《高二上学期期中考试数学(文)试卷及答案(二).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期期中考试数学(文)试卷及答案(二).（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二上学期期中考试 数学文科试卷 全卷满分150 分。考试用时150 分钟。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1、抛物线 2 yx的焦点坐标为 ( ) A 1 ,0 2 B 1 0, 2 C 1 ,0 4 D 1 0, 4 2、已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命 题的是 ( ) Aqp)(B qpC )()(qpD)()(qp 3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、 远地点离地面距离分别为 2 R 、 5 2 R ，则卫星轨
2、迹的长轴长为( ) A5R B4R C3R D2R 4、 “0b”是“函数cbxaxxf 2 )(为偶函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 5、 “方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A21m B2m或1m C0m D0m 6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线, 经椭圆反射后 , 反射光线经过 椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形球盘, 点,A B是它的焦点 , 长轴长为2a, 焦 距为2c, 小球 ( 半径忽略不计) 从点A沿着不与AB重合的直线出发, 经椭圆球盘壁反射后第
3、一次回到点A时, 小球经过的路程是( ) A4c B4a C22ac D22ac 7直线0323yx截圆4 22 yx得的劣弧所对的圆心角为 ( ) A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 8、已知正方形ABCD，则以,A B为焦点，且过,C D两点的双曲线的离心率为( ) A 21 B 2 C 21 D 22 9、由曲线 22 xyxy围成的图形的面积是( ) A2 B22 C1 2 D 10、 设F为抛物线 2 4yx的焦点，ABC， ，为该抛物线上三点，若FAFBFC0， 则 FAFBFC ( ) A9 B6 C 4 D3 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共
4、25 分. 11、若命题:pxR，使得1sin x，则p： 12、双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与圆 22 (2)1xy没有公共点， 则双曲线离心率的取值 范围是 13、圆心在抛物线 2 2 (0)xy x上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程 为 14、点( ,)P x y在函数 2 3 1 4 x y的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比 为 15、已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的 垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中 的： （填写所有可能图形的序号） 点；直线；圆；抛物线；椭圆；
5、双曲线；双曲线的一支 三、解答题：本大题共5 小题 , 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 （本题 12 分） 已 知 函 数( )f x是(,)上 的 增 函 数 ，,abR， 现 有 命 题 ：“若 ( )( )()()f af bfafb，则0ab”. （1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由； （2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由. 17、 （本题 12 分） 已知圆 22 :(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym. （1）求证：直线l恒过定点； （2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值 . 18、 （本题 12
6、分） 已知双曲线C的一条渐近线为 1 2 yx，且与椭圆 2 2 1 6 y x有公共焦点 . （1）求双曲线C的方程； （2）直线:220l xy与双曲线C相交于,A B两点，试判断以AB为直径的圆是否 过原点，并说明理由. 19、 （本题 13 分） 已知双曲线 2 2 :1 4 x Cy和定点 1 2, 2 P . （1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程； （2） 双曲线C上是否存在,A B两点，使得 1 () 2 OPOAOB 成立？若存在， 求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由. 20、 （本题 13 分） 动点M的坐标( , )x y在其运动过程中总满足关系式 22
7、22 (5)(5)6xyxy. （1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程； （2）已知定点( ,0)T t(03)t，若|MT的最小值为1，求t的值 . 21、 （本题 13 分） 已知直线:lykxb，曲线 2 :|2|.Myx （1）若1k，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值； （2）若1b，直线与曲线M的交点依次为,A B C D四点，求 ABCDADBC 的 取值范围 . 上学期期中考试高二数学（文科）参考答案 一、选择题：D D A C D B C C A B 二、填空题：,sin1xRx；(1,2)； 221 20 4 xyxy； 4 5 ； 三、解答题： 16、 （1）
8、 （ 6 分）逆命题：若0ab，则( )( )()()f af bfafb，真命题，直接 证明； （2） （6 分）否命题：若( )( )()()f af bfafb，则0ab，真命题，反证 法证明。 17、 （1） （6 分）定点(3,1) （2） （6 分）最小值4 5，此时 3 4 m 18、 （1） （6 分） 2 2 :1 4 x Cy （2） （6 分）以AB为直径的圆过原点（证明略）。 19、 （1） （6 分）210,230,5860,2xyxyxyx （2） （7 分） 法一： 设存在 1122 (,),(,)A x yB xy两点符合题意，则 1212 4,1xxyy 同（
9、 1）知 12 ,x x是方程 222 (41)(164)(1685)0kxkkxkk的两根 12 2 (164) 41 kk xx k ， 2 (164) 4 41 kk k ，1k 而用判别式判定知1k不符合题意，所以符合题意的直线AB不存在。 法二： 设 1122 (,),(,),A xyB xy若 1 2, 2 P为中点，则 1212 4,1xxyy 由 22 11 12121212 22 22 44 ()()4()()0 44 xy xxxxyyyy xy 1212 1212 1 4() AB yyxx k xxyy ，又渐近线斜率 1 2 k， AB kk， 故直线AB要与双曲线相
10、交，必与其同一支交于两点，此时弦AB的中点必在双曲线 某支开口内侧，而易知 1 2, 2 P 在双曲线两支之间（开口外侧），两者相互矛盾，所以符合 题意的直线AB不存在。 20、 （1） （6 分）椭圆： 22 1 94 xy （2） （7 分） 2 2 222 ( )()()4(1) 9 x MTfxxtyxt，03x 记 2 222 594 ( )()4(1)()4 9955 x f xxtxtt，03x 当 9 03 5 t，即 5 0 3 t时， 2 2 min 94 ()4 55 MTftt， 又 2 min 1MT， 2 4 41 5 t，解得 15 2 t，而 155 (0,)
11、23 t，故舍去 当 9 3 5 t，即 5 3 3 t时， 2 2 min (3)69MTftt， 又 2 min 1MT， 2 691tt，解得2t或4t，而 55 4,3), 2,3) 33 ， 故4t不符合题意，2t符合题意；综上可知，2t 21、 （1） （6 分）分两种情况：直线yxb与抛物线 2 2yx在（2，2）内 相切， 即方程x 2 + x + b 2 =0在（2，2）内有 = 0 ，得 4 9 b，符合 直线yxb过点（2，0）, 即 0 = 2+ b，得2b，符合 9 4 b 或2b （2） （7 分）根据直线1ykx与曲线M有四个交点可得 22 22 k 由 2 2 |2 1 yx x ykx ，得x 2 kx 3 = 0, 则有：)12)(1(| 22 kkAD, 由 2 2 |2 1 yx x ykx ，得x 2 + kx1 = 0, 则有：)4)(1(| 22 kkBC 所以 22 ABCDADBCADBCADBCADBC = 22 (1)(12)kk 22 (1)(4)kk= 2 8(1)k，其中 22 22 k 所以， 8,12ABCDADBC
