《2014届高二年级下学期期中考试数学理科试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高二年级下学期期中考试数学理科试题.（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄陂一中 2014届高二年级下学期期中考试 数 学 试 卷 时间： 90分钟总分： 90分编辑人：丁济亮 第卷 一、选择题（每小题5分，共 50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上） 1设a是实数，且 1 12 ai i 是实数，则a（） A 1 2 B1 C 3 2 D2 2. 如图是某花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一 个呈现出来的图形是( ) 3.用数学归纳法证明 “ * ( +1)( +2)( + )=21 3 5(2 -1)(2n+1)(nN ) n nnn nn”时，从=n k到= +1n k， 等式的左边需要
2、增乘的代数式是（） A2 +1k B 2 +1 +1 k k C 2 +3 +1 k k D (2 +1)(2+2) +1 kk k 4若从1,2,3,10这 10 个数中任意取3 个数，则这三个数互不相邻的取法有（）种 A.20 B.56 C.60 D.120 5. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3 次，一旦发球成功，则停 止发球，否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为(0)p p，发球次数为 X，若X的数学期望 7 () 4 E X，则p的取值范围是( ) A 7 (0,) 12 B 7 (,1) 12 C 1 (0,) 2 D 1 (,1) 2 6. (1
3、) ( , n axbya b为常数， * ,)a bN的展开式中不含x的项的系数和为243， 则n的 值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 定积分 2 2 2 cos xdx等于 ( ) A 2 4 B 1 2 C 1 4 D 2 8. 下列不等式对任意的(0,)x恒成立的是（） Aln(1)xx B 2 0 xx Csin1xx D x eex 9定义在(0,)上的单调递减函数( )fx，若()f x的导函数存在且满足 ( ) () fx x fx ，则 下列不等式成立的是（） A 3(2)2(3)ff B 3(4)4(3)ff C 2(3)3(4)ff D (2)2(1)ff
4、10. 已知函数 2 ( )(22)22( ,) x f xxaxab ea bR在区间 1, 3上是减函 数，则ab的最小值是（） A.4 B.2 C. 3 2 D. 2 3 第卷 二、填空题（每题5分，共 25分。把答案填在题中横线上） 11. 已知函数f(x) = ln(3x)+ 8x，则 0 (12)(1) lim x fxf x 。 12. 某学校新来了4名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙3个班级，每个班级至少分 配1人，其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是_。 13.已 知 离 散 型 随 机 变 量的 分 布 列 如 右 表 ， 0,1ED, 则ab_。 14. 已 知 复
5、 数 2 12 (4) (),2cos(3sin ) (,)zmmi mRziR， 并 且 12 zz，则的取值范围 . 15. 已知对任意平面向量( , )ABx y，把AB绕其起点沿逆时针方向 旋转角得到向量： (cossin ,sincos )APxyxy ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得 到点P. 1 0 1 2 P a b c 1 12 (1) 已知平面内点(1,2)A, 点( 1,22 3)B, 把点B绕点A顺时针方向旋转 3 后得到 点P的坐标是 . (2) 设平面内曲线 1 : 2 Cy x 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 4 后得到的点的 轨迹方程是： . 三、解答
6、题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知 232 012 (1)(1)(1)(1) n xxxxaa xa x * () n n a xnN （）若 1231 29 n aaaan，求n的值 （）求 3 a（用n表示） 17.（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球， 其中,m n满 足2mn且 * 10(,)mnm nN，若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概 率等于取出的2个球是异色的概率 （）求m，n的值； （）从袋子中任取3 个球，设取到红球的个数为，求的分布列与数学期望 18. （本小题满分12 分） （本小
7、题满分12 分）某工厂生产并销售某高科技产品，已知生产 该产品的固定成本是1200( 单位：万元 ) ，生产成本c( 单位：万元 ) 与生产的产品件数 x( 单位：万件 ) 的立方成正比 ； 该产品单价p( 单位：元 ) 的平方 与生产的产品件数 x( 单 位：万件) 成反比 ，现已知生产该产品 100万件时，其单价50p元，生产成本 4 8 10 3 c万元 . 且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为 ( )f x( 万元 ) （注：利润销售额固定成本生产成本） （）求函数()yf x的表达式 . （）当生产该产品的件数x( 万件 ) 为多少时，工厂生产该产品的利润最大 19
