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1、1 / 4 九年级数学同步练习之命题与证明测试题 九年级数学同步练习上册数学第2 章命题与证明测试题 ( 湘教版附答案 ) 一、选择题 ( 每小 题 3 分，共 30 分) 1. 下面四个定义中不正确的是() A.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对 值 B.有一组邻边相等的四边形叫菱形 C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方 形 D.两腰相等的梯形叫等腰梯形 2. 有如下命题：无理数就是开方开不尽的数; 一个实数 的立方根不是正数就是负数; 无理数包括正无理数，0，负无理数 ; 如果一个数的立方 根是这个数本身， 那么这个数是l 或 0. 其中错误的个数是() A.
2、1 B.2 C.3 D.4 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ) A.一组对角相等 B. 对角线互相平分 C.一组对边相等 D. 对角线互相垂直 4. 有下列四个命题: (1) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (2) 两条对角线相等的四边形是菱形; 2 / 4 (3) 两条对角线互相垂直的四边形是正方形; (4) 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 . 其中正 确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中 点所得的四边形是( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 如图，在 中，
3、的垂直平分线分别交于点 ， 交 的 延长线于点，已知， ，则四边形的面积是 () A. B. C. D. 7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一 个四边形，则图中的度数是 ( ) A. B. C. D. 8. 用反证法证明 中，若，则，第一步应假设() A. B. C. D. 9. 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所 得矩形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下，将剪下的部分打开， 得到的菱形的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在 上，点 的对应点为点，若 ，则 () A. B. C. D. 3 / 4 二、
4、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11. 如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 _( 写出一个即可 ) ，则四边形是平行四边形 .( 图 形中不再添加辅助线) 12. 命题：如果，那么的逆命题是 _，该 命题是 _命题 ( 填真或假 ). 13. 如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个 条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ( 只填一个条件 即可 ). 14. 如图，在 中， 分别是和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是 _ 15. 如图，矩形的对角线， ，则图 中五个小矩形的周长之和为_. 16. 如图，在等腰梯形中， ， = ， ， ， ，则上底的长是 _ . 17. 有
5、下列命题： 若 ，则 ; 若，则 ; 一元二次方程， 若 ，则方程必定有实数根 ; 若，则 ，其中是真命题的是 _. 18. 有这样一个游戏：把100 根火柴堆在一起，两人轮流取 火柴，每人每次最少取1 根，最多取10 根，谁能取到最后 剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应 取_根火柴 . 4 / 4 三、解答题 ( 共 46 分) 19.(5分) 如图，在 中，两点分别在和 上，求证：不 可能互相平分 . 20. (8 分) 已知是整数， 能被 整除，求 证： 和 都能被整 除.( 用反证法证明 ) 21.(5分) 已知：如图，在平行四边形中， 对角线相交于点， 过点分别交于点 求证： . 22.(9分) 如图，在 中， ，的垂直平分线交 于 ， 交 于 ， 在 上，且 . 求证：四边形是平行四边形 ; 当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由. 23.(5分) 已知：如图，在中， 、 是对角线上的两点，且 求证： 24.(5分) 已知：如图， 是 上一点，于 ， 的延长线交 的延长线于 . 求证： 是等腰三角形. 25.(9分) 已知：如图，在 中， ，垂足为， 是 外 角 的平分线，垂足为 . (1) 求证：四边形为矩形 ; (2) 当 满足什么条件时，四边形是一个正方形 ?并给出证 明. 矩形是正方形 .
