《湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题.（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题：孝昌一中李汉民 邱永光审题：孝昌一中李汉民 邱永光 考试时间： 2012 年 11 月 12 上午 8:0010:00 本卷三大题21 小题试卷满分 150 分 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1下列四组函数中表示相等函数的是（） A 2 ()()fxxg xx与B 2 ()11()1fxxxg xx与 C 2 ()ln()2lnfxxg xx与D 33 ()log(0,1)() x a fxaaag xx与 2A|212xaxa， B|35xx则能使ABB 成立的实数a 的取值范 围是（） A| 23aaB|
2、 23aaC| 23aaD|2a a 3某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校. 在下 图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学 生走法的是 ( ) 4已知函数()fx是奇函数，当0 x时，()lnfxx，则 2 1 ()ff e 的值为 ( ) A 1 ln2 B 1 ln2 Cln2D ln2 5已知函数()fx是 R 上的增函数， A（0，1） ，B（3， 1）是其图像上的两点，那么 |(1) | 1fx的解集的补集 为（ ） A1,2B1,4C(, 1)4,D, 12, 6一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每
3、年10%衰减则这种放射性元素的半衰期 为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到 0.1已知 lg20.3010， lg30.4771)( ) A5.2 B 6.6 C7.1 D8.3 7已知函数()yfx和函数()yg x 的图象如右图所示：则函数() ()yfx g x 的图象可能是（） 8a、b、c 是图像连续不断的函数()yfx定义域中的三个实数，且满足abc， ( )( )0f af b，( )( )0f bf c则函数yfx在区间,a c上的零点个数为（） A2 B正的奇数C正的偶数D至少是2 且至多是4 9已知实数a， b 满足 等式 11 23 logloga
4、b，下列四个关系式： 01ba； 01ab； 1ba； ab，其中不可能 成立的关系式有（ ） A1 个B2 个C3 个D 4 个 10对实数 a 和 b，定义运算 “” ： ,1, ,1. a ab ab b ab 设函数 22 ( )(2)(),.f xxxxxR若 函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A 3 (, 2( 1, ) 2 B 3 (, 2( 1,) 4 C 11 ( 1, )(,) 44 D 31 ( 1,),) 44 二 填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11已知集合(,) |3 ,(,) |26 ,Mx yyxNx
5、yyx则 MN； 12若函数 2 21(0,1) xx yaaaa且在区间 1,1上的最大值为7，则 a； 13 已 知 幂 函 数 2 23 ()() mm fxxmZ为 偶 函 数 且 在 区 间(0,)为 增 函 数 ， 则m ； 14函数 2 1 42 y xx 的值域为； 15给出下列四个命题： 函数 2 ()2 x fxx有且仅有两个零点； x y D o x y C o x y B o x y A o x y o 12 1 2 -1-2 yf (x) yg (x) 对于函数()lnfxx的定义域中任意的 1212,()xxxx必有 1212 ()() () 22 xxf xf x
6、 f； 已知()| 21| x fx ,当 a b时有 ( )( ),f af b则必有0( )1f b； 已知图像连续不断的函数()yfx在区间( , )(0.1)a bba上有唯一零点， 如果用 “ 二分 法” 求这个零点 （精确度0.0001）的近似值， 那么将区间( ,)a b等分的次数至少是10 次 其中正确命题的序号是 三、解答题 :本大题共6 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 （ 本 题 满 分12分 ） 已知 函 数 21 ()l g 22 1 x fxxx x 的 定 义 域 为M ， ( )(0,2,4) 1 ax g xax x 的值域为
7、N （1）求 M； （2）若 MN ，求实数a 的取值范围 17 （本题满分12 分）定义在 R 上的函数()fx对任意实数,m n 都有()()( )f mnf mf n. （1）证明()fx为奇函数； 来源 学科网 （2）若()fx是 R 上的单调函数且(5)5f，求不等式 2 2 log (2)2fxx的解集 18 （本题满分12 分） 设函数 2 ()1()fxxbxbR （1）当1b时证明：()fx在区间 1 (,1) 2 内存在唯一零点； （2）若当1,2时，不等式()1fx有解 .求实数 b 的取值范围 19 （12 分） “ 交通堵塞 ” 是民众出行的一个头疼问题十一黄金周期间
