《黑龙江省2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题.（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2012-2013 学年 高二下学期期中考试数学（文）试题 满分 150 分时间 120 分钟 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A若 f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B. 若 f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 2. 若曲线 2 yxaxb 在点(0 ,)b处的切线方程是10 xy，则 ( ) A.1,1ab B.1,1ab C.1,1ab D.1,1ab 3. 如右图所
2、示，矩形长为6，宽为 4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗，以此实验数据为依据可以估计 出 椭圆的面积约为( ) A8.6 8 B 16.32 C 17. 32 D7.68 来源:Z.xx.k.Com 4. 一个单位有职工800 人，期中具有高级职称的160 人，具有中级职称的320 人，具有初级职称 的 200 人，其余人员120 人. 为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量 为 40 的样本 . 则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C. 8,16,10,6 D. 8,15,12,5
3、5. 如 果 函 数()yfx的 图 象 如 左图 ， 那 么 导 函 数()yfx的图象可能是（） 6. 曲线 x ye 在点 2 (2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A 2 9 4 eB 2 2 eC 2 e D 2 2 e 7某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 ( ) A 3+2 +6 2 B 2+3 +6 2 C 6+2 +3 2 D 3+2 2 8. 从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从 1,2,3中随机选取一个数为 b ，则ab的概率是( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 9. 在长为cm12的线段 AB 上任取一点C 现作
4、一矩形, 领边长分别等于线段CBAC ,的长 , 则 该矩形面积小于 2 32 cm的概率为（） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 4 5 10设 aR ，若函数 x yeax ， xR ，有大于零的极值点，则（） A.1a B.1a C. 1 a e D. 1 a e 11. 已知正三棱锥ABCS的底面边长为 4 ，高为3 ，在正三棱锥内任取一点 P ，使得 ABCSABCP VV 2 1 的概率为（） A 8 7 B 4 3 C 2 1 D 4 1 12 若 2 24 lnfxxxx ， 不 等 式 0fx的 解 集 为p， 关 于 x 的 不 等 式 2 (1 )0 xaxa的解集
5、记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 是（） A .2,1 B .2,1 C. D. 2, 二、填空题： （ 每题 5 分，共 20分 ） 13三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的 概率为 . 14某地有居民100000 户，其中普通家庭99000 户, 高收入家庭1000 户从普通家庭中以简单 随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00 户进行调查， 发现 共有 120 户家庭拥有3 套或 3 套以上住房， 其中普通家庭50 户，高收人家庭70 户依据这 些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥
6、有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合 理估计是 . 15函数 xx xf ln 1 )( 的单调递增区间是 16两人相约在7:30 到 8:00 之间相遇，早到者应等迟到者10 分钟方可离去，如果两人出发是 各自独立的，在7:30到 8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多 大 . M F D C B E A 三、解答题： 17 （本小题满分12分） 一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为 1，2，3， 4，5，甲、乙两人 玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号 的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （）求甲赢且编号的和为
7、6的事件发生的概率； （）这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由 18 （本小题满分12 分） 如 图 所 示 ， 已 知 正 方 形A B C D和 矩 形A C E F所 在 的 平 面 互 相 垂 直, 1,2AFABM是线段 EF 的中点 。 （1）证明： CM平面 DFB （2）求异面直线AM与 DE所成的角的余弦值。 19 （本小题满分12 分） 某高校在2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如 下所示 （1）请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完 成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2 位小 数） （2）为了能
8、选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（ 2）的条件下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受考官进行面试，求第4 组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 20. (本小题满分12 分) 来源:学 +科+ 网 如图，四棱锥ABCDP的底面是正方形，ABCDPD底面，点E在棱PB上. () 求证：平面AEC平面PDB； () 当22 ABPD，且 3 1 PEDA V时，确定点E的位置，即求出 EB PE 的值 . 21 （本小题满分12 分） 已知函数 ).0(-)
9、(xbx x a xf ，其中 Rba , （1）若曲线)( xfy在点)2(,2(fP处的切线方程为13 xy，求函数)( xf的解析式； （2）讨论函数)( xf的单调区间； 来源 : 学*科* 网 22. (本小题满分12 分) 已知函数xaxaxxfln)12()( 2 (1) 当1a时, 求函数)( xf的单 调增区间； (2) 当 2 1 a 时，求函数)( xf在区间e,1上的最小值； 高二下学期文科数学期中考试试题答案 1B2A3B4C5D6D7A8D9C10A11A12D 13. 1 3 14. 5700 15 1 (0,) e 16. 9 5 17 （本小题满分12分）一个
10、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5， 甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两 个 编号的和为偶数算甲赢，否则算乙 赢 （）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （）这种游戏规则公平吗?试说明理由 17解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（ 2， 4），（ 3，3），（ 4，2），（ 5，1），共 5个又甲、乙二人取出的数字共有55 25（个 ） 等 可能的结果，所以 51 () 255 PA 答：编号的和为6的概率为 1 5 。（ 6分） 18.（1）略（2） 3 6 1
11、9 （本小题满分12 分）某高校在2011 年的自主招生考试成绩中随机抽 取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示 （1）请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完成下列频率分 布直方图；并确定中位数。（结果保留2 位小数） （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3，4，5 组每组各抽 取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（ 2）的条件下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受考官进行面试，求第4 组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 19 （1） 350.3 中位数为171.67
12、； （2）3,2,1 （3） 5 3 20. (本小题满分12 分) 如图，四棱锥ABCDP的底面是正方形， ABCDPD底面 ，点E在棱PB上. () 求证：平面AEC平面PDB； () 当22 ABPD，且 3 1 PEDAV时，确定点 E的位置，即求 出 EB PE 的值 . 20. () 设 AC交BD于 O , 连接 OEABCDPD,ACPD,ACBD PBDAC, 又AECAC,PBDACE, 6分 ( )( 方法一 ) PBDAO 4 AEO, 设 22 ABPD, 则1OE即 1 EB PE , 12 21. (本小题满分12 分) 已知函数xaxaxxfln)12()( 2
13、 (1) 当1a时, 求函数)( xf的单调增区间； 来源: 学科网Z X X K (2) 当 2 1 a 时，求函数)( xf在区间e, 1上的最小值； 显然)( xf0（x0）, 这时 f （ x）的单调递减区间为（- ， 0） ， （0，+） ； 当 a0 时，令)(xf=0，解得 x=a， 所以)(xf单调递减区间为 （-,-a） ， （a,+ ） ，单调递增区间为 （ -a,0 ） ， （0, a） 22. (1)当1a时，xxxxgln3)( 2 ，0 132 )( 2 x xx xg 1x或 2 1 x。函数)( xf的单调增区间为),1(), 2 1 ,0(, 4分 (2) x
14、axaxxgln)12()( 2 ， 0 )(12()12(2 )12(2)( 2 x axx x axax x a axxg, 5 分 当 1 2 1 a ，)(,0)(,1xgxgex单调增。 agxg2)1()( min 。 , 7 分 当ea1，)(,0)(),1(xgxgax单调减。，)(,0)(),(xgxgeax单调增。 aaaaagxgln)()( 2 min , 9 分 当ea，)(,0)(, 1xgxgex单调减，aeaeegxg)12()()( 2 min 11分 eaaeae eaaaaa aa xg ,)12( 1 ,ln 1 2 1 ,2 )( 2 2 , 12分
