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1、 2020届江苏高考应用题模拟试题选编(六)1、(湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查(I)理数试题)为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神,某地大力加强生态综合治理。治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化,这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间(单位:月)变化的大致曲线,其近似满足函数:其中.(1)求的表达式;来源:Z*xx*k.Com(2)若该项污染物指标不超过则可认为环境良好,求治理开始以来的12个月内,该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数,参考数据:)? (第1题) (第3题)2、(福建省泉州市20
2、20届1月普通高中毕业班单科质量检查理科数学试卷)中,的面积为(1)求;(2)若为的中点,分别为边上的点(不包括端点),且,求面积的最小值3、(江苏省苏州市2019-2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题)为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设,某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜已知扇形AOB中,AOB,OB(百米),荒地内规划修建两条直路AB,OC,其中点C在上(C与A,B不重合),在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区设BDC,蜂果区的面积为S(平方百米)
3、(1)求S关于的函数关系式;(2)当为何值时,蜂巢区的面积S最小,并求此时S的最小值4、(江苏省扬州市2019-2020学年度第一学期期末检测试题高三数学)如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图,原有观光道路OC,且。为便于游客观赏,景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端点O,C)上,Q在景点边界OB上,且OP=OQ,同时维修原道路OP段。因地形原因,新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元,6a元,维修OP段的每千米费用是a万元。(1)设求所需总费用,并给出的取值范围;(2)当P距离O处多远时,总费用最小。 (第4题) (第5题)5、(江苏高考南通2020届学
4、科基地密卷数学二)如图(1),大摆锤是深受年青人喜爱的一种大型游乐设施,考虑到空间和安全方面的问题,初步设计方案如下:如图(2),旋转筒中心到摆臂中心的距离为18米,摆臂与形成的角度(记为)最大为. 在摆臂上有一个焊接点,点与摆臂中心的距离记为(米),且焊接点与其承受的应力(单位:a)来自两个部分的应力之和,一是来自段的应力,经测算,与和的乘积成正比,比例系数为;二是来自旋转筒的应力,经测算,与的乘积成正比,比例系数为;(1)用和表示焊接点承受的应力;(2)根据焊接水平测算,焊接点能承受的最大应力为420a,在大摆锤安全运行前提下(即焊接点所能承受的应力范围),求焊接点与摆臂中心的最小距离.6
5、、(江苏高考南通2020届学科基地密卷数学六)如图,某生态绿地内有一处景观位于点处,景观离绿地出口的距离,环形景观道是以为圆心,为半径的圆,现欲在绿地的处建一座发射塔,并从塔座处出发建两条道路(其中点在环形景观道上),且设.(1)试用表示的正弦值、余弦值;(2)为降低发射塔对景观区域的影响,要求发射塔离景观最远(即最长),试确定此时的值,并求出的最大值. (第6题) (第7题) (第8题)7、(江苏高考南通2020届学科基地密卷数学七)如图所示,南通绿博园拟在一块以为圆心、半径为百米的圆形地界上划出部分区域(图中实线及其围成的区域,其中实线表示道路)新建植物园供游客观赏,矩形是以为圆心、半径为
6、百米的圆的内接矩形,点分别在半径,上,设.(1)、当时,求所划区域的面积的值;(2)游客在实线道路上观赏的同时,每年可给当地的旅游业带来服务创收,预计,直线道路上的年服务收入为万元/百米,圆弧道路上的年服务收入为万元/百米,当为何值时,当地年服务创收的总收入最大?8、(江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷(五)某市圈定一块半径为1百米的圆形草地,准备修建成各种不同鲜花景观带. 为方便游客观赏,打算修建三条道路(不计道路的宽度),其中分别为圆上的三个进出口,且分别在圆心的正东方向与正北方向上,在在圆心南偏西某一方向上,设.(1)求三条道路围成的面积的最大值;(2)求当为何值时,三条道路长
7、度之和能取得最大值. (第9题) (第10题)9、(江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷(四)如图,等腰梯形是某公园所在区域,其中,,. ,扇形是公园所在区域内德人工湖,在腰上.现拟增建一条市民锻炼道路,道路由岸上弧,线段,水上桥线段与线段组成,其中,在线段上(不包括端点),设.(1)试用表示道路的总长度,并确定的取值范围;(2)求当为何值时,能使锻炼道路的总长度最大.10、(江苏省2020南通名师高考原创卷数学模拟试卷(八)某景区拟将一个直径为的半圆形绿地改建成为等腰梯形(如图,其中为圆心,点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池,四边建成观鱼长廊(宽度忽略不计). 设,鱼池面积为(单位:).(1)求关于的函数表达式,并求鱼池面积何时最大;(2)已知鱼池造价为每平方米2000元,长廊造价为每米3000元,问此次改建的最高造价不超过多少?(参考数据:)1、2、3、【解答】(1)AO=OB=,AOB=,由余弦定理求得AB=6.在BDO中应用正弦定理,有,即,因此,AD=。=整理得,().(2)对求导,得,令,解得。当时,S递减。当时,S递增。当时,S递减。综上所述,S的最小值只可能在或趋近时取得。当时,当时,因此,当时,S取最小值,。4、5、6、7、 8、9、10、 11