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1、1 2016-2017 学年上学期第一次月考 九年级数学 (人教新课标 )试卷及参考答案与试题解析 2016.10 一、选择题： 1下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有（） A x（2x 1）=2x 2 B2x=1 Cax 2+bx+c=0 Dx 2=0 2方程 x2=x 的解是（） A x=1 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=0 3用配方法解方程x 22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x1） 2=6 C（ x+2）2=9 D（ x2） 2=9 4设 a，b 是方程 x2+x2015=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（） A
2、2012 B2013 C2014 D2015 5为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45 场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（） A 8 B9 C10 D11 6等腰三角形两边长为方程x 27x+10=0 的两根，则它的周长为（ ） A 12 B12 或 9 C9 D7 7某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x， 则由题意列方程应为（） A 200（1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 200 1+（1+x） +（1+x） 2=
3、1000 8在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（） A x2+130 x1400=0 Bx 2+65x 350=0 C x 2130 x1400=0 Dx265x350=0 9已知 a，b 是方程 x 26x+4=0 的两实数根，且 ab，则+的值是（） A 7 B 7 C11 D 11 2 10方程（m2）x 2 x+=0有两个实数根，则m的取值范围（ ） A m Bm且 m2 Cm3 Dm3 且 m 2 二、填空题： 11把方程（ 2x+1
4、）（ x2） =53x 整理成一般形式后，得 12如果最简二次根式与能合并，那么a= 13若方程x 23x3=0 的两根为 x1 ，x 2，则 x1 2 +3x 2 14 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%， 则平均每月降价的百分率是 15关于 x 的一元二次方程x 2+2x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 16一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放 水，至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与 时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所
5、示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完 17如果 m， n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式 2n2mn+2m+2015= 18已知 a是方程 x22015x+1=0 的一个根，则代数式 a22014a+= 三、解答题：（共66 分） 19（ 6 分）化简求值：，其中 x= 20（ 8 分）选择适当的方法解下列方程： （1） x23x1=0； （2） x22x3=0 21 （6 分）已知关于x 的一元二次方程 x 2+x+m22m=0 有一个实数根为 1， 求 m 的值及方程的另一实根 22（7分）解方程组： 23（ 7 分）如图，某农场有一块长40m，宽 3
6、2m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向 纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽 3 24（ 8 分）已知关于x 的一元二次方程x 2（ 2m+3）x+m2+2=0 （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+| x1x2| ，求实数m 的值 25（7 分）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售 出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （1
7、）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26（ 8 分）如图所示，点E、F 分别为正方形ABCD 边 AB、BC 的中点， DF、CE 交于点 M， CE 的延长 线交 DA 的延长线于 G，试探索： （1） DF 与 CE 的位置关系；（2）MA 与 DG 的大小关系 27（ 9 分）如图，在RtABC 中， B=90 ，AC=60cm ， A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/ 秒的速度向点A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2
8、cm/秒的速度向点B 匀速运动， 当其中一个 点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是t 秒（ 0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证： AE=DF ； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由 4 2016-2017 学年上学期第一次月考 九年级数学 (人教新课标 )试卷参考答案与试题解析 2016.10 一、选择题： 1下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有（） A x（2x 1）=2x 2 B2x=1 Cax 2+bx+c=0 D
9、x 2=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未 知数 【解答】解： A、是一元一次方程，故A错误； B、是分式方程，故B 错误； C、 a=0 时是一元一次方程，故C 错误； D、是一元二次方程，故D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程， 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 2方程 x2=x 的解是（） A x=1 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【
10、分析】利用提公因式法解方程即可 【解答】解：x2=x， 移项得 x 2x=0， 提公因式得x（x1）=0， 解得 x1=1，x2 =0 故选： D 【点评】本题主要考查了解一元二次方程解题的关键是因式分解的应用 3用配方法解方程x 22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x1） 2=6 C（ x+2）2=9 D（ x2） 2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1 变形即可得到结果 【解答】解：方程移项得：x 22x=5， 5 配方得： x22x+1=6， 即（ x1）2=6 故选： B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，
11、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4设 a，b 是方程 x2+x2015=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（） A 2012 B2013 C2014 D2015 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2+a2015=0，即 a2+a=2015，则 a2+2a+b 变形为 a+b+2015， 再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：a是方程 x 2+x2015=0 的根， a2+a2015=0，即 a2+a=2015， a 2+2a+b=a+b+2015， a，b 是方程 x 2+x2015=0 的
12、两个实数根 a+b=1， a 2+2a+b=a+b+2015= 1+2015=2014 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0） 的两根时， x1+x2= ， x1x2=也考查了一元二次方程的解 5为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45 场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（） A 8 B9 C10 D11 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这次有x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014?鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方 程x 2 7x+10=0的两根，则它的周长
13、为（ ） A 12 B12 或 9 C9 D7 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长 【解答】解：方程分解因式得：（x 2）（ x5）=0， 解得： x=2 或 x=5， 当 2 为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去； 当 2 为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12 故选 A 6 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 7某超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元，
14、如果平均每月增长率为x， 则由题意列方程应为（） A 200（1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 200 1+（1+x） +（1+x） 2=1000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月 份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】解：一月份的营业额为200 万元，平均每月增长率为x， 二月份的营业额为200（ 1+x）， 三月份的营业额为200（ 1+x）（ 1+x）=200（ 1+x） 2， 可列方程为200+200（ 1
15、+x）+200（ 1+x）2=1000， 即 200 1+（ 1+x） +（1+x） 2 =1000 故选： D 【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2=b得到第一季度的营业额的等量关系是 解决本题的关键 8在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（） A x2+130 x1400=0 Bx 2+65x 350=0 C x2130
16、x1400=0 Dx 265x350=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】解：依题意得：（80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260 x+4x2=5400， 化简为： 4x2+260 x1400=0， 即 x 2+65x350=0 7 故选： B 【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 9已知 a，b 是方程 x 26x+4=0 的两实数根，且 ab，则+的值是（） A 7 B 7 C11 D 11 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可 【解答】解：a，b 是方程 x26x+4=0 的两实数根，且ab， a+b=6，ab=4， + = = = =7， 故选 A 【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键 10方程（m2）x
