”的情境虽然能引出数对，帮助学生体会数对与用它表示物体位置的对应关系，但存在不足： 1.缺“原点”：生活中的二维
8、方阵场景通常没有“原点”，从而导致对“确定位置”核心要素体验的缺失。 2.不匹配：描述教室中的座位一般用“第几排第几组”描述，顺序是先行后列。这与数对的“先列后行”相反。 3.成干扰：教室中教师和学生表示位置的方向是相对的，这给学生的理解也增加了难度。 4.轻体验：数对对应的是平面上的“点”，而不是方块。“方块”不能计算，更无法推广到“有理数对”的方块、“实数对”的方块。量化思想的体悟也不够。,案例2：数对确定位置,打海盗船的游戏情境，让学生自主确定长方形框内海盗船的位置。学生作品呈现了多样化的倾向,在求同中认识到两维参数定位的价值，在求异中产生统一规则（参照点、方向、距离）的需求。,数对确定
9、位置的本质是依靠水平距离与垂直距离这两个有顺序的参数，确定平面上一个点的位置。,激活内需,策略二,营造自主氛围,寻觅游戏之魅,基于问题解决,有个小朋友叫小明，他拖了一辆玩具汽车去公园玩，车上有5只小鸡，10只小鸭，请问小明有几岁？,【来自真实调查的启示】,营造自主氛围,教学方法的机械性和被动性,教材内容的绝对性和封闭性,师生关系的权威依存性。,为什么会出现这样的现象？,禁止灌输，保持争议，培养学生的分析能力。 博特斯巴赫共识三原则,反复被强化的正确率 “做对的请举手”,学习要证明自己懂 不要让别人认为你不懂； 正确的结果比过程更重要,教师的课堂常用语、常用行为会促进或阻碍学习,教师要非常清晰地
10、对学生表明 在我的课堂上，学习就是要你勇敢的、自信的表明自己的不懂，主动的提出问题,教师的示范与学习信念,追问：这样说我还不太懂，你可以再说一遍吗？谢谢！,探问：我还有一个问题,质疑：答案真的是这样吗？,有层次地问：,可视化,讨论,样例,激励,评价,营造自主氛围,建设有安全感的课堂，创设开放的问题情境，提倡对话互动的教学方法，为学生主动提出问题、建立联系、个性化表达提供舞台。 教师给学生多大的空间，学生就会展现多少的精彩！,基于问题解决,真实任务为学生提供了一个有意义学习并促进知识向日常生活转化的实践场。在这一实践场中，知识、思维和学习的情境是互相紧密联系的，学生的信念、经验和背景知识，构成解
11、决问题的概念工具。解决真实的问题，学生没有心理抗拒，对事物的认识是整体性的，情境化的，是自我建构的，也是易于内化的。,（1）利用缩小范围的方法确定,（2）利用点与边线的距离找交点的方法,(3) 创造“方格图”,(4)利用角度和距离确定位置,案例2：数对确定位置,寻觅游戏之魅,1,合作,2,好奇,2,竞争,3,控制,3,尊重,1,挑战,个人动机,集体动机, 娱乐性，能激发学生的兴趣； 竞技性，能激励学生们踊跃参加、共同提高； 交互性，能让学生互相学习、共同探索和研究； 情境性，能让学生有切身的感受和进行实践操作，透彻理解知识点。,寻觅游戏之魅,学生学起来容易感觉枯燥、机械，但又有记忆与练习的必要
12、的,01,学生理解起来较为困难的抽象或复杂的概念、规律,02,学生缺少深入情感体验或不理解他人想法的,03,本身非常适合学生运用身体来感知的,04,游戏内容的选择,案例：公倍数和最小公倍数,接回了吗？,谁猜对了？掌声！,创设联结,策略三,借助“他知”丰富“自知”,借助“已知”理解“未知” 借助“事理”理解“数理”,义务教育数学新课程标准（2011版）指出，数学教学要让学生体会 “数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”,数学联结的目的是从不同角度审视知识，赋予知识以现实背景，形成联系丰富的知识模块，使得知识节点具有“繁殖力”,最终产生一种关联性的、内聚的知识整合力量。,学习，就
13、是建立联系,数对 VS 函数,数对 VS 图形,数对确定位置 VS 生活确定位置,直角坐标 VS 极坐标,构造序列,策略四,追根溯源式,分层嵌套式,核心聚焦式,比较对照式,1.文字语言的模糊描述,2.个性数据的准确描述,4.数对的简洁表达,3.先列后行的规范表达,一、意义,二、应用 直观抽象,三、联系,儿童从来都是游戏着的儿童，而游戏着的状态也就是儿童的状态。,案例：认识平移,教学要有“长程的眼光”。结构化的知识有助于知识的学习、保持、迁移和运用。为了塑造学生良好的认知结构，我们必须有步骤地提高所呈示的知识和经验的结构化程度。,数学教学要通识通法。数学教学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技
14、巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。,反思提升,策略五,加强过程性反思,促进经验性反思,重视错误性反思,教育让人学会反思。当你进入你人生新的阶段时，别忘了停下来回头思考过去所经历的意义， 这将有助于你更好地了解你是谁，你想去哪里，以及如何到达那里。,一个人能走多远，取决于他知道自己走了多远。,目标是什么？,将黄色小汽车开到出口处,黄色小汽车开到出口，遇到了哪些阻碍？,橙色小汽车 白色小汽车 橘红色大卡车,橙色小汽车是否可以解决？,橙色小汽车向左移动最终会影响哪辆车的移动呢？,橘红色卡车,橙色小汽车向右移动，哪辆车是阻挡它呢？,黑色卡车,通过层层深入的思考，要使橙色小汽车向右移动，
15、问题的根源是哪一辆车？,黄色小汽车,黄色小汽车是谁的车？,很多情况下我们也要时刻关注自己是否是问题的一部分，只有这样我们才能更好的解决问题。,白色小汽车的问题是否可以解决呢？,橘红色卡车的问题是否可以解决呢？,是否可以描绘并制定行动的顺序呢？,案例：尖峰时刻,锤炼思维模式，养成思维习惯,激活内需,聚焦本质,创设联结,构造序列,反思提升,问题活动情境设计策略,反思构想,四,有意义 有意思,“形式” 好玩,“结果” 好玩,“思考” 好玩,“创造” 好玩,有效数学情境渗入的是对学生主动性、积极性以及个体经验等多重因素的充分尊重，它在吸引学生、鼓励行为，促进数学知识技能掌握，问题解决和数学素养提升的同时，培育学生的规则意识、团队意识、关注他人，延迟满足等学习品质，最终能带来更满意的质量、更愉快的体验，更强大的社会性联系，更宏大的意义。,以最方便的方式 购买到最便宜的产品,以最有效的方式 学到最有价值的知识,数学情境,儿童趣味,学习内涵,智力挑战,“只要上路，总会遇到隆重的庆典。” -犟龟,案例：三角形的认识,底,A,B,C,高,底,四上64页,顶点A的对边是（ ）边。,BC,“三角形高的知识本源是什么？”,“锐角、直角、钝角三角形高之间有内在联系吗？”,案例：三角形的认识,
