《高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案(一).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案(一).（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二上学期期中考试 数学理科试卷 全卷满分150 分。考试用时150 分钟。 一、选择题 （请将每小题唯一正确的答案填在答题卡上的相应位置。每小题 5 分，共 50 分） 1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 9095 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是( ) A. 92, 2 B. 92, 2.8 C. 93, 2 D. 93, 2.8 2.在平行四边形ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点， P、Q、M、N 分别是线段OA、OB、OC、 OD 的中点，在A、P、M、C 中任取一点记为E，在 B、Q、N、D 中任取
2、一点记为F，设 G 为满足向量OGOEOF的点， 则在上述的点G 组成的集合中的点，落在 平行四边形ABCD 外(不含边界 )的概率为. A. 0.1875 B. 0.6 C.0.75 D.0.9 3. 如图所示，程序框图(算法流程图 )的输出结果是. A.13 B. 14 C.15 D. 16 4. 某商品销售量y(件)与销售价格 (元 /件)负相关，则其回归方程可能是( ) A. 10200yxB. 10200yx C. 10200yxD. 10200yx 5. 如图， ABC 为正三角形，/AABBCC ，CC 平面 ABC 且 3 3 2 AABBCCAB， 则多面体ABCA B C
3、的正视 图 ( 也 称 主 视 图 ) 是 ( ) 6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为( ) A. 2 aB. 27 3 aC. 211 3 aD. 2 5 a 7. 如图，若是长方体 1111 ABCDA B C D被平面 EFGH截去几何体 11 EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段 11 A B上异于 1 B的点， F 为线段 1 BB上异于 1 B的 点，且 11 /EHA D ，则下列结论中不正确 的是 ( ) A. /EHFGB. 四边形 EFGH 是矩形C. 是棱柱D. 是棱台 8. 已知ABCD的三个顶点为( 12
4、),(3,4),(4, 2)ABC，点( , )x y在ABCD的内部，则 25zxy的取值范 围是 ( ). A. (14,16) B. (14,20) C. (12,18) D. (12,20) 9. 设不等式组 1, 230 x xy yx 所表示的平面区域是 1，平面区域2与1关于直线 3490 xy对称 ，对于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B，|AB|的最小值等于( ) A. 28 5 B. 4 C. 12 5 D. 2 10. 如图，正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为2，动点 E，F 在棱 11 A B上，动点 P，Q 分别在棱AD，CD 上，若 1 1,(
5、, ,EFA Ex DQy DPz x y z大于零 )， 则四面体 PEFQ 的体积 ( ) A. 与, ,x y z都有关B. 与x有关，与y,z 无关 C. 与 y 有关，与x,z 无关D. 与 z 有关，与x,y 无关 二、填空题（请将每小题的答案填在答题卡上相应的位置。每小题5 分，共 25 分） 11.如图，已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点F，E 是 AB 延长线上一点，且 DFCF2，:4 : 2:1AFFBBE， 若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为. 12. 在平面直线坐标系xOy 中，已知圆 22 4xy上有且只有四个点到直线 1250 xyc的距离为1，则实数
6、c 的取值范围是. 13. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行 了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为 1, , n xx(单位：吨 )，根据如图所示的程序 框图，若2n，且 12 ,x x分别为 1，2，则输出的结果s 为. 14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 (单位： 厘米 )数据绘制成频率分布直方图(如 图).由图中数据可知a= .若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的 学生 中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选 取的人数应为. 15. 如图放置的
7、边长为1 的正方形PABC 沿 x 轴滚动， 设顶点 P(x,y)的轨迹方程是( )yf x， 则函数f(x)的最小正周期为；( )yf x在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区 域的面积为。 说明： “ 正方形 PABC 沿 x 轴滚动 ” 包括沿 x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动，沿x 轴正方向滚 动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在 x 轴上时再以顶点B 为中心顺时针 旋转，如此继续，类似地，正方形PABC 可以沿 x轴负方向滚动。 三、解答题（本大题共75 分） 16.（12 分）在 ABC中， A 点的坐标为(1，2)， AB 边和AC边上的中线方程分别为 5330
8、xy和7350 xy，求 BC 边所在直线的方程. 17.（12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 岁至 40 岁40 18 58 大于 40 岁15 27 42 总计55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收报看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几 名？ (3)在上述抽取的5 名观众任取2 名，求恰有1名观众的年龄为20 至 40 岁的概率 . 19（ 12 分）已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C
9、到直线yx的距离 等于2. （1）求圆 C 的方程 . （2）若直线:1 xy l mn (2,2)mn与圆 C 相切，求证：64 2.mn 20.（13 分）如图所示，五面体ABC DE 中，正三角形ABC 的边长为1，AE 平面 ABC ， CD/AE ，且 CD 1 2 AE. （1）设 CE 与平面ABE 所成的角为，AE(0)k k，若, 64 ，求 k 的取值范 围； （2）在（ 1）的条件下，当k 取得最大值时，求平面BDE 与平面 ABC 所成角的正切值. 21 世纪教育网 21. （14 分）如图，点A(2，0)是一定点，定圆方程是 22 4xy.在定圆上取两点B、C， 使得
10、BAC 3 ，求 ABC 的垂心 G 的轨迹方程 . 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（共50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C C A D B D B B D 二、填空题（共25 分） 11、 7 2 12、（-13,13)13、 1 4 14、 0.030,3 15、4，1 三、解答题（共75 分） 16.解： 2 分 6 分 10 分 12 分 （注：其它解法参照给分） 17. 21 世纪教育网 4 分 8 分 12 分 18. 1 分 4 分 8 分 12 分 4 分 8 分 12 分 19.解：（ I）设圆 C 半径为r，由已知得： 2 2 ab r
11、a ab 1 1 ab r ，或 1 1 ab r 5 分 圆 C 方程为 2222 (1)(1)1,(1)(1)1xyxy或 . 6 分 (II) 直线0lnxmymn方程为 ， 22 : (1)(1)1lCxy直线 与圆相切， 22 1, nmmn nm 222 (),nmmnnm左边展开，整理得，222.mnmn 2 . 2 mn mn9 分 0,0,2mnmnmn ， 2 2 2 mn mn， 2 ()420,mnmn 22,22.mnmn或 2,2mn 22mn ， 64 2.mm 12 分 20. 从而平面BDE 与平面ABC 所成角的正切值为 2或2 （13 分） 9 11 tan,2n m 从而平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值为 2或2 （13 分） 21. 4 分 7 分 11 9 10 分 12 分 14 分 来源 :21 世纪教育网
