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1、第 32 课与圆有关的比例线段 知识点 相交弦定理、切割线定理及其推论 大纲要求 1 正误相交弦定理、切割线定理及其推论； 2 了解圆幂定理的内在联系； 3 熟练地应用定理解决有关问题； 4 注意（ 1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个 定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分 或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个 是公共点，另一个是与圆的交点； （2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定
2、理；若有两条切线相交则想到 切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。 考查重点与常见题型 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆 的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。 预习练习 1.圆内两弦相交，其中一条弦长为8cm，且被交点平分，另一条被交点分为1:4 两部分，则这条弦长为（） （A）2cm （B）8cm （C）10cm （D）16cm 2.自圆外一点所作过圆心的割线长是12cm，圆的半径为4cm，则过此点所引的切线长为（） （A）16cm （B）43 cm （
3、C）42 cm （D）以上答案都不对 3.如图，圆内接四边形ABCD 的 BA 、CD 的延长线交于P，AC、BD 交于 E， 则图中相似三角形有（）（A）2 对 （B）3 对 （C）4 对 （D）5 对 4.圆内两条弦AB 与 CD 相交于 E，如果 AE BE，CE9，DE4，那么 AB 5.从圆外一点 P 向圆引两条割线PAB、PCD，分别与圆相交于A、B、C、D，如果 PA4，PC3，CD5，那么 AB 6.RtABC 中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆半径为,内切圆半径为 7.PA、PB 分别是 O的切线，切点分别为A、B， AOB 144，则 P 考点训练 ： 1.O 中直
4、径 CD弦 AB于 E，AB6，DE CE 13，则 DE的长为（） (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 6 2. 由圆外一点作圆的切线长为6，过这点作过圆心的割线长为12，则此圆半径长为（） (A) 19cm (B) 6cm (C) 4.5cm (D)以上答案都不对 3. 如图 1， O的半径为6，PQ 6，AR 8 则 QR的长为（） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 4. 如图 2，CD为O直径，弦 AB垂直 CD于 P,AP4，PD 2，则 PO _. 5. 如图 3，PAB 为 O 的割线， PC 切 O 于 C，PC10，AB 15，则 PA 长为 _
5、. 6如图 4，弦 AB 弦 CD 于 E，若 AE2，BE6，DE3，则 O 的直径长 _. 7如图， PAB 为 O 的割线， PO 交 O 于 C，OP13，PA9，AB 7，求 O 直径的长 . RQ A O P 1 A B O CD P 2P A B O C 3 BA C D E O 4 r A B C O P 8.如图， P 是 O 外一点， PA 切 O 于 A，PBC 为 O 的割线，求证： AB 2 AC 2 PB PC 9.如图，在两圆公共弦AB 上，任取一点G，过 G 作直线交一圆于C,D，交另一圆于E,F. 求证： CGED EG CF. 解题指导 1 如图， ABCD
6、 是 O 的内接四边形， DPAC ，交 BA 的延长线于P，求证： ADDC PA BC. 2 如图，锐角 ABC ，以 BC 为直径作圆，在AB 上截取 AE切线长 AD ，过 E 作 AB 的垂线 交 AC 延长线于 F，求证： AE AB = AC AF . 3 如图，若 ABC 的 A平分线交 BC 于 D，交其外接圆于E，求证： AD 2AB AC BDCD. 4 如图， ABC内接于 O，CP 切 O 于 C，交 AB 延长线于 P，割线 PD 交 AC 于 F，CB 于 E，且 CECF， 求证：（1）PD 是APC的平分线，（2）CF2AFBE. 独立训练： 1AB 是 O
7、直径， C 是 AB 延长线上一点， CD 切 O 于 D，AB6，CD4，则 CB 的长为（） (A) 2 (B) 8 3 (C) 2 3 (D) 3 2如图 1，P 在半圆 O 的直径 AB 延长线上，且PBOB2， A P B C O A B C D E F O1 OG P A B C D O A B C D F E O A B C E D O P B A C E F D O C P BDAO ?1 PC 切O 于 C，CDAB于 D，则 CD 的长为（） (A) 23 (B) 3 (C) 3 2 (D) 43 3如图 2， ABC中 A 90， AC 3，AB 4，半圆圆心在BC 上，
8、与 AB,AC 切于 D,E，则 O 半径为（） (A) 12 7 (B) 7 12 (C) 7 2 (D) 23 4 O 中直径 CD 垂直弦 AB 于 E，AB 8，DECE 31， 则 DE的长为（）(A)2 (B)4 (C)23 (D) 43 5如图 3，AB为 O直径，弦 CD AB于 P ，若 CD a，APb， 则半径 R_. 6如图 4，AB 为 O 直径， CD 切 O 于 B，且 BCBD，AD 交 O 于 E，AB 8，CD12，则 SCDE_. 7如图 5，BE 为半圆 O 直径， AD 切O 于 B，BC 切 O 于 B，BEBC6，则 AD 长为 _. 8如图 6，
9、以直角坐标系的原点O 为圆心作圆， A 是 x 轴上一点， AB 切 O 于 B，若 AB 12，AD 8，则点 B 坐标为 _. 9如图， AB 是 O 直径， BC 是弦， CD 切 O 于 C，ADCD交 BC 延长线于 E，AE8cm，求 AB 的长。 10已知：如图，AD 切 O 于点 D，ACB 为 O 的割线， APAD，BP,CP 分别交 O 于 M,N ， 求证：（1） PCA ABP （2）MN AP. A C B D P O 3 A D E B C O 4 A B O C D E C B D A O E ?2 C B D A OE ?5 B DA O E ?6 y x A D P N M C O B
