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1、方法02镜像法在讨论一个点电荷受到面电荷(如导体表面的感应电荷)的作用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”,并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化【调研1】如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个带电量为+Q的点电荷放置于板右侧的A点，并使金属板接地已知A点离金属板MN的距离为d，C点在A点和板MN之间，ACMN，且AC长恰为金属平板与电量为+Q的点电荷之间的空间电场分布可类比 （选填“等量同种电荷”、“等量异种电荷”）之间的电场分布；在C点处的电场强度EC= .C解析：金属平板上感应出的电荷理解为在A点与板对称的另一点B点存在一个电荷-Q，所以金属板与电量
2、为+Q的点电荷之间的空间电场分布可类比等量异种电荷之间的电场分布根据场强的叠加，E =E1+E2=【调研2】无限大接地金属板和板前一点电荷形成的电场区域，和两个等量异号的点电荷形成的电场等效如图所示P为一无限大金属板，Q为板前距板为r的一带正电的点电荷，MN为过Q点和金属板垂直的直线，直线上A、B是和Q点的距离相等的两点下面关于A. B两点的电场强度EA和EB、电势A和B判断正确的是( ) A. EAEB AB B. EAEB AEB A=B D. EA=EB AB P解析：大金属板接地屏蔽，就是说，金属板上感应电荷分布后对于右边电场的影响，相当于在+Q关于板对称的地方放上一个镜像电荷-Q具体
3、原因可以分析左边，左边电场为0那么接地金属板电荷分布对于左边电场的影响相当于在+Q原处放上一个-Q而明显金属板对左右电场影响是对称的这就是镜像法的原理可以推得A的电场为正负点电荷在此处方向相同，从而相加；而在B处，方向相反，从而相减则EA EB，由于A的电场强度大于B处，则正电荷从O点移到A处的电场力做功大于移到B处，则UOA UOB，则AB故B正确，A、C、D错误；【调研3】如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点电荷P(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度. (2)试求感应电荷在导体外P点产生的电场强度(P与P点对导体板右表面是对称的)；(3)
4、在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；(4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力解析：(1)导体板静电平衡后有E感=E点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P点产生的场强：Ep=，其中r为AP间距离，方向沿AP，如图甲所示(2)因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在P点和P点的电场具有对称性，因此有：EP=，方向如所示(3)考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P1点和P1如前述分析，感应电荷在导体外P1点产生的场强大小为:.点电荷-q在P1点产生的场强大小也是.它们的方向如图乙所示从图乙看出，P1点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表面垂直P r甲
5、 乙 (4)重复(2)的分析可知，感应电荷在-q所在处A点的场强为:EiA=，方向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷-q的电场力为：F=-qEiA=，负号表示力的方向垂直于导体板指向左方【调研4】如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q，坐标为(x0，y0)，试求点电荷q的受力情况.解析： 求点电荷q的受力即要求OA、OB板上感应电荷对它的作用力，但感应电荷在板上的分布并不均匀，直接求它们对q的作用力很困难，如果此时空间中的电场与某些点电荷产生的电场相同，边界面上的感应电荷就可用这些点电荷代替，这就上上面所说的“镜像法”，为使OA、OB板电势为零，可先在q关于OA、OB对称处分别放置q1、q2，q1=q2=-q. q、q1能使OA板电势为零，但不能使OB板电势为零；q、q2能使OB板电势为零，但不能使OA板电势为零；为使两板电势均为零，还需再放置一个与q1、q2都对称的q1=q，如图所示，导体表面感应电荷对q的作用力相当于q1、q2、q3三个镜像电荷对其的作用力.Fx=-k+kcos，其中cos=.故Fx= k.同理可得Fy= k，负号表示库仑力与x、y轴的方向相反，点电荷q的受力情况就是Fx、Fy的合力F=k.
