《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：推理与证明--合情推理、演绎、直接间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：推理与证明--合情推理、演绎、直接间接证明（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合情推理、演绎、直接间接证明 一、选择题（共12小题；共60分）1. 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数 fx，若 fx0=0，则 x=x0 是函数 fx 的极值点 大前提，因为函数 fx=x3 满足 f0=0， 小前提，所以 x=0 是函数 fx=x3 的极值点” 结论，以上推理 A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误 2. 在用反证法证明命题“已知 a,b,c0,2，求证 a2b，b2c，c2a 不可能都大于 1”时，假设正确的是 A. 假设 a2b，b2c，c2a 都不大于 1B. 假设 a2b，b2c，c2a 都小于 1C. 假设 a2b，b2c，
2、c2a 都大于 1来源:学|科|网来源:学科网D. 以上都不对 3. 下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证法；反证法是逆推法其中正确的语句有 个A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是 A. 总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B. 总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C. 总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D. 总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 5. 在 RtABC 中两直角边分别为 a，b，设 h 为斜边上的高，则 1h2=1a2+1b2，由上类比：三棱锥 SAB
3、C 的 3 条侧棱 SA，SB，SC 两两垂直，且长度为 a，b，c，设棱锥底面上的高为 h，则 A. h2=a2+b2+c2B. 1h2=1a2b2+1a2c2+1b2c2C. 1h2=1ab+1ac+1bcD. 1h2=1a2+1b2+1c2 6. 观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子 35 是第 A. 22 项B. 23 项C. 24 项D. 25 项 7. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是
4、事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 有有理根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 A. 假设 a，b，c 都是偶数B. 假设 a，b，c 都不是偶数C. 假设 a，b，c 至多有一个是偶数D. 假设 a，b，c 至多有两个是偶数 9. 若 fn=n2+1n，gn=nn21，n=12n，nN+，则 fn，gn，n 的大小关系为 A. fngnnB. fnngnC. gnnfnD. gnfnn 1
5、0. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确已知前四次输入密码分别为 3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6B. 3，6C. 3，7D. 1，7 11. 下面使用类比推理正确的是 A. 由“若 a3=b3，则 a=b”类推出“若 a0=b0，则 a=b”B. 由“a+bc=ac+bc”类推出“abc=acbc”C. 由“三角形的面积为 S=12a+b+cr，a，b，c 为三角形的三边长，r 为三角形内切圆半径”类推出“四面体的体积为 V=13
6、S1+S2+S3+S4r，S1，S2，S3，S4 分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径”D. 由“abn=anbn”类推出“a+bn=an+bn” 12. k 棱柱有 fk 个对角面，则 k+1 棱柱的对角面个数 fk+1 为 A. fk+k1B. fk+k+1C. fk+kD. fk+k2 二、填空题（共5小题；共25分）13. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图 1 所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2如图 2，设想正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1，S2，S3 表
7、示三个侧面面积，S4 表示底面（截面）面积，那么类比得到的结论是 14. 某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A，D都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参加的运动员是 15. 观察下列等式： 1=12； 2+3+4=32； 3+4+5+6+7=52； 4+5+6+7+8+9+10=72； ，则可得出的结论是 16. 用反证法证明命题“若 a，b 是实数，且 a1+b1=0，则 a=b=1”时，应作的假
8、设是 17. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何?”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 三、解答题（共5小题；共65分）18. 观察下列式子：1+12232，1+122+13353，1+122+132+1424，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多5. D6. C【解析】两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6
9、个，前面共有 21 个，35 是和为 8 的第 3 项，所以为第 24 项7. B【解析】由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯8. B【解析】“至少有一个”的对立面是“一个都没有”9. B【解析】fn=n2+1n=1n2+1+n12n .10. D11. C【解析】由类比出的结果正确知选C12. A第二部分13. S12+S22+S32=S42【解析】将侧面面积类比为直角三
10、角形的直角边，底面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S12+S22+S32=S4214. B【解析】根据题意，A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，假设参赛的运动员为 A，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为 B，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的运动员为 C，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的运动员为D，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的运动员是B15. n+n+1+n+2+3n2=2n12【解析】各等式的左边是第 n 个自然数到第 3n2 个连续自然数的和，右边是中间奇
11、数的平方，故得出结论：n+n+1+n+2+3n2=2n1216. a1 或 b1【解析】结论“a=b=1”的含义是 a=1 且 b=1，故其否定应为“a1 或 b1”17. 59，26【解析】第一天的时候，大鼠打了 1 尺，小鼠 1 尺，一共 2 尺，还剩 3 尺；第二天的时候，大鼠打了 2 尺，小鼠打了 12 尺，这一天一共打了 2.5 尺，两天一共打了 4.5 尺，还剩 0.5 尺第三天按道理来说大鼠打 4 尺，小鼠 14 尺，可是现在只剩 0.5 尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了 x 尺，小鼠则打了 0.5x 且打洞时间相等：x4=0.5x14，解方程得 x=817，所以大鼠在第三天打了 817 尺，小鼠打了 0.5817=134 尺，所以三天总的来说：大鼠打了 3+817=5917 尺，小鼠打了 55917=2617 尺，所以大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 59:26第三部分18. 1+122+132+1n+122n+1n+1nN*19. （1） 在空间中选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形来源:学科网的类比对象，考虑面积、二面角及外接球的半径即可得设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，底面面积为 S，则 S12+S+22+S32=S2（2） 设 3 个两两