8、，武汉市交通相当拥 挤，尤其是长江一桥及其附近为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力 可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是 车流密度x（单位：辆 /千米）的函数当桥上的车流密度达到200 辆/千 米时，造成堵塞， 此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60 千米 /小时研究表明： 当 20200 x 时，车流速度 是车流密度x 的一次函数 （）当 0200 x ，求函数 (x)的表达式； （）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时） f (x)x (x)可以达到最大，并求
9、出最大值（最终运算结果精确到1 辆 /小时，按照取 整处理，例如 100.1 100.9 100） 20 （本题满分13 分） 已知函数 1 ( ) 21 x f xa （1）判断并证明函数()fx的单调性； （2）是否存在实数a 使函数()fx为奇函数？若存在求出a 的值，不存在请说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若 1 4 1 () 2 x m fx 恒成立，求实数m的取值范围 21.（本题满分14 分）若函数()fx满足下列两个性质： ()fx在其定义域上是单调增函数或单调减函数； 在()fx的定义域内存在某个区间使得()fx在 , a b上的值域是 11 , 22 ab则我们称 (
10、)fx为“ 内含函数 ” （1）判断函数()fxx是否为 “ 内 含函数 ” ？若是，求出 a、b，若不是，说明理由； （2）若函数()1fxxt是“ 内含函数 ” ，求实数 t的取值范围 高一数学期中联考试卷参考答案 一、 选择题： 二、 填空题 来源: 学,科, 网Z,X,X,K 又因为NM，可得0 4 3 a11 分 综上可得实数a的取值范围为 4 3 00 4 3 |aaa或 12 分 17. （本题满分12 分） 解： （1）令0nm，则)0()0()00(fff，可得0)0(f 1 分 对任意的Rx令xnxm,，则0)0()()()(fxxfxfxf 所以)(xf为奇函数4 分 （
11、2）由题意可得1)1(,5) 1(5)5(fff，2) 1(2)2(ff6 分 因为)(xf为奇函数，所以1)1 ()1(ff，可得)1 () 1(ff又)(xf是 R上的单调 函数，所以)(xf在 R上单调递增8 分 所以不等式2)2(log 2 2 xxf等价于)2()2(log 2 2 fxxf 来源 :学科网 即4log)2(log 2 2 2 xx，所以420 2 xx10 分 解得 3212xx或 故不等式的解集为3212|xxx或12 分 当21 2 b b 即时，)(xg在2, 1上递增 01)1()( min bgxg即1b，所以12b10 分 综上可得实数b的取值范围为：1
12、b. 12 分 方法二：由题意可知11 2 bxx在区间2, 1上有解 来源 :学 & 科& 网 Z&X&X&K 即x xx x b 22 2 在区间2, 1上有解7 分 令x x xg 2 )(，可得)(xg在区间2, 1上递减，8 分 所以112)1()( max gxgb11 分 所以实数b的取值范围为：1b. 12 分 19.（本小题满分12 分） 解： （）由题意： 当020 x时，v x=60， 当2 02 0 0 x时，设v xaxb 再 由已知得： 2000, 2060, ab ab 解得： 1 , 3 200 , 3 a b 故函数v x的表达式为 60,020 1 200,
13、20200 3 x v x xx 4分 20.（本题满分 13分） 解： （1）函数 12 1 )( x axf在定义域R上单调递增对Rxx 21, ，设 21 xx )12)(12( 22 12 1 12 1 ) 12 1 ( 12 1 )()( 21 21 1221 21xx xx xxxx aaxfxf2分 022 ,22, 2121 21 xxxx xx又0) 12)(12( 21 xx )()( 21 xfxf即不论a为何实数)(xf总是为增函数4分 （2）假设存在实数a使得)(xf为奇函数，则对任意的x都有)()(xfxf 即012 )12)(12( 222 2 12 1 12 1
14、 )()(aaaaxfxf xx xx xx 2 1 a即存在 2 1 a使函数)(xf为奇函数8分 （3）当)(xf为奇函数时， 12 1 2 1 )( x xf，由m xf x 4 )( 2 1 1 ，得 m xx 412，124 xx m恒成立10分 令 x t2，则0t 4 5 4 5 ) 2 1 (1124 22 ttt xx ，当且仅当 2 1 t时 取等号12分 所以 4 5 m13分 即方程xxg 2 1 )(在),1 内有两 个不等实根9分 方程xtx 2 1 1在),1 内有两个不等实根，令mx1则其化为 : )1( 2 1 2 mtm即0)21(2 2 tmm有两个非负的不等实根12分 从而有 : 2 1 0 0 0 0 21 21 t xx xx；14分 注：本题也可以用图象法来解，txy1是抛物线弧，顶点为t , 1，只需顶点在 直线xy 2 1 上或在直线xy 2 1 的下方，且0，可以得到同样的结果
