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1、14.4 课题学习方案选择 随堂检测 1、（ 2008 宁波）如图，某电信公司提供了A、B 两种方案 的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系， 则以下说法错误的是（） A.若通话时间少于120 分，则 A方案比 B方案便宜20 元 B.若通话时间超过200 分，则 B方案比 A方案便宜12 元 C.若通讯费用为60 元，则 B方案比 A方案的通话时间长 D.若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分 2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其 余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6 折优惠。
2、”若全 票为 240 元 设学生数为x，甲旅行社收费为 1 y，乙旅行社收费为 2 y，则 1 y= 2 y= 当学生有人时两个旅行社费用一样。 当学生人数时甲旅行社收费少 典例分析 例题 ：某土产公司组织20 辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 吨去外地销 售。按计划20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提 供的信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求 y 与 x 之间的函数关 系式 土特产种类甲乙丙 每辆汽车运载量（吨）8 6 5 每吨土特产获利（百元）12 16 10 B方案 A方案 x（分）
3、y(元) 250 200 170120 70 50 30 (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3 辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排 方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析： (1) 装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，共 20 辆车，可得装运丙 种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5 （20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3 辆，可得 甲：x3 乙： y 3 丙：（ 20-x-y ） 3 把第（ 1）的结论代入消去y，再解不等式即可。 (3
4、)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量 )的函数关系，根据函数图象 的性质即可解出 解： （1）y 与 x 之间的函数关系式为y=203x （2）由甲：x 3 乙： y3 丙：（ 20-x-y ） 3 把 y=203x 代人 可得 x3，y=203x3， 20 x(203x)3 可得 3 2 53x 又 x 为正整数 x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3 辆乙种 11 辆丙种 6 辆 方案二：甲种4 辆乙种 8 辆丙种 8 辆 方案三：甲种5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆 （3）设此次销售利润为W 元， W=8x 12+6(203x)16+520 x(2
5、03x)10 = 92x+1920 W 随 x 的增大而减小又 x=3，4，5 当 x=3 时， W最大=1644（百元） =16.44 万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3 辆，乙种11 辆，丙种6 辆， 最大利润为16.44 万元。 课下作业 拓展提高 1、宏志中学九年级300 名同学毕业前夕给灾区90 名同学捐赠了一批学习用品( 书包和文具 盒) ，由于零花钱有限，每 6 人合买一个书包，每 2 人合买一个文具盒( 每个同学都只参加一 件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54 元和 12 元 (1) 若有 x 名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件
6、数y 与 x 之间的函数关系式( 不 要求写出自变量的取值范围) ； (2) 若捐赠学习用品总金额超过了2300 元， 且灾区 90 名同学每人至少得到了一件学习用品， 请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的 总件数最多？ 2、某学校计划租用6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅 力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车x辆，租车总费用 为y元 甲种客车乙种客车 载客量（人 /辆）45 30 租金（元 /辆）280 200 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围； （2）若该校共
7、有240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650 元，试问预支的 租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？ 3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350 元购进 A.B.C 三种新型的电动玩具共50 套，并 且购进的三种玩具都不少于10 套，设购进A 种玩具x套， B 种玩具y套，三种电动玩具的 进价和售价如右表所示， 用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数； 求y与x之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具 的过程中需要另外支出各种费用200 元。 求出利润P(元) 与x( 套) 之间的函数关系式；求出利润 的最大值，并写出此时三种玩具各多
8、少套。 4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、 影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80 元包干；方 式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方 式三，以 0 小时为起点，每小时收费1.6 元，月收费不超过120 元。若设一用户每月上网x 小时，月上网费为y 元。 （1）根据图一，写出方式二中y 与 x 的函数关系式； （2）试写出方式三中y 与 x 的函数关系式； （ 3）若此用户每月上网60 小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？ 型 号 C 进价 ( 元 套 )
