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1、求函数解析式,在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.,求函数解析式的常用方法有： 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法,6、代入法,例1.已知,，求,解：,方法一：,配凑法,一、换元法和配凑法,方法二：令,换元法,【小结】：已知fg(x),求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,1、,变式训练1,2、已知,【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值
2、范围。,已知f(x)满足,求f(x).,二、解方程组法,例2、,分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个 关于它们的方程，那么交换 与 形成新的方程。,解：,联立方程组,2 得：,所以：,【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。,1、若,变式训练2,2、若,例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f f (x) = 4x 1， 求 f (x) 的解析式。,解：设 f (x) = kx + b,则 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b,= k
3、2 x + kb + b = 4x 1,三、待定系数法,【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。,解：,变式训练3,解：,四、赋值法,【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。,变式：已知函数 对于一切实数 都有,成立，且,(1)、求,的值,(2)、求,五、代入法：,例5、设函数 的图象为 ， 关于点 对称的图象为 ， 求 对应的函数 的表达式。,即,即,故,练习,课堂小结,2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。,1、求函数解析式的常用方法： 、配凑法 、换元法 、解方程组法 、待定系数法 、赋值法,请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？,作业：1.已知f（ ）=x2+5x,求f(x).,3.已知,，求f(x),课后作业,4.已知,，求f(x),