8、 （本小题满分12 分）设函数 ( )1( )( ) x f xeaxg xxf x， （）若 1 2 a，求( )g x的单调区间； （）若当0 x时( )0f x，求a的取值范围 20. （本小题满分13 分）首项为正数的数列 n a 满足 2 1* 1 (3), 4 nn aanN. ( ) 证明：若 1 a为奇数，则对一切2n， n a都是奇数； ( ) 若对一切 * nN，都有 1nn aa，求 1 a的取值范围。 21. （本小题满分14 分）已知函数 1 ()2 lnf xaxx x ， (,0aRa且) ； 2 ( )2 2 ()g xxxb bR （）若()f x是在定义域上
9、有极值，求实数a的取值范围； （）当2a时，若对 1 1,xe，总 2 1,xe，使得 12 ()()f xg x，求实 数b的取值范围 .( 其中e为自然对数的底数) （）对,2nNn且，证明： 4 ln(!)(1)(2)nnn 理数参考答案 一、 BADBC CDAAB 二、 11 18 12. 24 13. 2 3 14. 9 7 16 15. ( 3,2) (2分) 22 1xy (3 分) 三、 16. （）4n,6分 （） 4 31 (1) (1)(2) 24 n nn nn aC,12分 17. （）依题意有 2211 22 mnmn mnmn CCC C CC ，即 2 ()m
10、nmn， 则mn是完全平方数,2 分 又2mn且 * 10(,)mnm nN 则9,3mnmn6,3mn,5 分 （）的取值为0,1,2,3,6 分 3 3 3 9 1 (0) 84 C P C 21 36 3 9 3 (1) 14 C C P C 12 36 3 9 15 (2) 28 C C P C 3 6 3 9 5 (3) 21 C P C ,10 分 的分布列为 13155 01232 84142821 E,12 分 18. （）依题意：设 322 1 , k ck x p x ，代入 48 100,50,10 3 xpc得： 0 1 2 3 P 1 84 3 14 15 28 5
11、21 4 12 2 ,25 10 75 kk，,(3 分) 32500 , 75 cxp x ，故 3 2 ()5001200 75 fxxx,(6 分) （） 22506 () 75 fxx x ， 则 22506 ()0025 75 fxxx x (10分) 所 以 函 数()fx在(0,25)()上递增，在2 5 ,+上递减， 所 以 函 数()fx在 25x处有极大值；因为()f x在(0,)上只有唯一极值，所以函数()fx在 25x处 有 最 大 值 ; 故 当 生 产 该 产 品25万 件 时 ， 可 以 获 得 最 大 利 润,(12 分) 19. ( ) 1 2 a时， 2 1
12、 ( )(1) 2 x g xx ex,( )(1)(1) x g xex 当(, 1)(0,)x时，()0gx；当( 1,0)x时，( )0g x； 故( )g x在(, 1),(0,)上单调递增，在( 1,0)x上单调递减,6分 ( ) ( ) x fxea， 若1a，则当(0,)x时，()0fx，( )f x为增函数，而(0)0f，从而当x 0 时( )0f x； 若1a，则当(0,ln)xa时，()0fx，( )f x为减函数，而(0)0f，从而当 (0,ln)xa时( )0f x. 综上得a的取值范围为(,1,12 分 20. （）已知 1 a是奇数，假设21 k am是奇数，其中m
13、为正整数， 则由递推关系得 2 1 3 (1)1 4 k k a am m是奇数。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 根据数学归纳法，对任何nN ， n a都是奇数。,6 分 （） （方法一）由 1 1 (1)(3) 4 nnnn aaaa知， 1nn aa当且仅当1 n a或3 n a。 另一方面，若01, k a则 1 13 01 4 k a ；若3 k a，则 2 1 33 3. 4 k a 根据数学归纳法， 11 01,01,;33,. nn aanNaanN 综合所述， 对一切nN 都有 1nn aa的充要条件是 1 01a或 1 3a。,13 分 （方法二）由 2 1 21
14、3 , 4 a aa得 2 11 430,aa于是 1 01a或 1 3a。 22 111 1 33()() , 444 nnnnnn nn aaaaaa aa w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为 2 11 3 0, 4 n n a aa所以所有的 n a均大于 0，因此 1nn aa与 1nn aa同号。 根据数学归纳法，nN ， 1nn aa与 21 aa同号。 因此，对一切nN 都有 1nn aa的充要条件是 1 01a或 1 3a。 ,13 分 21. （）( )fx的定义域为0,，要()f x在定义域内有极值，则 2 2 2 21 ( )0210 xax fxxax x 有
15、两不等正根， 22 0 1 210 a a aa ,(4 分) （） 1 ( )2 2lnf xxx x ，要对 1 1,xe， 总 2 1,xe， 使得 12 ()()f xg x 则只需 maxmax ( )( )fxgx，由 2 2 2 21 ( )02121 xx fxx x 得 函数( )fx在(1,21)(21)e上递增，在,上递减，所以函数()fx在25x处 有最大值；,(6 分) max( ) ( 21)2 2ln( 2 1) 2fxf; 又( )g x在(1, )e 上递减， 故 max( ) (1)2 22gxgb 故有2 222 2ln( 21)2ln( 21)bb,(9 分) （）当 1a 时， 1 ( )2lnf xxx x ， 2 2 21 ( )0 xx fx x 恒成立， 故 ( )f x 在 定义域0,上单调递减，故当1x时， 1 ( )2ln(1)0f xxxf x 即 1 2ln xx x ,(12 分) 所以对,2nNn且，总有 1 2ln nnn n ，故有 4(2)(1) 2(ln 2ln3ln )232ln(!)ln( !)(1)(2) 2 nn nnnnnn ,