9、4 0 5 5 5 0 售价 ( 元 套 ) 5 0 8 0 6 5 0 50 100 x(小时 ) y(元 ) 118 58 图（一） 5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应 这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4 元； 方案二： 由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工 厂需要一次性投入机器安装等费用16000 元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元 （1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1 y（元）和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 2 y（元）关于x（个
10、）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 体验中考 1、（2009 恩施市） 某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20 元，售价 30 元；B 种商品每件进价35 元，售价48 元 （1）该超市准备用800 元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种 商品所获利润最大（其中B种商品不少于7 件）？ （2）在“五一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额优惠措施 不超过 300 元不优惠 超过 300 元且不超过400 元售价打八折 超过 400 元售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去
11、该超市购买B种商品，分别付款210 元 与 268.8 元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款 多少元？ 2、（ 2009 年遂宁）已知整数x 满足 -5 x5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个x，m都取 y1， y2中的较小值，则m的最大值是（） A.1 B.2 C.24 D.-9 参考答案： 随堂检测 1、由图可知：A方案费用4.0)120(30 xy即 120)(x184. 0 120)x(030 x y B方案费用4.0)200(50 xy即 200)(x304.0 200)x(050 x y 故若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是17
12、0-25=145 分或 170+25=195 分，所以选 择 D答案 2、xy120240 1 ，xxy144144)1(2406 .0 2 4 大于 4 人 课下作业 拓展提高 1、解：（ 1）设有x名同学参加购买书包，则有300 x名同学购买文具盒，所以可购买 书包 6 x 个，购买文具盒 300 2 x 个. 所以购买学习用品的总件数y与x的关系式为： 300 62 xx y，即 1 150 3 yx. （2）设有x名同学参加购买书包，根据题意得 300 54122300, 62 1 15090 3 xx x 解这个不等式组，得 2 166180 3 x. 又因为 6 人合买一个书包，故
13、购书包的人数应为6 的倍数， 所以购买书包的人数应为：168，或 174，或 180 相应购买文具盒的人数为：132，或 126，或 120. 总件数y与x的关系式为： 1 150 3 yx，y随x的增大而减小 当168x时，总件数最多. 2、解：（ 1）280(6)200801200(06)yxxxx （2）可以有结余，由题意知 8012001650 4530(6)240 x xx 解不等式组得： 5 45 8 x 预支的租车费用可以有结余 x取整数x取 4 或 5 800ky随x的增大而增大 当4x时，y的值最小 其最小值48012001520y元 最多可结余16501520=130 元
14、3、解：（ 1）购进 C种玩具套数为：50 xy（或 47 5 4 x 10 11 y） （2）由题意得405550()2350 xyxy整理得230yx （3）利润销售收入进价其它费用 (5040)(8055)(6550)(50)200pxyxy 又230yx整理得15250px 购进 C种电动玩具的套数为：5050(230)803xyxxx 据题意列不等式组 10 23010 80310 x x x ，解得 70 20 3 xx 的范围为 70 20 3 x，且 x 为整数，x的最大值是23 在15250px中，15k0 P随 x 的增大而增大 当 x 取最大值23 时， P有最大值，最大
15、值为595 元此时购进A.B.C 种玩具分别为 23 套、 16 套、 11 套 4、解：（ 1） 50)(x)50(2.158 50)x(058 x y （2） 75)(x120 75)x(06.1x y （3）选方式一需缴费80 元；选方式二需缴费70 元； 选方式三需缴费96 元。故选方式二 5、解：（ 1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 1 4yx 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 2 2.416000yx （2） 21 (2.416000)4yyxx 160001.6x， 由 12 yy，得：160001.60 x， 解得：10000 x 当10000 x时， 12 yy， 选择方案一，从纸
16、箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当10000 x时， 12 yy， 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当10000 x时， 12 yy， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 体验中考 1、解：（ 1）解：设购进A.B 两种商品分别为x件、y件 ，所获利润w元 则： 8003520 1310 yx yxw 解之得 400 2 9 yw w是y的一次函数，随y的增大而减少，又y 是大于等于7 的整数，且x 也 为整数， 当8y时，w最大，此时26x 所以购进A商品 26 件，购进B商品 8 件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 （2） 3000.8=240 210240 小颖去该超市购买A种商品 :210 30=7( 件 ) 又 268.8 不是 48 的整数倍 小华去该超市购买B种商品 :268.8 0.8 48=7( 件) 小明一次去购买小颖和小华购买的同样
