《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(提高):推理与证明--合情推理、演绎、直接间接证明》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(提高):推理与证明--合情推理、演绎、直接间接证明(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、合情推理、演绎、直接间接证明 一、选择题(共12小题;共60分)1. 有一段“三段论”,其推理是这样的:对于可导函数 fx,若 fx0=0,则 x=x0 是函数 fx 的极值点 大前提,因为函数 fx=x3 满足 f0=0, 小前提,所以 x=0 是函数 fx=x3 的极值点” 结论,以上推理 A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误 2. 在用反证法证明命题“已知 a,b,c0,2,求证 a2b,b2c,c2a 不可能都大于 1”时,假设正确的是 A. 假设 a2b,b2c,c2a 都不大于 1B. 假设 a2b,b2c,c2a 都小于 1C. 假设 a2b,b2c,
2、c2a 都大于 1来源:学|科|网来源:学科网D. 以上都不对 3. 下列表述:综合法是执因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证法;反证法是逆推法其中正确的语句有 个A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是 A. 总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B. 总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C. 总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D. 总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 5. 在 RtABC 中两直角边分别为 a,b,设 h 为斜边上的高,则 1h2=1a2+1b2,由上类比:三棱锥 SAB
3、C 的 3 条侧棱 SA,SB,SC 两两垂直,且长度为 a,b,c,设棱锥底面上的高为 h,则 A. h2=a2+b2+c2B. 1h2=1a2b2+1a2c2+1b2c2C. 1h2=1ab+1ac+1bcD. 1h2=1a2+1b2+1c2 6. 观察一列算式:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,则式子 35 是第 A. 22 项B. 23 项C. 24 项D. 25 项 7. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是
4、事实”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 有有理根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 A. 假设 a,b,c 都是偶数B. 假设 a,b,c 都不是偶数C. 假设 a,b,c 至多有一个是偶数D. 假设 a,b,c 至多有两个是偶数 9. 若 fn=n2+1n,gn=nn21,n=12n,nN+,则 fn,gn,n 的大小关系为 A. fngnnB. fnngnC. gnnfnD. gnfnn 1
5、0. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确已知前四次输入密码分别为 3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字 A. 4,6B. 3,6C. 3,7D. 1,7 11. 下面使用类比推理正确的是 A. 由“若 a3=b3,则 a=b”类推出“若 a0=b0,则 a=b”B. 由“a+bc=ac+bc”类推出“abc=acbc”C. 由“三角形的面积为 S=12a+b+cr,a,b,c 为三角形的三边长,r 为三角形内切圆半径”类推出“四面体的体积为 V=13
6、S1+S2+S3+S4r,S1,S2,S3,S4 分别为四面体四个面的面积,r 为四面体内切球的半径”D. 由“abn=anbn”类推出“a+bn=an+bn” 12. k 棱柱有 fk 个对角面,则 k+1 棱柱的对角面个数 fk+1 为 A. fk+k1B. fk+k+1C. fk+kD. fk+k2 二、填空题(共5小题;共25分)13. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图 1 所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2如图 2,设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN,如果用 S1,S2,S3 表
7、示三个侧面面积,S4 表示底面(截面)面积,那么类比得到的结论是 14. 某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是C或D参加比赛”;乙说:“是B参加比赛”;丙说:“是A,D都未参加比赛”;丁说:“是C参加比赛”若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参加的运动员是 15. 观察下列等式: 1=12; 2+3+4=32; 3+4+5+6+7=52; 4+5+6+7+8+9+10=72; ,则可得出的结论是 16. 用反证法证明命题“若 a,b 是实数,且 a1+b1=0,则 a=b=1”时,应作的假
8、设是 17. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题:“今有垣(墙,读音)厚五尺,两鼠对穿,大鼠日(第一天)一尺,小鼠也日(第一天)一尺大鼠日自倍(以后每天加倍),小鼠日自半(以后每天减半)问何日相逢,各穿几何?”在两鼠“相逢”时,大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 : 三、解答题(共5小题;共65分)18. 观察下列式子:1+12232,1+122+13353,1+122+132+1424,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多5. D6. C【解析】两数和为 2 的有 1 个,和为 3 的有 2 个,和为 4 的有 3 个,和为 5 的有 4 个,和为 6 的有 5 个,和为 7 的有 6
9、个,前面共有 21 个,35 是和为 8 的第 3 项,所以为第 24 项7. B【解析】由题可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯8. B【解析】“至少有一个”的对立面是“一个都没有”9. B【解析】fn=n2+1n=1n2+1+n12n .10. D11. C【解析】由类比出的结果正确知选C12. A第二部分13. S12+S22+S32=S42【解析】将侧面面积类比为直角三
10、角形的直角边,底面面积类比为直角三角形的斜边,可得 S12+S22+S32=S4214. B【解析】根据题意,A,B,C,D四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,假设参赛的运动员为 A,则甲、乙、丙、丁的说法都错误,不符合题意;假设参赛的运动员为 B,则甲、丁的说法都错误,乙、丙的说法正确,符合题意;假设参赛的运动员为 C,则乙的说法都错误,甲、丙、丁的说法正确,不符合题意;假设参赛的运动员为D,则乙、丙、丁的说法都错误,甲的说法正确,不符合题意;故获得参赛的运动员是B15. n+n+1+n+2+3n2=2n12【解析】各等式的左边是第 n 个自然数到第 3n2 个连续自然数的和,右边是中间奇
11、数的平方,故得出结论:n+n+1+n+2+3n2=2n1216. a1 或 b1【解析】结论“a=b=1”的含义是 a=1 且 b=1,故其否定应为“a1 或 b1”17. 59,26【解析】第一天的时候,大鼠打了 1 尺,小鼠 1 尺,一共 2 尺,还剩 3 尺;第二天的时候,大鼠打了 2 尺,小鼠打了 12 尺,这一天一共打了 2.5 尺,两天一共打了 4.5 尺,还剩 0.5 尺第三天按道理来说大鼠打 4 尺,小鼠 14 尺,可是现在只剩 0.5 尺没有打通了,所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了 x 尺,小鼠则打了 0.5x 且打洞时间相等:x4=0.5x14,解方程得 x=817,所以大鼠在第三天打了 817 尺,小鼠打了 0.5817=134 尺,所以三天总的来说:大鼠打了 3+817=5917 尺,小鼠打了 55917=2617 尺,所以大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 59:26第三部分18. 1+122+132+1n+122n+1n+1nN*19. (1) 在空间中选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形来源:学科网的类比对象,考虑面积、二面角及外接球的半径即可得设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1,S2,S3,底面面积为 S,则 S12+S+22+S32=S2(2) 设 3 个两两