《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(中档):复数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习(理)专题练习(中档):复数(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复数习题 一、选择题(共12小题;共60分)1. 复数 z=23i 对应的点 Z 在复平面的 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 若 z=3+4i,则 zz= A. 1B. 1C. 35+45iD. 3545i 3. 复数 z=i1+i(i 是虚数单位)在复平面内所对应点的坐标为 A. 1,1B. 1,1C. 1,1D. 1,1 4. 已知 i 为虚数单位,复数 z=1+2ii 对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 已知复数 z 满足 1+iz=3+i,i 为虚数单位,则 z 等于 A. 1iB. 1+iC. 1212iD.
2、12+12i 6. 复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中,A,B,C 所对应的复数分别为 2+3i,3+2i,23i,则 D 点对应的复数是 A. 2+3iB. 32iC. 23iD. 32i 7. 已知 z1i=2i,则在复平面内,复数 z 对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. i 是虚数单位,复数 3+i1i= A. 2+4iB. 1+2iC. 12iD. 2i 9. 设复数 iz=1+i,则复数 z 在复平面内对应的点位于 来源:学科网A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 10. 已知复数 z 在复平面上对应的点为 1,1,则
3、A. z+1 是实数B. z+1 是纯虚数C. z+i 是实数D. z+i 是纯虚数 11. 设 1+ix+yi=2,其中 x,y 是实数,则 2x+yi= A. 1B. 2C. 3D. 5 12. 若复数 z 满足 2z+z=3+2i,其中 i 为虚数单位,则 z= A. 12iB. 1+2iC. 12iD. 1+2i 二、填空题(共4小题;共20分)13. 复数 z=2+i1i(i 为虚数单位)的共轭复数是 来源:学科网 14. 复数 i2i 在复平面内所对应的点的坐标为 15. 在复平面内,复数 z 对应的点是 Z1,2,则复数 z 的共轭复数 z= 16. 若复数 z=3i2i,则 z
4、= 三、解答题(共4小题;共52分)17. 设复数 z 满足 z=3,指出其在复平面上对应的几何图形 18. 已知 i 为虚数单位,复数 z1=2i,z2=13i,z3=12i,且 xz15z2=yz3(1)求实数 x,y 的值;(2)求 z1z2 19. 复数 z1=3a+5+10a2i,z2=21a+2a5i,若 z1+z2 是实数,求实数 a 的值. 20. 已知复数 z=m2+3m+m22m15imR,当 z 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数时,分别求 m 的值或取值范围(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数来源:学科网ZXXK答案第一部分1. D2. C【解析】因为 z=3+4i
5、,所以 z=5,所以 zz=3+4i5=35+45i3. D4. B【解析】因为 z=1+2ii=i+2i2=2+i,所以 z 对应的点的坐标是 2,1,所以在第二象限5. A【解析】1+iz=3+i=3+1=2,所以 z=21+i=21i1+i1i=1i6. B7. A来源:学,科,网Z,X,X,K8. B9. A10. C【解析】因为复数 z 对应的点坐标为 1,1,所以 z=1i,所以 z+1=2i 既不是实数也不是纯虚数,z+i=1 为实数11. D【解析】因为 1+ix+yi=xy+x+yi=2,所以 xy=2,x+y=0, 解得 x=1,y=1. 所以 2x+yi=2i=22+12
6、=512. B【解析】设 z=a+bi,则 2a+bi+abi=3a+bi=3+2i,故 3a=3,b=2,即 z=1+2i第二部分13. 1232i14. 1,215. 1+2i16. 2【解析】z=3i2i=3i5=3515i,则 z=352+152=2来源:学科网ZXXK第三部分17. 由复数模的定义知,z 在复平面上所对应的几何图形是以原点为圆心,以 3 为半径的圆18. (1) 由已知 xz15z2=yz3,得 x2i513i=y12i,即 12x+32i=y5+2y5i因为 x,yR,所以 y5=12,2y5=x+32, 解得 x=1,y=52.(2) 由(1)知 z1=2i,z2=1+3i,则 z1z2=2i1+3i=62i19. z1+z2=3a+5+a210i+21a+2a5i=3a+5+21a+a210+2a5i=a13a+5a1+a2+2a15i. 因为 z1+z2 是实数,所以 a2+2a15=0,解得 a=5 或 a=3 .因为 a+50,所以 a5,故 a=3 .20. (1) 当 z 是实数时,有 m22m15=0,解得 m=5 或 m=3(2) 当 z 是虚数时,有 m22m150,解得 m5,且 m3(3) 当 z 是纯虚数时,有 m22m150,m2+3m=0, 解得 m=0